（艺考）新高考数学一轮复习考点题型突破练习专题01 集合（2份，原卷版+解析版）

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1、元素与集合
（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
（2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和．
（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）．
（4）常见数集和数学符号
说明：
①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．给定集合，可知，在该集合中，，不在该集合中；
②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的．
集合应满足．
③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分．集合和是同一个集合．
④列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．
⑤描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
2、集合间的基本关系
（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）．
（2）真子集（prper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．读作“真包含于 ”或“真包含 ”．
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作．
（4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3、集合的基本运算
（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．
（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．
（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．
4、集合的运算性质
（1），，．
（2），，．
（3），，．
【方法技巧与总结】
（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．
（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
（3）．
（4），．
【题型归纳目录】
题型一：集合的表示：列举法、描述法
题型二：集合元素的三大特征
题型三：集合与集合之间的关系
题型四：集合的交、并、补运算
题型五：集合的创新定义
【典例例题】
题型一：集合的表示：列举法、描述法
例1．（2023春·广东茂名·高三统考阶段练习）设集合，，集合，则中所有元素之和为（ ）
A．3B．5C．7D．9
例2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合中所含元素的个数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
例3．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，， ，则C中元素的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【方法技巧与总结】
1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然．
2、描述法，注意代表元素．
题型二：集合元素的三大特征
例4．（2023·全国·高三专题练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．或D．
例5．（2023·全国·高三专题练习）若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
例6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2023·全国·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
【方法技巧与总结】
1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性．
2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系．
题型三：集合与集合之间的关系
例7．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，若，则实数的值为__________．
例8．（2023·全国·高三专题练习）设集合，则集合的子集个数为________
例9．（2023·全国·高三专题练习）设集合，若，则的值为__________．
变式3．（2023·全国·高三专题练习）满足条件：的集合M的个数为______．
变式4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1