新高考数学二轮复习小题专项复习 专题6 随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏南京·南京市第一中学校考三模）柯西分布(Cauchy distributin)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏常州·华罗庚中学校考模拟预测）某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（ ）（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，）
A．17B．23C．34D．46
4．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）近年餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分（满分：分）服从正态分布，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江苏南通·统考一模）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）山东烟台苹果因“果形端正､色泽艳丽､果肉㓉脆､香气浓郁”享誉国内外据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在]内的概率为（ ）
附：若，则
A．B．C．D．
7．（2022·江苏常州·统考模拟预测）已知随机变量服从正态分布，若函数是偶函数，则实数（ ）
A．0B．C．1D．2
8．（2022·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式，该不等式描述的是对非负的随机变量和任意的正数，都有，其中是关于数学期望和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据自己的理解，确定该形式为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·江苏·江苏省木渎高级中学校联考模拟预测）2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量，若，则当时下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·江苏盐城·盐城中学校考一模）设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（ ）
附：若，则，.
A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.3413
二、多选题
11．（2021·江苏无锡·江苏省天一中学校考三模）在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布，则(人数保留整数) （ ）
参考数据：若，．
A．年级平均成绩为82.5分
B．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等
C．成绩不超过77分的人数少于150
D．超过98分的人数为1
12．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．若，则
C．D．随机变量满足，则
13．（2022·江苏南京·模拟预测）已知随机变量，且，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·江苏无锡·统考模拟预测）老杨每天17：00下班回家，通常步行5分钟后乘坐公交车再步行到家，公交车有两条线路可以选择．乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要5分钟；乘坐线路所需时间（单位：分钟）服从正态分布，下车后步行到家要12分钟．下列说法从统计角度认为合理的是（ ）
已知时，有，，．
A．若乘坐线路，18：00前一定能到家
B．乘坐线路和乘坐线路在17：58前到家的可能性一样
C．乘坐线路比乘坐线路在17：54前到家的可能性更大
D．若乘坐线路，则在17：48前到家的可能性超过1%
15．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测．已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考试成绩（考试成绩均为整数）分别服从正态分布（108，25）、（97，64），人数保留整数，则（ ）
参考数：若，则，，.
A．从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于113的概率约为0.15865
B．甲校数学成绩不超过103的人数少于140人
C．乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散
D．乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小
16．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）某物理量的测量结果服从正态分布，则（ ）
A．该正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称
B．越大，该正态分布对应的正态密度曲线越尖陡
C．越小，在一次测量中，的取值落在内的概率越大
D．在一次测量中，的取值落在与落在的概率相等
17．（2022·江苏淮安·统考模拟预测）设，这两个概率密度曲线（如图），下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．对任意实数
D．若，则
18．（2022·江苏·统考二模）已知随机变量服从二项分布，其数学期望，随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022·江苏南京·统考模拟预测）下列命题中，正确的命题的序号为（ ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，则
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大
20．（2022·江苏·统考一模）某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布，其中检测结果在以上为体能达标，以上为体能优秀，则（ ）
附：随机变量服从正态分布，则，，.
A．该校学生的体能检测结果的期望为
B．该校学生的体能检测结果的标准差为
C．该校学生的体能达标率超过
D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等
21．（2021·江苏淮安·统考二模）为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（ ）
参考数据：随机变量，则，，．
A．该校学生体育成绩的方差为10
B．该校学生体育成绩的期望为70
C．该校学生体育成绩的及格率不到
D．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当
22．（2021·江苏徐州·新沂市第一中学校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．设随机变量X等可能取，…，n，如果，则
B．设随机变量X服从二项分布，则
C．设离散型随机变量服从两点分布，若，则
D．已知随机变量X服从正态分布且，则
23．（2022·江苏南京·南京市第五高级中学校考模拟预测）已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（ ）
附:随机变量服从正态分布，则，，.
A．该市学生数学成绩的标准差为100
B．该市学生数学成绩的期望为100
C．该市学生数学成绩的及格率超过0.8
D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等
24．（2022·江苏南京·模拟预测）某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有20％的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数，则（ ）
A．
B．
C．若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094
D．若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则
25．（2022·江苏·模拟预测）18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，．任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）．当时，对任意实数x，记，则（ ）
A．B．当时，
C．随机变量，当减小，增大时，概率保持不变D．随机变量，当都增大时，概率单调增大
三、填空题
26．（2022·江苏·统考三模）抽样表明，某地区新生儿体重近似服从正态分布.假设随机抽取个新生儿体检，记表示抽取的个新生儿体重在以外的个数.若的数学期望，则的最大值是___________.（）
27．（2022·江苏南通·统考模拟预测）小强对重力加速度做n次实验，若以每次实验结果的平均值作为重力加速度的估值．已知估值的误差，为使误差在内的概率不小于0.6827，至少要实验___________次．（参考数据：若，则）．
28．（2022·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）重庆八中某次数学考试中，学生成绩服从正态分布.若，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________.
29．（2022·江苏苏州·校考模拟预测）已知随机变量，，，______.
30．（2022·江苏连云港·江苏省赣榆高级中学校考模拟预测）柯西分布(Cauchydistributin)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．已知，，，则________.