江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版），共25页。
请注意：
1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
—、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列实物中，能抽象成圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式运算中，正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4.5D. 5
6. 已知关于x一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 写出单项式的一个同类项：________．
8. 已知与互为余角，若，则________．
9. 若是关于的一元一次方程的解，则________．
10. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________．

11. 五边形一共有__________条对角线．
12. 如图，在中，，，则外角的度数为________．
13. 若，则的值为______．
14. 有理数，在数轴上位置如图所示，则化简：________．
15. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程_____．
16. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则________．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上．
（1）过点C作，垂足为点D；
（2）连接，线段，的大小关系是________（用“”连接）；
（3）连接，在方格纸中找一格点E，使得的面积与的面积相等（不含点C，画出一个即可）．
21. 如图，直线，相交于点O，，平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
22. 用一元一次方程解决问题：小丽和爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中几个？
23. 如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
24. 在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动．如图所示，，，四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．
根据以上规则，解答下列问题：
（1）经过的顺序所得的运算结果是________；
（2）①经过的顺序所得的结果记为，则________；
②经过的顺序所得的结果记为，则________；
（3）在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由．
25. 在数学实验课上，同学们认识了立体图形与平面图形的关系．老师提供了如图1所示的正方形卡纸，让同学们做成无盖纸盒．
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有________（填序号）；
（2）小姜准备将正方形卡纸的四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体纸盒．请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（3）若正方形卡纸的边长为，剪去的小正方形的边长为．为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时y与x之间的数量关系．
26. 综合与实践：探究规律可以从简单情形入手:
【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记：
（1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？
①画图探究，数据整理，并补全表格；
②结论：________（用含n的代数式表示）；
【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？
（2）类比探究：
①画图探究，数据整理，并补全表格；
②探究：与n的关系？
【实践应用】
（3）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明．
2024年秋学期期末学情调查
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：
1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
—、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列实物中，能抽象成圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆柱体的识别，根据常见几何体的特征逐项判断即可．
【详解】解：A，抽象出来是六棱柱，不合题意；
B，抽象出来是球，不合题意；
C，抽象出来是圆柱，符合题意；
D，抽象出来是圆锥，不合题意；
故选：C．
2. 下列各数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正负数的定义，乘方的计算，化简绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简多重符号，计算乘方，化简绝对值，再根据正负数的定义判断即可．
【详解】解：A、，是正数，故该选项不符合题意；
B、，是正数，故该选项不符合题意；
C、，是正数，故该选项不符合题意；
D、，是负数，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 下列各式运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则逐项进行计算即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
4. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据，即可求出．
【详解】解：如图交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
5. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，那么把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点C是折线的“折中点”．若折线的长度为9，点D为的中点，则的长度为（ ）
A. 2B. 3C. 4.5D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差，设，由点D为的中点可知，再由点C是折线的“折中点”可知，由折线的长度为9得出x的值即可．
【详解】解：设，
∵点D为的中点，
∴，
∵点C是折线的“折中点”，
∴，
∵折线的长度为9，
∴，即，
解得，
∴．
故选：B．
6. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴，
解得：，
∴关于y的一元一次方程的解为，
故选：A．
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 写出单项式的一个同类项：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键；根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”求解即可．
【详解】解：单项式的一个同类项为，
故答案为：．
8. 已知与互为余角，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，根据互余的两个角的和是计算即可．
【详解】解：∵与互为余角，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
9. 若是关于的一元一次方程的解，则________．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程解的定义是解题关键．把代入得到关于的方程，解方程即可．
【详解】解：把代入得，
，
，
；
故答案为：9．
10. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________．

【答案】线动成面
【解析】
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面．
11. 五边形一共有__________条对角线．
【答案】5
【解析】
【分析】由n边形的对角线有： 条，再把代入计算即可得．
【详解】解：∵边形共有条对角线，
五边形共有条对角线．
故答案为：5
【点睛】本题考查的是多边形的对角线的条数，掌握n边形的对角线的条数是解题的关键．
12. 如图，在中，，，则外角的度数为________．
【答案】135
【解析】
【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形外角的性质解答即可．
【详解】解：，，，
，
故答案为：135．
13. 若，则的值为______．
【答案】2025
【解析】
【分析】将变形为，再整体代入即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：2025．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解决本题的关键．
14. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简：________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负，整式的加减，熟练掌握化简绝对值的方法是解题的关键．根据有理数、在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值的性质去化简原式求出结果．
