黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试题

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这是一份黑龙江省名校协作体2025届高三下学期一模考试数学试题，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
2．若复数满足，则（）
A．1B．C．2D．
3．如图是某高中学校2000名男生的身高样本的频率分布直方图，估计该样本数据的53%分位数为（）
A．177B．178C．179D．180
4．已知椭圆的左顶点为，上顶点为．若是的焦距的倍，则的离心率为（）
A．B．C．D．
5．如图，在正六边形中，点满足，则（）
A．B．C．D．
6．已知，是圆上的两个动点，且，为直线上的动点，则的最小值为（）
A．3B．4C．15D．16
7．如图，是圆台上底面的圆心，，是圆台下底面圆周上的两个动点，是圆台的一条母线，记圆台的上、下底面圆的半径分别为，．若，平面，且的最小值为6，则该圆台的体积为（）
A．B．C．D．
8．若函数的图象恒在图象的上方，则的最大整数值为（）
A．B．0C．1D．2
9．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（）
A．直线的倾斜角为B．的方程为
C．D．在点处的切线方程为
10．已知函数，，则（）
A．与的图象存在相同的对称中心
B．与的图象存在相同的对称轴
C．当时，与的图象有5个公共点
D．将的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度可得的图象
11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若是奇函数，且，则（）
A．B．
C．D．
12．记为公差不为0的等差数列的前项和．若，，则．
13．现将1个红球、1个黄球、1个绿球及3个白球（白球之间没有区别）放入3个不同的盒子中，每个盒子放入2个球，则不同的放法种数为．（用数字作答）
14．已知正四棱柱的所有顶点均在球的球面上，若该四棱柱的体积为1，则球的表面积的最小值为．
15．记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)的外接圆半径为1，是边的中点，求的最小值．
16．如图，在四棱锥中，，，，平面平面．
(1)证明：；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．
17．已知函数，．
(1)若曲线与在点处有相同的切线，求的值；
(2)若，证明：对任意的，．
18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，渐近线方程为．
(1)求的方程；
(2)设轴上方的点，分别在的左支与右支上，若，求四边形的面积．
19．已知一个袋子中装有分别标有数字的张卡片，．
(1)把这个袋子中的张卡片分别放入2个不同的盒子中，每个盒子不空，记分配方法总数为，求的值；
(2)从这个袋子中依次随机抽取一张卡片．
（i）若取出的卡片不再放回袋子，记为最后一张标号为偶数的卡片被取出时所需的抽取次数，求；
（ii）若取出的卡片再放回袋子，最多抽取次，直到取到标号为偶数的卡片就停止抽取，记抽取的次数为，证明：．