高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解学案及答案

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1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法。
2.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。
知识点一 一个平面运动的实例
如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管沿水平方向向右匀速移动，蜡块实际运动轨迹是向右上方运动，那么
(1)怎样定量地研究蜡块的运动呢？
(2)改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了分运动之间的什么特性？
(3)怎样确定任意时刻蜡块的位置？
(4)蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程。
(5)写出蜡块的实际运动速度v与vx、vy的关系。
例1 在如图(a)所示的实验中，假设从某时刻(t＝0)开始，红蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、20 cm、28 cm。在如图(b)所示的坐标系中，y表示蜡块在竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点。请在图(b)中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置，并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹。
训练1 (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则( )
A.红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B.红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C.tan α与时间t成正比
D.红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
训练2 如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度不断增大B．速度先增大后减小
C．运动的加速度保持不变D．运动的加速度先水平向左后水平向右
知识点二 运动的合成与分解
在刮风的下雨天，我们观察到雨滴总是斜着向下降落的，试问：
(1)雨滴在降落时同时参与了什么方向上的运动？竖直方向的运动是雨滴的合运动还是分运动？
(2)已知雨滴的两个分运动速度，怎样求雨滴的合速度？
1.合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是，参与的几个运动就是。
2.运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作；由合运动求分运动的过程，叫作。
3.运动的合成与分解的实质：对运动的位移、速度和加速度的合成和分解。
4.遵从法则：运算法则。
【思考】
1.合速度一定比分速度大吗？
2.一个物体同时参与的两个分运动方向必须相互垂直吗？
例2 (2024·河北衡水中学高一校考期末)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
A.水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与水平风力无关
D.运动员着地速度与水平风力无关
训练1关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ）
A．合速度不可能比两个分速度都小
B．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动
D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动
训练2 一质量为0.5kg的小物块静止在足够大的光滑水平面上，现用大小为2N的水平恒力作用在小物块上，2s后，保持该力的大小不变，使其方向水平且与原方向成夹角，再经过2s，小物块到初始位置的距离为（ ）
A．B．C．D．
合运动与分运动的四个特性
(1)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。
(2)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
(3)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
(4)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。

例3 如图所示，一架飞机沿与水平方向成37°角的方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，速度的大小为200 m/s，下列说法正确的是( )
A.经过t＝4 s，飞机运动的水平位移是800 m
B.飞机在竖直方向的分速度大小是100 m/s
C.经过t＝4 s，飞机在竖直方向上升了480 m
D.在飞机飞行过程中飞行员处于完全失重状态
训练1某长跑选手正在以的速度向南奔跑，感受到的东风，此时实际的风速是（ ）
A．大小为 方向为西偏南
B．大小为 方向为东偏北
C．大小为 方向为西偏南
D．大小为 方向为东偏南
训练2 截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（ ）
A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线
B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为
C．炮弹命中目标最短时间为
D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标
知识点三 互成角度的两个直线运动的合运动性质和轨迹的判断
1.合运动的性质判断
2.互成角度的两个直线运动的合成
例4 (2024·安徽六安一中高一期末)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点的初速度大小为3 m/s
B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速直线运动
C.2 s末质点速度大小为6 m/s
D.0～2 s内质点的位移大小约为12 m
训练1 (多选)(2024·江西卷，8)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是( )
训练2小船从M出发横渡一条河，船头始终垂直于河岸方向，船速大小不变。已知小船的运动轨迹如图甲中虚线所示，则能表示河水的流速（图中箭头的长短表示流速的大小）的是（ ）
A . B．
C． D．
基础练习
1.(运动的合成与分解)(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A.两个分运动与合运动的时间一定相等
B.两个分运动互相影响
C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都大
D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度都小
2.(合运动轨迹的判断) (多选)如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做直线运动，则下列说法正确的是( )
A.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线3
B.若玻璃管匀速运动，则蜡块的轨迹为直线2
C.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线1
D.若玻璃管匀加速运动，则蜡块的轨迹可能为曲线4
3. (运动的合成与分解)次射击演习中，炮筒与水平方向成30°角，炮弹从炮口射出瞬间的速度为v0，则竖直分速度vy与水平分速度vx的比值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)
C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)
4.(合运动性质和轨迹的判断) 在行驶的列车上，一位小朋友在水平桌上玩玩具火车，小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点，再以相同的速率从B点跑到A点，AB连线和列车运动方向垂直，玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶，从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是( )
