初中数学沪科版（2024）八年级下册一元二次方程复习ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册一元二次方程复习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了考点1两个概念，考点梳理，考点3两个关系，考点4两个应用，课本复习题，期考整合练，整合5数学思想，思想2转化思想，思想3分类讨论思想，整合6易错题等内容，欢迎下载使用。
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)一次项： ax2 一次项系数：a 二次项： bx 二次项系数：b 常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫方程的根.
概念2 一元二次方程的根
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
考点2 一个解法——一元二次方程的解法
3.解下列一元二次方程：
关系1 一元二次方程根的判别式与系数的关系
0（答案不唯一）
关系2 一元二次方程的根与系数的关系
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）请观察（1）中横线上所填的数,每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？
【解】所填的两个数的和等于一次项系数,积等于常数项.
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
应用2 一元二次方程的应用
5.解分式方程时，由于我们在去分母时可能引入了增根（即满足最简公分母为0的解），因此我们需要将求得的解代入原方程进行检验，确保它们不是增根.
8.[2024合肥期中] 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支.已知1个主干长出的支干和小分支的总数是56，则这种植物每个支干长出小分支的个数是( )
A.9B.8C.7D.6
9.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
10.某路段需要铺轨，先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天，刚好完成这项任务，已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天.
12.[2024淄博期中] 小李大学毕业后自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款节能灯，该灯的成本是40元/盏.通过调研发现，若按50元/盏的价格销售，一个月可售500盏；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏.
（2）若想让节能灯的月销售利润达到8 000元，且尽快减少库存，则节能灯的销售单价应定为多少？
1．解下列方程: （1）x2 = 64； （2）x2 = 8； （3）(3x + 2)2 = 4(x – 3)2；（4） y2 – 3y = 0； （5）(2x + 1)2 = 2x + 1.
2．用配方法解下列方程： （1）x2 – x – 1 = 0； （2）3x2 = – 1 – 5x； （3）5y – 84 + y2 = 0；（4）2x2 + x = 3.
3．用公式法解下列方程： （1）x2 + 2 = 2 x； （2）9x2 + 4 = 12x； （3）(2x – 1)2 – 5 = x(x – 5)；（4）y – = 1.
4．用适当方法解下列方程：（1）x2 + 6x – 5 = 0； （2）(x + 3)(x – 3) = 2；（3）(t – )2 + 4 t = 0；（4）3x(x – 1) = 2 – 2x.
5．已知关于 x 的方程 2x2 – 5x + k = 0 的一个根是 1． （1）求 k 的值． （2）解这个方程．
6．设 x1，x2 是方程 2x2 + 5x – 7 = 0 的两个根，不解方程，求下列式子的值． （1） ； （2） .
7．有一块长 25 cm，宽 15 cm 的长方形硬纸板，如果在纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为 231 cm2 的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长．
解：设截去的小正方形边长是 x cm，由题意得(25 – 2x)(15 – 2x) = 231， 整理得 x2 – 20x + 36 = 0， 解得 x1 = 18（不合题意，舍去），x2 = 2．答：截去的小正方形的边长为 2 cm．
8．某商厦 10 月份的营业额是 50 万元，第四季度的营业额是 182 万元，问第四季度后两个月的月平均营业额的增长率是多少？
解：设第四季度后两个月的月平均营业额的增长率为 x， 根据题意得 50(1 + x)2 + 50(1 + x) + 50 = 182， 整理得 50x2 + 150x – 32 = 0， 解得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 3.2（舍去）．答：第四季度后两个月的月平均营业额的增长率是 20%.
