山西省晋中市榆社县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山西省晋中市榆社县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版+解析版），共8页。
注意事项：
1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
2. 如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个，则另一个是（ ）
A. B. C. D.
4. 汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具．如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点，过点作的垂线交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形．游戏者同时转动两个转盘，自由停止后，如果转盘A指针指向黄色，转盘B指针指向蓝色，那么游戏者获胜．这个游戏中游戏者获胜的概率是（ ）
A B. C. D.
8. 已知点，都在反比例函数的图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山西小米数第一”的美誉．某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价为120元，每天可销售20箱．春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售．根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱．若要使顾客尽量得到实惠，且该店铺每天获得的利润为1050元，则每箱小米应降价（ ）
A. 5元B. 15元C. 20元D. 25元
10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，点在上，且，连接并延长，交的延长线于点．已知，，则的长为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上）
11. 身高1.8米的张老师在操场上的影长为0.3米，同一时刻测得操场上旗杆的影长为2.5米，则旗杆的高度为______米．
12. 某电脑工程师设计了一个计算机摸球试验程序，可随机摸出一个球记下颜色后再放回继续试验.通过大量重复试验后发现：摸到红球的频率稳定于0.02，已知程序设计中只有4个红球，其余都是白球，那么可以推算出白球大约是__________个.
13. 如图，与位似，位似中心是点．若，的面积为2，则的面积为________________
14. 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点与点关于轴对称，连接．若的面积为16，则的值为__________．
15. 如图，点是外一点，，与相交于点，且，连接．若，，则的长为__________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，．
（1）求直线表达式；
（2）设直线与轴交于点，求的面积．
18. 2025年山西省中考体育在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，考生可根据自身实际，从三个项目中选择一项进行考试．某次篮球训练中，甲、乙、丙、丁四人做传球游戏．游戏规则是：第一次传球由持球者甲将球随机传给乙、丙、丁中的一人，以后的每一次传球都由持球者随机传给其他三人中的一人．求第二次传球后，球恰好在甲手中的概率．
19. 如图，四边形是矩形，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，．判断，的数量关系，并说明理由．
20. 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验．第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起（如图）．第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉．第三步：改变弹簧秤到中点的距离（单位：），记录弹簧秤的示数（单位：N），得到的数据如下表：在数据分析时，以的数值为横坐标，的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．我发现一组数据可能是错误的，于是重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改．实验结束后，大家都很高兴，感觉收获颇多．
任务：
（1）在小宇同学的日记中，数据分析的过程主要运用的数学思想是 ．
A．数形结合 B．统计思想 C．分类讨论 D．方程思想
（2）你认为表中哪组数据是错误（不必说明理由）？直接写出关于的函数表达式．
（3）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（4）若要使弹簧秤的示数不超过，则弹簧秤到中点的距离至少为____________．
21. 鹳雀楼位于山西省永济市蒲州古城西面的黄河东岸，始建于北周时期，是现存最大的仿唐建筑，如图1．某校综合实践小组的同学要测量鹳雀楼的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图2，先将无人机垂直上升至距离地面的点处，测得楼顶的俯角为；再将无人机水平飞行到达点处，测得楼底的俯角为，已知点，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求鹳雀楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，
22. 综合与实践
项目主题：劳动基地扩建方案
项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为主题开展了一次项目学习．
信息获取：
信息1，如图，原劳动基地为矩形，的长为，的长为；
信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，的最大长度为，的最大长度为．
问题解决：
（1）若新劳动基地的面积为，且，求和的长．
（2）当时，新劳动基地的面积可以为吗？请说明理由．
23 综合与探究
问题情境：
如图1，已知正方形外有一动点，是等腰直角三角形，，连接，，请探究，的位置关系．
问题解决：
（1）请直接写出，的位置关系 ．
（2）如图2，将图1中的正方形变为矩形，等腰直角三角形变为，其中，，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
拓展探究：
（3）在（2）中，若，，，将绕点逆时针旋转，使，，三点在同一条直线上，请直接写出的长．
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