【详解】解：根据有理数、在数轴上的位置，得到，
，，，
，
故答案为：0．
15. 我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为_____．
【答案】（+）x＝1
【解析】
【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．
【详解】设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：
（+）x＝1．
故答案：（+）x＝1
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，该问题要求把相遇问题抽象为一元一次方程，首先北海和南海距离为1，根据题中等量关系列出方程．
16. 如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在点处，折痕为．点为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点落在点处（折痕为）．若，则________．
【答案】108或72
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，熟练掌握折叠变换的性质并采用分类讨论的数学思想是解题的关键．由折叠的性质可推出，，再分两种情况讨论，①当在的外部，则，求得，则；②当在的内部，则，求得，则，即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，，，
，，
①当在的外部，如图
，且，
，
，
∴；
②当在的内部，如图
，且，
，
，
．
故答案为：108或72．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）5 （2）4
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可；
（2）先通过去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化为1即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；7
【解析】
【分析】本题考查整式的加减-化简求值，将原式去括号，合并同类项得最简结果，根据非负数的性质求出的值后代入数值计算即可．
【详解】解：
由题意得：，
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A，B，C均在格点上．
（1）过点C作，垂足为点D；
（2）连接，线段，的大小关系是________（用“”连接）；
（3）连接，在方格纸中找一格点E，使得的面积与的面积相等（不含点C，画出一个即可）．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征、垂线段的性质及三角形的面积公式是解题的关键．
（1）根据网格线的特征作图；
（2）根据垂线段最短求解；
（3）根据同底等高面积相等，作是格点即可．
【小问1详解】
解：如图所所示：即所求；
【小问2详解】
解：由垂线段最短得：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图所示：点E即为所求．
21 如图，直线，相交于点O，，平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得；
（2）根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
22. 用一元一次方程解决问题：小丽和爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，得分刚好相等．小丽投中几个？
【答案】5个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找准等量关系是解题的关系．设小丽投中个球，则爸爸投中个球，再根据两人等分相等即可列出方程．
【详解】解：设小丽投中个
由题意得：
解得：
答：小丽投中5个．
23 如图，，，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）探索与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）平行，理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可；
（2）根据平行线的判定与性质求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，，
，
；
【小问2详解】
，理由如下：
，
，
，
，
，
．
24. 在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动．如图所示的，，，四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序．
根据以上规则，解答下列问题：
（1）经过的顺序所得的运算结果是________；
（2）①经过的顺序所得的结果记为，则________；
②经过的顺序所得的结果记为，则________；
（3）在（2）的条件下，比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）3 （2）①；②
（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据题意列出运算式子，然后根据有理数混合运算法则求解即可；
（2）①根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可；
②根据题意列出运算式子，然后根据有理数的混合运算法则求解即可；
（3）由（2）得的、通过作差法进行比较大小即可得解．
【小问1详解】
解：
；
故答案为：3．
【小问2详解】
解：①，
故答案为：．
②，
故答案为：．
【小问3详解】
解：，理由如下，
由（2）得，，，
，
对于任意的都有，
，
，
．
25. 在数学实验课上，同学们认识了立体图形与平面图形的关系．老师提供了如图1所示的正方形卡纸，让同学们做成无盖纸盒．
（1）若准备制作一个无盖正方体纸盒，图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有________（填序号）；
（2）小姜准备将正方形卡纸的四角各剪去一个小正方形，折成无盖的长方体纸盒．请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
（3）若正方形卡纸的边长为，剪去的小正方形的边长为．为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），请直接写出此时y与x之间的数量关系．
【答案】（1）①② （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了几何体的展开图，线段的数量关系，熟练掌握正方体的展开图，线段的数量关系是解题的关键；
（1）根据正方体的展开图作答即可；
（2）根据正方形的四个角剪去同样大小的小正方形作图即可；
（3）由题意得，可推出，由此即可解决问题．
【小问1详解】
解：图2中的图形经过折叠能制成无盖正方体纸盒的有①②，
故答案为：①②；
【小问2详解】
解：如图所示；
【小问3详解】
解：如图，
由题意得：，
，
，
．
26. 综合与实践：探究规律可以从简单情形入手:
【温故知新】小明在学习《鸡蛋饼的分割》后，先复习巩固相关知识，然后整理成如下笔记：
（1）抽象数学问题：n条直线最多可以将平面分割成几个区域？
①画图探究，数据整理，并补全表格；
②结论：________（用含n的代数式表示）；
【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探究了新问题：n个圆最多可以将平面分割成几个区域？
（2）类比探究：
①画图探究，数据整理，并补全表格；
②探究：与n的关系？
【实践应用】
（3）七年级1班有44名同学，在元旦晚会上，班级买了一个长方体大蛋糕．小明给大家提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切），使每位同学都能分到一块？写出你的分割方案，并简要说明．
【答案】（1）①16；②；
（2）①；8；14；②；
（3）最少用7刀分蛋糕，使每位同学都能分到一块．分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，说明见解析
【解析】
【分析】此题考查了图形的规律，根据题意结合图形进行推导是解题的关键．
（1）①根据题意可以推导出答案；②由①的推导过程即可得到答案；
（2）①根据题中的图形，即可得到答案；②根据①中的推导过程即可得到答案；
（3）先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀，根据分割方案写出理由即可．
【详解】（1）①根据题意可得，当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：16
②由①得到， ；
故答案为：
（2）①根据题意可得，第3个图为：；
当时，圆的个数为，
当时，圆的个数为，
当时，圆的个数，
当时，圆的个数，
故答案为：8；14；
②由①得到，
（3）分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于蛋糕面切3刀
理由：∵，
切一刀最多2块，切两刀最多4块，切三刀最多7块，切四刀最多11块，
将一个长方体蛋糕竖直方向切4刀最多可切割成11块，然后平行地面的水平方向切三刀得四层蛋糕，每层有11块，
∴共切成蛋糕有块．
分割线条数（n）
1
2
3
4
5
…
区域个数（）
2
4
7
11
________
…
圆的个数（n）
1
2
3
4
…
区域个数（）
2
4
▲
▲
…
分割线条数（n）
1
2
3
4
5
…
区域个数（）
2
4
7
11
________
…
圆的个数（n）
1
2
3
4
…
区域个数（）
2
4
▲
▲
…