江西省赣州市瑞金市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份江西省赣州市瑞金市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 下列代数式符合书写要求是（ ）
A. ..B. C. D.
3. 下列各式中与多项式相等的是（ ）
A. B. C. D.
4. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 直线与直线是同一条直线B. 射线与射线是同一条射线
C. 射线与射线是同一条射线D. 线段与线段是同一条线段
6. 如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 比较大小：_____2．（填“”、“”或“”）
8. 要把木条固定墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：______．
9. 瑞兴于快速交通走廊（瑞金段）公路项目是省“十四五”综合交通运输体系发展规划重点建设项目，总长72.16公里，总投资约46亿元．项目建成后将有效改善沿线群众出行条件，加速沿线乡镇振兴发展，促进瑞兴于三地实现互联互通和一体化发展，为建设瑞兴于经济振兴试验区提供高效便捷的交通保障．46亿元用科学记数法表示为____________．
10. 关于x的方程的解是，则m的值为 _______．
11. 易经八卦中阴义用中断线“﹣﹣”表示或数字“0”表示，阳义用连线“—”表示或数字“1”表示，这样八卦就可以用二进制来解释．二进制又可以转化成十进制，例如：；；．八卦与二进制的关系图如表所示．
表中“坎”用十进制表示的数是 _____．
12. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
14. 先化简，再求值：，其中，．
15 在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
填空：
（1）以上解题过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（2）求该方程的正确解．
16. 如图，正方形网格中有四个点A，B，C，D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，用直尺按照下列要求画图及回答问题：
（1）画出直线，并找出线段的中点O；
（2）画出射线，并在射线上画出点P，使的值最小．
17. 如图，点B是线段上一点，且，．
（1）求出线段的长；
（2）如果点O是线段的中点，请求线段的长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．
求：
（1）船在静水中的平均速度；
（2）甲、乙两地之间的距离．
19. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？
20. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，那么是多少度？
（2）若，，其它条件不变，求是多少度？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶是多少元？
（2）商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．某单位想要买10个水瓶和30个水杯，若只在同一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
（3）如果不要求在同一家商场购买，你还有更省钱的方案吗？如果有，请写出你的方案．
22. 【教材呈现】课本109页提到“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：，类似地，我们也可以把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ；
（2）已知，求的值；
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．
六、（本大题共12分）
23. 如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．
（1）当时，① ；
②此时线段长度 ．
（2）①点沿点运动时， ；（用含的代数式表示的长）
②点沿点运动时， ．（用含的代数式表示的长）
（3）在运动过程中，是否存在点B，使得，若存在，求出t值，若不存在，请说明理由．
2024-2025学年江西省赣州市瑞金市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2025B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．
【详解】解：绝对值是，
故选：A．
2. 下列代数式符合书写要求的是（ ）
A. ..B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．
【详解】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
选项D正确，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 下列各式中与多项式相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了去括号．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项符合题意；
故选：D．
4. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个不为0的数（或字母），等式仍成立，据此判断即可．
【详解】解：A．根据等式性质2，，需条件，才可得到，故本选项符合题意
B．根据等式性质1，两边都加c，即可得到，故本选项不合题意；
C．根据等式性质2，两边都乘以c，即可得到，故本选项不合题意；
D．根据等式性质1，两边都减1，即可得到，故本选项不合题意；
故选：A．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 直线与直线是同一条直线B. 射线与射线是同一条射线
C. 射线与射线是同一条射线D. 线段与线段是同一条线段
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线，射线，线段的表示方法，熟练掌握射线的端点不同，射线不同是解题的关键．
根据直线，射线，线段的表示方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：直线与直线是同一条直线，A选项正确，不符合题意；
射线与射线是是同一条射线，故B选项错误，符合题意；
射线与射线是同一条射线，C选项正确，不符合题意；
线段与线段是同一条线段，D选项正确，不符合题意．
故选：B．
6. 如图是的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．
【详解】解：如图，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有：
共8种，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 比较大小：_____2．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数大小的比较方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴--3>2．
故答案为：．
8. 要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查两点确定一条直线的实际应用，根据两点确定一条直线求解即可．
【详解】解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
9. 瑞兴于快速交通走廊（瑞金段）公路项目是省“十四五”综合交通运输体系发展规划重点建设项目，总长72.16公里，总投资约46亿元．项目建成后将有效改善沿线群众出行条件，加速沿线乡镇振兴发展，促进瑞兴于三地实现互联互通和一体化发展，为建设瑞兴于经济振兴试验区提供高效便捷的交通保障．46亿元用科学记数法表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．据此求解即可．
【详解】解：46亿．
故答案为：．
10. 关于x的方程的解是，则m的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程就得到关于m的方程，从而求出m的值．
【详解】解：把代入方程，
得：，
解得：．
故答案为：．
11. 易经八卦中阴义用中断线“﹣﹣”表示或数字“0”表示，阳义用连线“—”表示或数字“1”表示，这样八卦就可以用二进制来解释．二进制又可以转化成十进制，例如：；；．八卦与二进制的关系图如表所示．
表中“坎”用十进制表示的数是 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将表中“坎”用十进制数表示．
【详解】解：由题意可得，
，
故答案为：2．
12. 从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．
【答案】15°或30°或60°
【解析】
【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．
故答案是：15°或30°或60．
