第六章 平行四边形 单元测试 B卷能力提升 （含答案）北师大版八年级下册数学

这是一份第六章 平行四边形 单元测试 B卷能力提升 （含答案）北师大版八年级下册数学，共22页。
第六章 平行四边形（B卷能力提升）—北师大版（2012）八年级下册数学单元双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是( )A.B.C.D.2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍,则这个多边形的边数是( )A.6B.8C.3D.103.如图，的对角线、相交于点O，点E是的中点，.若的周长为12，则的周长为( )A.4B.5C.6D.84.如图，在中，AC，BD为对角线，，且，若的面积为48，则AB的长为( )A.B.C.D.5.如图,的对角线,相交于点O,的平分线与边相交于点P,E是的中点,若,,则的长为( )A.1B.C.D.26.如图,在中,,,垂足为E.点F在上,,连接,,点M,N分别是,的中点,连接,则的长为( )A.3B.C.4D.7.如图，在中，，，，点A在直线上，点B，C在直线上，，动点P从点A出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为.下列结论：①当时，四边形ABCP的周长是10cm；②当时，点P到直线的距离等于5cm；③在点P运动过程中，的面积随着t的增大而增大；④若点D，E分别是线段PB，PC的中点，在点P运动过程中，线段DE的长度不变.其中正确的是( )A.①④B.②③C.①③D.②④8.如图1，中，，为锐角.要在对角线上找点N，M，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案( )A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是9.如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，；若，则的长为( )A.2B.C.D.10.如图,平行四边形ABCD中,,,E在AB上,且,F是BC的中点,过D分别作于P,于Q,则等于( )A.3:4B.C.D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,在中,的平分线交于点E,若,则__________.12.如图所示,点O是的对称中心,,E,F是边的三等分点；G,H是边的三等分点.若,分别表示和的面积,则与之间的关系是______.13.将一个正五边形与一个正八边形按如图所示的方式放置,顶点A,B,C,D在同一条直线上,E为公共顶点,则的度数是______.14.如图，的顶点坐标分别为、、，点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为________.15.如图,在中,,,,D为的中点,E为边上的点,连接,将沿折叠得到,连接,若以点D,E,F,A为顶点的四边形为平行四边形,则的长为______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,在中,点E是的中点,的延长线与的延长线相交于点F.连结、.请判断四边形的形状,并说明你的理由.17.（8分）新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.(1)如图1,若四边形是“等对角四边形”,,,,则的度数为______.(2)如图2,在中,,,D,E分别是,边上的点,,试判断四边形是否是“等对角四边形”,并说明理由.18.（10分）如图，和是外的两个等边三角形，用旋转的知识说明和成中心对称.19.（10分）如图,点O是平行四边形对角线的交点,过点O的直线交,于P,Q两点,交,的延长线于M,N两点.(1)求证：；(2)连接,,求证：四边形是平行四边形.20.（12分）如图，在等边中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为.(1)连接，当经过边的中点D时，求证：；(2)①当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形C直接写出结果)；②当t为______s时，(直接写出结果)21.（12分）【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.理解：如图①,在中,点D,E分别是,的中点,那么为的一条中位线.可得且.应用：如图②,在中,,点D,E分别在边,上,且.点M,N,P分别是,和的中点.已知.(1)当时,①请直接写出：与的数量关系；______；②是否存在点D,使得以P,M,N为顶点的三角形与全等？若存在,请求出点D的位置；若不存在,请说明理由；(2)将绕点A旋转,当点D在内时(如图③),试说明与的数量关系,并求出的度数(用含的式子表示).答案以及解析1.答案：C解析：两组对角都不相等,不能判定是平行四边形,故A选项错误；一组对边相等,另一组对边无法判定是否相等,故不能判定是平行四边形,故B选项错误；根据,判定长为a的对边相等且平行,能判定是平行四边形,故C符合题意；根据,判定一组对边平行,,但是无法判定是否相等,不能判定是平行四边形,故D不符合题意；故选：C.2.