2024-2025学年福建省龙岩市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省龙岩市高二（上）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线经过点(2,−3)和点(0,−4)，则该直线的方向向量可以是( )
A. (2,1)B. (2,−1)C. (1,2)D. (−1,2)
2.设{an}是等差数列，且a1= 2，a2+a3=5 2，则{an}的通项公式为( )
A. an= n+1B. an= 2nC. an= 2nD. an= n2+1
3.若直线l1：ax+3y−1=0与直线l2：3x+ay+1=0平行，则实数a为( )
A. −3B. 3C. 3或−3D. 1或−1
4.二次函数y=x2−2mx+3m2(m∈R)图象的顶点的轨迹是( )
A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线
5.设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，a5，3a3，a4成等差数列，则S8S4的值为( )
A. 116B. 117C. 16D. 17
6.要排出某班一天中语文，数学，政治，英语，体育，艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为( )
A. 24B. 72C. 144D. 288
7.中国传统乐器“埙”是汉族特有的闭口吹奏乐器，音色朴拙抱素独为地籁.有一种“埙”的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.已知半椭圆y2a2+x2b2=1(y≥0,a>b>0)和半圆x2+y2=b2(ybn−1+bn−2(n≥3)，则( )
A. a3=2
B. 数列{bn}是递增数列
C. b20>2025
D. 满足不等式lg2[(1+ 5)n−(1− 5)n]>n+5的最小正整数n为7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知△ABC的三个顶点分别是A(1,2)，B(5,4)，C(2,7)，则边AB上的中线所在直线方程为______．
13.已知椭圆C：x29+y25=1的左焦点为F，点A，B是椭圆上关于原点对称的两点，则4|AF|+|BF|2的最小值为______．
14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，焦距为2c(c>0)，点A的坐标为(2c,0).若在双曲线C的右支上存在点B，使得|OB|=|OF|，且∠OBA≥3∠OAB，则双曲线C的离心率取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知(x−2)(x+1)n=a0+a1x+a2x2+…+an+1xn+1(n∈N∗)，满足a0+a1+a2+…+an+1=−32．
(1)求n的值；
(2)求a3的值．
16.(本小题12分)
已知圆C1：x2+y2−2x−3=0，圆C2：x2+y2+4x−6y+3=0．
(1)证明：圆C1与圆C2相交；
(2)若圆M经过圆C1与圆C2的交点，且圆心M在y轴上，求圆M的方程．
17.(本小题12分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an2=4Sn−2an−1(n∈N∗)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=n+1(n+2)2(an+1)2，记数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意n∈N∗，都有Tn