A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动
B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动
C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间
D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间
5.无人机在某次航拍过程中从地面上开始起飞，水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．0∼2s内无人机做变加速直线运动B．2s末无人机的速度大小为14m/s
C．2s∼4s内无人机做匀变速曲线运动D．0∼4s内无人机的位移大小为44m
6.(多选)将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小物体落地时的速度为B．小物体在水平方向的位移为
C．小物体从抛出到落地时所用时间为D．小物体的加速度为
对点题组练
题组一 运动的合成与分解
1.在冰球游戏中，冰球以速度v0在水平冰面上向左运动，某同学在水平面上沿图示方向快速击打冰球使小球瞬间获得一个分速度，不计空气阻力，下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后可能的运动路径是( )
2.某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大圆平台边缘上，向平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中，哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)( )
3.如图所示，一辆小火车在平直轨道上匀速行驶，当火车将要从“∩”形框架的下方通过时，突然从火车顶部的小孔中向上弹出一小球，该小球越过框架后，恰好落回原来的孔中。下列说法中正确的是( )
A.相对于小火车，小球运动的轨迹是曲线
B.相对于地面，小球运动的轨迹是直线
C.小球能落回小孔是因为小球在空中运动的过程中受到水平向前的力
D.小球能落回小孔是因为小球具有惯性，在水平方向保持与火车相同的速度
题组二 合运动性质和轨迹的判断
4.如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右运动，先匀加速、后匀减速运动直到停止。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为( )
5.(多选)如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动。下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断正确的有( )
A.笔尖留下的痕迹是一条曲线
B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
6.(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间t变化的图像分别如图甲、乙所示，则物体0～t0时间内( )
A.做匀变速运动
B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
7.两个互成角度的匀加速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )
A.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线
B.如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D.如果eq \f(a1,a2)＝eq \f(v1,v2)，那么轨迹一定是直线
8.2024年4月29日，某校运动会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图甲、乙所示，则无人机( )
A.在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B.在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C.在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D.在t3时刻的加速度方向竖直向上
综合提升练
9.(多选)(2024·吉林一中高一校联考期末)如图甲所示，一次杂技表演中，表演者顶着竖直杆沿水平地面做直线运动，与此同时猴子沿竖直杆向上运动。表演者的速度—时间(vx－t)图像如图乙所示，猴子沿竖直方向的位移—时间(y－t)图像如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
A.猴子做曲线运动
B.猴子做直线运动
C.2 s末猴子的速度大小为4.5 m/s
D.0～2 s内猴子的速度变化量大小为4 m/s
10.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，之后战斗机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后( )
A.战斗机的运动轨迹为曲线
B.10 s内战斗机水平方向的分位移是竖直方向的分位移大小的2倍
C.10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30°
D.战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s
11.现有一质点始终在xOy平面内运动，从t = 0时刻起，它在x、y方向的位置与时间关系如图所示，图中x = 4csωt，y = 3csωt，sin53° = 0.8。下列说法正确的是（ ）
A．t = 0时刻质点的位置坐标为（4，5）
B．该质点在xOy平面内的轨迹为一条曲线
C．该质点在1 s ~ 3 s内的速度与x轴负方向的夹角为37°
D．该质点在t = 2 s时的加速度一定不为零
12．如图，竖直放置的间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）．现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（ ）
A．水平风力
B．小球P的运动时间
C．小球P运动的轨迹为曲线
D．小球P运动到O点的速度与水平方向的夹角满足
13．(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（ ）
A．向东运动的质点受到一个向西的力的作用
B．正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风
C．河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇
D．在以速度v行驶的列车上，以相对列车的速度v水平向前抛出的一个小球
培优加强练
14.如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m。重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2的匀加速运动。忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)重物由A运动到B的时间；
(2)重物经过B点时速度的大小；
(3)由A到B的位移大小。
15.某质点在Oxy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点做直线运动B．质点做匀变速曲线运动
C．时质点速度为5m/sD．时质点的位置坐标为（5.0m，）
16．下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
17．如图所示，甲、乙两艘小船从A点出发，已知甲船的目的地为河对岸的B点，乙船的目的地为河对岸的C点，水流速度恒定．若两船渡河过程中用时相同，则两船相对于静水速度大小（ ）
A．相等B．不确定C．甲船大D．乙船大
分运动
合运动
矢量图
条件
两个匀速直线运动
匀速直线运动
a＝0
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
a与v成α角
两个初速度为零的匀加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运动
v0＝0
两个初速度不为零的匀加速直线运动
匀变速直线运动
a与v方向相同
匀变速曲线运动
a与v成α角