【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
14. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
15. 在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解题过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
填空：
（1）以上解题过程中从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
（2）求该方程的正确解．
【答案】（1）二；这一步错误的原因是等号左边第二个括号，去括号时符号错误
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
（1）检查步骤发现，去括号时符号，据此可解答；
（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【小问1详解】
解：以上解题过程中从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是等号左边第二个括号，去括号时符号错误；
【小问2详解】
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化，得．
16 如图，正方形网格中有四个点A，B，C，D，它们都在网格线的交点上，请利用网格，用直尺按照下列要求画图及回答问题：
（1）画出直线，并找出线段的中点O；
（2）画出射线，并在射线上画出点P，使的值最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图应用与设计作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
（1）根据直线的定义和线段中点的定义画出图形；
（2）根据射线的定义，两点之间线段最短作出射线，点即可．
【小问1详解】
解：如图，直线，点即为所求；
【小问2详解】
解：如图，射线，点即为所求．
17. 如图，点B是线段上一点，且，．
（1）求出线段的长；
（2）如果点O是线段的中点，请求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的意义，线段和差计算，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
（1）求出线段用可得结论；
（2）利用线段中点的意义，求出线段，用即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了．已知水流的速度是．
求：
（1）船在静水中的平均速度；
（2）甲、乙两地之间的距离．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握航行问题的基本等量关系及找准题目中的等量关系进行列式求解是解决本题的关键．
（1）根据题意以甲码头到乙码头的路程是一定的为等量关系，设船在静水中的速度为，进而列方程求解即可．
（2）运用速度乘上时间等于距离列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：设船在静水中的速度为，依题意得：
，
解得，
∴船在静水中的平均速度为；
【小问2详解】
解：依题意，船在静水中的平均速度为，
∴甲乙两码头之间的距离为，
∴甲乙两码头之间的距离．
19. 李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值：
（1）利用分割法，用各部分的面积之和列出代数式即可；
（2）将，代入（1）中的结果，求出总面积，再乘以单价，进行计算即可．
【小问1详解】
解：地面面积为：

平方米；
【小问2详解】
当，时，



平方米，
元，
答：铺地砖的总费用是元．
20. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，，那么是多少度？
（2）若，，其它条件不变，求是多少度？
【答案】（1）55° （2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义．
（1）根据角平分线的定义得出，，再根据角度之间的关系求出的度数即可；
（2）根据角平分线的定义得出，，再根据角度之间的关系即可得出答案．
【小问1详解】
解：为的平分线，是的平分线，
，，
．
【小问2详解】
解：为的平分线，是的平分线，，，
，
，
．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶是多少元？
（2）商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．某单位想要买10个水瓶和30个水杯，若只在同一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
（3）如果不要求在同一家商场购买，你还有更省钱的方案吗？如果有，请写出你的方案．
【答案】（1）40元 （2）选择乙商场购买更合算，见解析
（3）有更省钱的方案，方案为：在甲商场购买10个水杯，在乙商场购买10个水瓶
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设一个水瓶是元，则一个水杯是元，根据“3个水瓶，4个水杯的总价格为152元”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用总价单价数量，结合甲、乙两家商场给出的优惠方案，可求出选择甲、乙两家商场所需费用，比较后即可得出结论；
（3）求出“在甲商场购买10个水杯，在乙商场购买10个水瓶”所需费用，将其与（2）中选择甲、乙两家商场所需费用比较后，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设一个水瓶是元，则一个水杯是元，
根据题意得：，
解得：，
（元．
答：一个水瓶是40元；
【小问2详解】
解：选择乙商场购买更合算，理由如下：
选择甲商场购买所需费用为（元；
选择乙商场购买所需费用为（元，
，
选择乙商场购买更合算；
【小问3详解】
解：有，
在乙商场购买10个水瓶，获赠20个水杯，再在甲商场购买10个水杯，所需费用为（元，
，
有更省钱的方案，方案为：在甲商场购买10个水杯，在乙商场购买10个水瓶．
22. 【教材呈现】课本109页提到“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．
【例】合并同类项：，类似地，我们也可以把看成一个整体，则．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ；
（2）已知，求的值；
拓展探索：
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）；（2）2025；（3）8
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）把看成一个整体，根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）把所求式子写成的形式，再代入进行计算即可；
（3）根据已知条件，求出，，再利用去括号法则和合并同类项法则化简所求式子，进行计算即可．
详解】解：（1）原式
，
故答案为：；
（2），
；
（3）①，②，③，
①②得：④，
③④得：，
．
六、（本大题共12分）
23. 如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．
（1）当时，① ；
②此时线段的长度 ．
（2）①点沿点运动时， ；（用含的代数式表示的长）
②点沿点运动时， ．（用含的代数式表示的长）
（3）在运动过程中，是否存在点B，使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①4；②3
（2）①；②
（3）存在，或
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据各线段长度间的关系，求出线段，的长度；（2）根据各线段长度间的关系，用含的代数式表示出线段的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）利用路程速度时间，可求出当时，的长，利用，可求出的长，再结合是线段的中点，即可求出的长；
（2）当点沿点运动时，利用的长点的速度点的运动时间，可用含的代数式表示出线段的长；当点沿点运动时，利用的长的长点的速度点的运动时间，即可用含的代数式表示出线段的长；
（3）分及两种情况考虑，当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值；当时，，，根据，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值．
【小问1详解】
解：根据题意得：当时，，
，
是线段的中点，
此时线段．
故答案为：①4；②3；
【小问2详解】
解：根据题意得：当点沿点运动时，；
当点沿点运动时，．
故答案为：①；②；
【小问3详解】
解：存，当时，，，，
根据题意得：，
解得：；
当时，，，，
根据题意得：，
解得：．
答：在运动过程中，存在点，使得，的值为或．
卦名
乾
翼
离
艮
兑
坎
震
坤
符号
对南数达
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
卦名
乾
翼
离
艮
兑
坎
震
坤
符号
对南数达
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步