新高考数学二轮复习《导数》压轴题突破练第05讲 放缩法妙解不等式问题（2份，原卷版+解析版）

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例1．已知函数，其中且．
（1）设，过点作曲线的切线（斜率存在），求切线的斜率；
（2）证明：当或时，．
例2．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，．
例3．已知函数，函数，，．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．
（3）证明：．
例4．已知函数，．
（1）当时，求函数在，（1）处的切线方程；
（2）当时，证明：．
例5．已知函数．
（1）若，恒成立，求的取值范围；
（2）证明：当时，；
（3）证明：当时，．
例6．已知函数，．
（1）设，是的极值点，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，．
例7．已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若，证明：．
【同步练习】
1．已知函数．
（1）若．证明在上单调递减；
（2）若，证明：（其中是自然对数的底数）
2．已知函数，．
（1）证明：当时，；
（2）若存在，使得对任意的都有成立．求的值．（其中是自然对数的底数）．
3．已知函数，其中．
（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；
（2）当时，求证：对任意，恒有成立．
4．已知函数，．
（1）求在点，处的切线方程；
（2）证明：对任意的实数，在，上恒成立．
5．已知函数，为的导数．
（1）当时，求的最小值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
6．已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）证明：．
7．已知函数，在点，（1）处的切线方程为．
（1）求，；
（2）证明：．
8．已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）当时，证明：．
9．已知函数，．
（1）若函数的最小值为0，求的值．
（2）证明：．