新高考数学一轮复习考点分类提升 第20讲 三角函数的概念、基本关系式与诱导公式（讲义）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习考点分类提升 第20讲 三角函数的概念、基本关系式与诱导公式（讲义）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习考点分类提升第20讲三角函数的概念基本关系式与诱导公式讲义原卷版doc、新高考数学一轮复习考点分类提升第20讲三角函数的概念基本关系式与诱导公式讲义解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

1.弧度制
2.任意角的三角函数
3.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系:sin2α+cs2α=1.
(2)商数关系:= tan α .
4.三角函数的诱导公式
4.常用结论
(1)特殊角
(1)三角形中的三角函数关系式：
sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－csC；
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC；
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)＋\f(B,2)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(C,2)))＝cseq \f(C,2)；
cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(A,2)＋\f(B,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(C,2)))＝sineq \f(C,2).
考点一：定义法求三角函数值
例1．若角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据任意角三角函数定义可求得，结合诱导公式可求得结果.
【详解】终边过点，，.
故选：B.
2．（宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（理）试题）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，现将角的终边绕原点O逆时针方向旋转与单位圆交点的纵坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三角函数定义得，然后利用诱导公式及余弦的二倍角公式即得．
【详解】由题意得，
所以，
则.
故选：A.
考点二：利用三角函数符号判断角所在象限
例3．点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据诱导公式，判断点的横，纵坐标的正负，即可判断选项.
【详解】，
，
，
所以点位于第三象限.
故选：C
例4．已知是第二象限角，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】已知是第二象限角，求和终边所在位置，判断和的符号，确定点所在象限.
【详解】是第二象限角，则，
，的终边在一三象限，，
，的终边在三四象限和轴非负半轴，，
则点位于第四象限.
故选：D
考点三：商数关系和平方关系法求三角函数值
(1)齐次式法求值
例5．已知，则（ ）
A．B．0C．D．
【答案】B
【分析】变换，代入计算得到答案.
【详解】，.
故选：B
(2)切弦互化法求值
例6．已知，，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】先求出，根据所给角的范围求出，再根据余弦二倍角公式求得结果.
【详解】由得出，
又，则.
所以.
故选：A.
例7．已知是直线的倾斜角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由题意可知，为锐角,即可得，再结合，即可求得答案.
【详解】解：由题意可知，为锐角，
所以，即有，
又因为，
所以，
解得.
故选：B.
考点四：诱导公式化简求值
例8．已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】运用诱导公式结合条件即得.
【详解】因为，
所以，
故选：A.
例9．（2023·青海·校联考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据诱导公式得到，两边平方得到的值，再根据诱导公式进一步运算得到结果.
【详解】因为，所以，
两边平方得，则，
故．
故选：C.
一、单选题
1．若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角函数定义和诱导公式化简三角函数式，从而判断选项的正负.
【详解】因为角的终边在第三象限，所以
对于A，
对于B，
对于C，；
对于D，
故选：D
2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由三角函数的定义求出角的正弦，余弦与正切，进而利用正切二倍角公式求出，从而代入求值即可.
【详解】由三角函数的定义可知，，，
故，
.
故选：A
3．已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为角的终边经过点，，
所以.
故选：A
4．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用定义法求出，再用二倍角公式及两角和的正切公式求解即可.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，
于是，
所以.
故选：D.
5．如图所示，角的终边与单位圆在第一象限交于点．且点的横坐标为，绕逆时针旋转后与单位圆交于点，角的终边在上，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由已知可得，.然后即可得出，根据二倍角公式即可得出答案.
【详解】由题意结合三角函数的定义可知，.
又，所以，，
所以.
故选：C.
6．若，且，则角的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据角的象限与正余弦函数的函数值正负的关系判断．
【详解】因为，且，
即有且，所以角的终边在第三象限，
故选：C．
7．若，且，则角是第（ ）象限角．
A．二B．三C．一或三D．二或四
【答案】D
【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限.
【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角
所以为第三象限角，即，
，
为第二或第四象限角.
故选：D.
8．若，则（ ）
A．4B．C．1D．
【答案】A
【分析】根据题意，由正切的和差角公式即可得，再将原式化为关于正切的齐次式即可得到结果.
【详解】由，得，所以.
故选:A
9．已知是第二象限的角，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式，然后同除即可得关于的方程，求出，进而可得，则可求.
【详解】是第二象限的角，
，
解得，
，
.
故选：A.
10．（2023·云南红河·统考二模）已知为第三象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据，，三者之间的关系，结合余弦的二倍角公式即可求解，进而可求解正切.
【详解】因为，两边平方得，
即，又因为为第三象限角，且，
所以，，
所以，所以，
则．
故．
故选：D．
11．已知，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】D
【分析】对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解.
【详解】，
则，
故选：D.
12．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据三角函数的定义式可得各三角函数值，再利用诱导公式进行化简求值.
【详解】由已知角的终边经过点，
得，，
又由诱导公式得，
故选：A.
13．（2023·福建漳州·统考三模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式直接化简求解即可.
【详解】.
故选：B.
14．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角即，再利用诱导公式求解即可.
【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得
；
；
所以，
即.
故选：A.
15．若，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由及二倍角的余弦公式可得，根据两角和的余弦公式可得，由诱导公式及的范围即可求解.
【详解】，.
由，可得，
即.
，
，
，，且，
根据函数易知：，即得：.
故选：A
16．已知向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由平行向量的坐标表示求出，再将所求表达式化为，代入即可得出答案.
【详解】因为向量，，且，
所以，则，
而.
故选：A.
二、填空题
17．若，，则角的终边位于第______象限．
【答案】四
【分析】根据诱导公式整理得，再结合象限角的三角函数值的符号分析判断.
【详解】由题意可得：，，
则，
故角的终边位于第四象限.
故答案为：四.
18．已知，求_________
【答案】-6
【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本公式化简求值即可.
【详解】原式=.
故答案为：-6.
19．已知，则_________.
【答案】
【分析】根据三角函数的诱导公式，结合题目中定义的函数，可得答案.
【详解】由诱导公式，可得，
则.
故答案为：.
20．若，是第四象限角，则______．
【答案】##
【分析】应用诱导公式和同角三角函数关系求解即可
【详解】因为，又因,
又因为是第四象限角，,所以,所以
故答案为:
角α的弧度数公式
|α|=(弧长用l表示)
角度与弧度的换算
①1°=rad,②1rad=°
弧长公式
l=|α|r
扇形面积公式
S=lr=|α|r2
三角函数
正弦函数
余弦函数
正切函数
定义
设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)
把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sinα
把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作csα
把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切函数,记作tanα
定义域
R
R
函数值
在各象
限的符
号
一
+
+
+
二
+
-
-
三
-
-
+
四
-
+
-
公式
一
二
三
四
五
六
角
2kπ+α(k∈Z)
π+α
-α
π-α
-α
+α
正弦
sin α
-sin α
-sin α
sin α
cs α
cs α
余弦
cs α
-cs α
cs α
-cs α
sin α
-sin α
正切
tan α
tan α
-tan α
-tan α
口诀
函数名不变,符号看象限
函数名改变,符号看象限
角α
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
角α的
弧度数
0
π
sin α
0
1
0
cs α
1
0
-
-
-
-1
tan α
0
1
-
-1
-
0
考点一
定义法求三角函数值
考点二
利用三角函数符号判断角所在象限
考点三
商数关系和平方关系法求三角函数值
考点四
诱导公式化简求值