1．已知 y = x2 – 2x – 3．（1）x 是什么数时，y = 0？（2）x 是什么数时，y = – 4？
解：（1）令 x2 – 2x – 3 = 0，解得 x1 = 3，x2 = – 1， ∴当 x = 3 或 – 1 时，y = 0； （2）令 x2 – 2x – 3 = – 4，解得 x1 = x2 = 1， ∴当 x = 1 时，y = – 4．
2．有三个连续奇数，已知它们的平方和等于251，求这三个数．
解：设这三个奇数依次为 n – 2，n，n+2（其中 n 为奇数），则依题意得 (n – 2)2 + n2 + (n + 2)2 = 251， 解得 n1 = 9，n2 = – 9． 当 n = 9 时，n – 2 = 7，n + 2 = 11； 当 n = – 9 时，n – 2 = – 11，n + 2= – 7．答：这三个连续奇数为 7、9、11 或 – 11、 – 9、 – 7．
3．已知：关于 x 的一元二次方程 (b – c)x2 + (c – a)x + (a – b) = 0 有两个相等的实数根．求证：2b = a + c．
证明：根据题意得 b – c ≠ 0，且 Δ = (c – a)2 – 4(b – c)(a – b) = 0， ∴ c2 + 2ac + a2 – 4ab – 4bc + 4b2 = 0． ∴ (a + c)2 – 4(a + c)b + 4b2 = 0， ∴ (a + c – 2b)2 = 0， ∴ 2b = a + c．
4．要建一个面积为 150 m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为 35 m．（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（2）若给定墙长为 a m，则墙长 a 对题目的解是否有影响？
解：（1）设垂直于墙的边长为 x m，则平行于墙的边长为 (35 – 2x) m，依题意，得 x(35 – 2x) = 150， 解得 x1 = 7.5，x2 = 10． ∴ 35 – 2x1 = 20，35 – 2x2 = 15．答：长为 20 m，宽为7.5 m；或长为15 m，宽为10 m．
（2）当 a＜15 时，题目无解； 当 15≤a＜20 时，题目只有一个解； 当 a≥20 时，题目有两个解．
5．如图，OA = OB = 50 cm，OC 是一条射线，OC⊥AB，一小虫由点 A 以 2 cm/s 的速度向 B 爬行，同时另一小虫由点 O 以 3 cm/s 的速度沿 OC 爬行，则在几秒时，两小虫所在位置与点 O 组成的三角形的面积等于 450 cm2？
6．某公司实行年薪工资制，职工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组成，具体规定如下：（1）设基本工资每年增长率为 x，用含 x 的代数式表示第三年的基本工资；
解：第三年的基本工资为 [2(1 + x)2] 万元．
（2）某人在公司工作了 3 年，他算了一下这 3 年拿到的工龄工资和岗位工资正好是这 3 年基本工资总额的 18%，问基本工资每年的增长率是多少？
解：由题意得 0.08×(1 + 2 + 3) + 0.276 8×3 =[2 + 2(1 + x) + 2(1 + x)2]×18%， 整理得 25x2 + 75x – 16 = 0， 解得 x1 = 0.2 = 20%，x2 = – 3.2（舍去）．答：基本工资每年的增长率是 20%．
7．在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局赢者记 2 分，负者记 0 分，如果平局，两个选手各记 1 分．今有 4 个同学统计了比赛中全部选手的得分总和，结果分别为 2005，2004，2070，2008．经核实确定只有一位同学统计正确，试计算这次比赛中共有多少名选手参赛．
8．一小艇顺流航行 24 km 到达目的地，然后逆流回到出发地，航行时间共 6 h．已知水流速度是 3 km/h．求小艇在静水中的速度．
9．某商店以 2400 元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 20% 作为售价，售出 50 盒．第二个月每盒以低于进价 5 元作为售价，售完余下的茶叶．全部售完后共盈利 350 元，求每盒茶叶的进价．
10．一商店用 1800 元买进玩具若干个，其中有 2 个损坏无法出售，剩余的每个以比进价多 5 元的价格出售．若剩余的全部卖完，则这批玩具共赚 400 元．问这批玩具每个进价是多少元？共买进了多少个玩具？
整合1：一元二次方程的相关概念
整合2：一元二次方程的解法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法)
2.选择适当的方法解下列方程：
整合3：一元二次方程的根与系数的关系
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
整合4：一元二次方程的应用
(2)求新品种花生亩产量的增长率.
（2）【拓展】用“转化”思想解方程：
【解析】①若等腰三角形的底边长为3，
易错1：忽略二次项系数不为0的条件而致错
易错2：将多项式进行配方时与方程配方相混淆而致错
A.总大于8B.总不小于8C.总不小于11D.总大于11
易错3：方程两边同时除以含有未知数的式子导致失根
23.[2023·安徽中考] 【观察思考】