新高考数学二轮复习小题专项复习 专题9 球体（单选+多选+填空）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·江苏·统考二模）已知圆锥的顶点和底面圆周均在球的球面上.若该圆锥的底面半径为，高为6，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·江苏南京·金陵中学校考模拟预测）已知中，，，现以BC为旋转轴旋转得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·江苏·统考一模）正四面体的棱长为，是棱的中点，以为球心的球面与平面的交线和相切，则球的体积是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏南京·南京外国语学校校联考模拟预测）正四面体P-ABC的棱长为4，若球O与正四面体的每一条棱都相切，则球O的表面积为（ ）
A．2πB．8πC．D．12π
6．（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（ ）立方尺
A．B．C．D．
7．（2022·江苏南京·模拟预测）已知，，，为球的球面上的四点，记的中点为，且，四棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）一球的表面积为，它的内接圆锥的母线长为l，且，则该内接圆锥体积的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
9．（2022秋·江苏淮安·高三校考阶段练习）如图，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，AC＝BC＝2，，点D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的范围为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·江苏南京·高三南京师大附中校联考阶段练习）四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面为正三角形，则其外接球体积最小值为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳如东中学校考阶段练习）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
12．（2022秋·江苏南通·高三期末）已知四棱锥外接球表面积为，体积为平面，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·江苏南京·统考模拟预测）足球运动成为当今世界上开展最广、影响最大、最具魅力、拥有球迷数最多的体育项目之一，2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛．比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A，B，C，D满足，二面角的大小为，则该足球的体积为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022秋·江苏宿迁·高三校考阶段练习）已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
16．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（ ）
A．内切球O1的表面积为(84－48)π
B．圆锥的体积为3π
C．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2
D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为
17．（2022秋·江苏南京·高三南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练习）已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点，
则（ ）
A．任意，
B．存在，直线与直线相交
C．平面与底面交线长为定值
D．当时，三棱锥外接球表面积为
18．（2022·江苏常州·华罗庚中学校联考三模）如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为
B．三棱锥的体积的最大值为
C．不存在点P，使得与平面所成的角为
D．三棱锥的外接球的表面积为
19．（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）在四棱锥中，底面是正方形，底面，，为线段的动点，为线段上动点.以下说法正确的是（ ）
A．当为线段的中点时平面平面
B．的最小值为
C．当为线段的中点时，三棱锥的体积不变
D．四棱锥外接球的表面积为
20．（2023秋·江苏·高三统考期末）已知在三棱锥中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（ ）
A．存在，使得
B．存在，使得平面
C．点在某个球面上运动
D．当时，三棱锥外接球的体积为
三、填空题
21．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知平行四边形中，，，.若沿对角线将折起到的位置，使得，则此时三棱锥的外接球的体积大小是______.
22．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知三棱锥的顶点均在球上，且，，若三棱锥体积的最大值是，则球的体积是__________．
23．（2023秋·江苏泰州·高三统考期末）一名学生参加学校社团活动，利用3D技术打印一个几何模型该模型由一个几何体及其外接球组成，几何体由一个内角都是120°的六边形绕边旋转一周得到且满足，，则球与几何体的体积之比为______.
24．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在平行四边形ABCD中，，，，将沿BD折起到的位置，若二面角P－BD－C的大小为，则四面体PBCD的外接球的表面积为______.
25．（2022秋·江苏苏州·高三统考阶段练习）在四边形中， ， 为等边三角形，将沿边 折起，使得，则三棱锥外接球的体积为______.
26．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在四面体PABC中，，，，设，则该几何体的外接球的体积为_________
27．（2022·江苏南京·金陵中学校考二模）边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.
28．（2021·江苏盐城·盐城中学校考一模）A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是AB，CD的中点，以MN为直径的球称为AB，CD的“伴随球”，若三棱锥A—BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上，它的两条边AB，CD的长度分别为和，则AB，CD的伴随球的体积的取值范围是___________
29．（2022·江苏南京·南京市宁海中学校考模拟预测）已知四面体ABCD中，为等边三角形，，，若，则四面体ABCD外接球的表面积的最小值为______
30．（2022·江苏连云港·江苏省赣榆高级中学校考模拟预测）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，则球的表面积的最小值为________.