答案：B解析：多边形的外角和是,由题知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍多边形的内角和为由多边形的内角和公式为,解得.故选：B.3.答案：B解析：四边形是平行四边形，O是中点，又E是中点，OE是的中位线，，，的周长为12，，，的周长为.故选：B.4.答案：D解析：如图，设AC，BD交于点O.四边形ABCD是平行四边形，，.，.设，则，.在中，由勾股定理，得.的面积为48，，即，解得或（舍去）..5.答案：A解析：在中,,,,；平分,,,；；E是的中点,,；故选：A.6.答案：B解析：连接,取的中点H,连接交于点I,连接,如下图所示,∵四边形是平行四边形,,∴,∵点M,N分别是,的中点,∴,,,,∵,垂足为E,∴,∴在中,,故选：B.7.答案：A解析：①当时,,则.又因为,,所以四边形是矩形,所以,所以四边形的周长为:.故①正确.因为“平行线间的距离处处相等”,,,所以直线与直线之间的距离是,所以当时,点P到直线的距离仍然是.故②错误.由上述过程可知,点P到的距离为定值,即的边上的高为,又因为,所以的面积为定值.故③错误.因为点D,E分别是线段,的中点,所以是的中位线,所以,即线段的长度不变,故④正确.故选:A.8.答案：A解析：连接，交于点O甲方案：四边形是平行四边形，，四边形为平行四边形.乙方案：四边形是平行四边形，，，又，(AAS)四边形为平行四边形.丙方案:四边形是平行四边形，，，，又，分别平分，，即(ASA)四边形为平行四边形.所以甲、乙、丙三种方案都可以.故选A.9.答案：B解析：延长EF，DA交于G，连接DE，如下图所示：∵F是AB的中点，，∵四边形ABCD是平行四边形，，且，设，由，且知，DF是线段GE的垂直平分线，∴，在中，.在中，，∴，解得，∴，故选：B.10.答案：B解析：连接DE、DF,过F作于N,过C作于M,∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：,即.∴,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∵,∴.∴∵,∴设,∵,F是BC的中点,∴,,,由勾股定理得：,∴,∴.∴,故选B.11.答案：/130度解析：∵四边形是平行四边形,∴,,∴,∵平分,∴,∴,∴,故答案为：.12.答案：/解析：连接、,则必过点O,如图所示：∵E,F是边的三等分点,∴,∵G,H是边的三等分点,∴,∵点O是的对称中心,∴∴故答案为：.13.答案：/117度解析：由题意知,,,,故答案为：.14.答案：解析：依题意，点D在坐标轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D在y轴的正半轴上，设∴解得：，故答案为：.15.答案：1或解析：当即点F在下方时,如图所示：,,,,D为的中点,,四边形是平行四边形,,将沿DE折叠得到,,；当即点F在上方时,如图所示：同上理,可得,,综上,可得为1或,故答案为：1或.16.答案：四边形为平行四边形,理由见解析解析：四边形为平行四边形,理由：如图所示：连接,∵四边形是平行四边形,∴,,∴,∵点E是的中点,∴,∵,∴,∴,∵,∴四边形为平行四边形.17.答案：(1)(2)四边形“等对角四边形”,详见解析解析：(1)∵若四边形是“等对角四边形”,,∴∴；(2)∵在中,,,∴∵∴,∴∴,且∴四边形“等对角四边形”.18.答案：见解析解析：连接DF，BE，BD，EF.BD与EF交于点O.四边形ABCD是平行四边形，，.，，是等边三角形，，.是等边三角形，，.，，即，，四边形DEBF是平行四边形.点E，D绕点O顺时针旋转的对应点是点F和点B.又四边形ABCD是平行四边形，点A绕点O顺时针旋转的对应点是点C.与关于点O成中心对称.19.答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)证明：如图,连接,四边形是平行四边形,,,,,在和中,,,,,,,,,,在与中,,,；(2)连接,,,,,,四边形是平行四边形.20.答案：(1)证明见解析(2)①或②或解析：(1)证明：，，D是的中点，，；(2)①由题意得，，当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形时，，或，解得或，当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形.故答案为：或8；②，中边上的高的长度与中边上的高的长度相等，，，由前面可知当点F在线段上时，则，当点F在线段延长线上时，则，或，解得或；当或时，，故答案为：或.21.答案：(1)①,；②存在点D,理由见解析,D是靠近A的三等分点(2),解析：(1)①如图：∵,,∴,即,∵点M,N,P分别是,和的中点,∴是的中位线,是的中位线,∴,,,,∴,,,∵,即,∴,∴,即,故答案为：；；②存在点D,使得以P,M,N为顶点的三角形与全等,理由如下：连接,如图：由①知是等腰直角三角形,若,则,∵,∴,∴,∴D是靠近A的三等分点；(2)；理由如下：连接,,如图：由旋转可得,在和中,,∴,∴,,∵点M,N,P分别是,和的中点,∴是的中位线,是的中位线,∴,,,,∴,,,∴,∵,∴,∵,∴.