中考数学【二轮复习】精品讲义试卷第八章　第34节　概　率

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基础过关
1．(2024湖北省卷)下列事件中，必然事件是( )
A. 掷一枚骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
2．(2024辽宁)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 eq \f(3,10) 的是( )
A. 摸出白球 B. 摸出红球
C. 摸出绿球 D. 摸出黑球
3．(2024福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. 在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3)
C. eq \f(1,2) D. eq \f(2,3)
4．(2024齐齐哈尔)六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( )
A. eq \f(1,2) B. eq \f(1,3)
C. eq \f(1,4) D. eq \f(1,6)
5．(2024扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为________．(精确到0.01)
6．(2024苏州)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是________.
第6题图
7.(传统文化试题) (2024达州) “四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是________．
综合提升
8．(2024成都)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 eq \f(3,8) ，则 eq \f(x,y) 的值为______.
9．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法表示出(x，y)所有可能出现的结果；
(2)若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率.
10．(2024五华区二模)每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开，一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路. 游客小迅从住宿的A地出发，要先经B地再到“网红”路C地游览．如图，从A地到B地共有三条路线，长度分别为3 km，2 km，3 km，从B地到C地共有两条路线，长度分别为3 km，2 km.
(1)小迅从A地到B地所走路线长为3 km的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从A地经B地再到C地所走路线总长度为5 km的概率.
第10题图
11.(2024安宁市模拟)小明和小红两人玩摸球游戏，在不透明的布袋A，B中分别放有三个标有数字的小球，这些小球除数字外完全相同，布袋A中的小球上的数字分别是1，2，－5，布袋B中的小球上的数字分别是－1，2，3，小明从布袋A中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为a，小红从布袋B中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为b.然后计算这两个数的乘积，即ab.若ab＞0，则小明获胜；若ab＜0，则小红获胜.
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出(a，b)所有可能出现的结果；
(2)你认为这个游戏对小明和小红两人公平吗？请通过计算说明理由.
12．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，－2，7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机取出1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；
(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.
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13.(跨物理学科) (2024内江)如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，灯泡能发光的概率为( )
第13题图
A. eq \f(2,3) B. eq \f(1,2) C. eq \f(1,3) D. eq \f(1,6)
参考答案
1．D 【解析】逐项分析如下：
2.B 【解析】由题意可知，该不透明袋子中共有的球数为4＋3＋2＋1＝10个，∵红球的数量为3，∴从中随机摸出一个球是红球的概率为 eq \f(3,10) ，故选项B正确．
3．B 【解析】如下表，共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：(3，5)，(5，3)，共2种，∴和是偶数的概率为 eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) .
4.C 【解析】分别用A，B，C，D表示篮球、足球、排球、羽毛球，画树状图如解图，
第4题解图
由树状图可知，共有16种等可能情况，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有4种，即甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 eq \f(4,16) ＝ eq \f(1,4) .
5．0.53
6. eq \f(3,8) 【解析】根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，∴指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即 eq \f(3,8) .
7. eq \f(1,6) 【解析】把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画树状图如解图．由树状图可知，所有等可能出现的结果共有12种，恰好抽到《三国演义》和《西游记》的结果有2种， ∴P(恰好抽到《三国演义》和《西游记》)＝ eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) .
第7题解图
8. eq \f(3,5) 【解析】∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴共有(x＋y)枚棋，∵从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是 eq \f(3,8) ，∴可得关系式 eq \f(x,x＋y) ＝ eq \f(3,8) ，∴8x＝3x＋3y，即5x＝3y，∴ eq \f(x,y) ＝ eq \f(3,5) .
9．解：(1)画树状图如解图，
第9题解图
则所有可能出现的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)；
(2)把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，
则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，
∴P(这个两位数大于20)＝ eq \f(6,9) ＝ eq \f(2,3) .
10．解：(1) eq \f(2,3) ；
(2)画树状图如解图，
第10题解图
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小迅从A地经B地再到C地所走路线总长度为5 km的结果有：(3 km，2 km)，(2 km，3 km)，(3 km，2 km)，共3种结果，
∴P(小迅从A地经B地再到C地所走路线总长度为5 km)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) .
11．解：(1)列表如下：
由表格可知，等可能出现的所有结果为(1，－1)，(2，－1)，(－5，－1)，(1，2)，(2，2)，(－5，2)，(1，3)，(2，3)，(－5，3)；
(2)不公平．理由如下：∵共有9种等可能的情况数，其中ab＞0的情况数有5种，ab＜0的情况数有4种，
∴小明获胜的概率是 eq \f(5,9) ，小红获胜的概率是 eq \f(4,9) ，
∵ eq \f(5,9) ＞ eq \f(4,9) ，
∴这个游戏对小明和小红两人不公平．
解：(1)根据题意，列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，等可能出现的所有结果为(6，6)，(6，－2)，(6，7)，(－2，6)，(－2，－2)，(－2，7)，(7，6)，(7，－2)，(7，7)；
(2)由(1)中列表可知，在9种等可能出现的结果中，两次取出的小球上的数字相同的结果有3种，即(6，6)，(－2，－2)，(7，7)，
∴P(两次取出的小球上的数字相同)＝ eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) .
13．A 【解析】将开关S1，S2，S3分别用1，2，3表示，画树状图如解图，共有6种等可能的结果，其中灯泡能发光的结果有4种，∴P(灯泡能发光的概率)＝ eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) .
第13题解图
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
累计抛掷次数
1 000
2 000
3 000
5 000
盖面朝上次数
527
1 056
1 587
2 650
盖面朝上频率
0.527
0.528
0.529
0.530
选项
逐项分析
正误
A
掷一枚骰子，向上一面的点数是3的概率为 eq \f(1,6) ，是随机事件
×
B
篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，是随机事件
×
C
经过有交通信号灯的路口遇到红灯，是随机事件
×
D
任意画一个三角形，其内角和一定是180°，是必然事件
√
2
3
5
2
—
(2，3)
(2，5)
3
(3，2)
—
(3，5)
5
(5，2)
(5，3)
—
b
a
1
2
－5
－1
(1，－1)
(2，－1)
(－5，－1)
2
(1，2)
(2，2)
(－5，2)
3
(1，3)
(2，3)
(－5，3)
第一次
第二次
6
－2
7
6
(6，6)
(6，－2)
(6，7)
－2
(－2，6)
(－2，－2)
(－2，7)
7
(7，6)
(7，－2)
(7，7)