分数的意义和性质（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 人教版

这是一份分数的意义和性质（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 人教版，共25页。
A．第一根长B．第二根长
C．一样长D．长度无法确定
2．（2024秋•海淀区期末）同学们用不同的方式表示自己对32的理解，其中正确的（ ）
A．只有亮亮B．只有红红、佳佳
C．只有红红、亮亮、佳佳D．只有红红、亮亮、丽丽
3．（2024秋•琼海期末）如果甲数是甲、乙两数和的38，那么甲数是乙数的（ ）
A．53B．35C．38D．58
4．（2024秋•琼海期末）下面各图中没有涂色的部分，不能用34表示的是（ ）
A．B．
C．
5．（2024秋•海淀区期末）红十字会组织图书捐赠活动，张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的35，李丽捐了自己课外书的23，两人原有的课外书谁多？下面是三名同学的比较方法，正确的（ ）
A．只有甲和乙B．只有乙和丙
C．只有甲和丙D．有甲、乙、丙
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•琼海期末）把1个蛋糕平均分成3份，每份是这个蛋糕的 分之 ，写作 。
7．（2024秋•正定县期末）小军6小时加工30个零件，平均加工1个零件需要 小时。
8．（2024秋•包头期末）514的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是1。
9．（2024秋•瓦房店市期末）125的分数单位是 ，再添上 个这样的分数单位正好是最小的质数．
10．（2024秋•锦江区期末）11317的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再添上 个这样的分数单位是最小的质数。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•锦江区期末）淘气和笑笑为灾区捐款，淘气捐了自己零花钱的37，笑笑捐了自己零花钱的14。淘气捐的钱一定比笑笑捐的多。
12．（2024秋•通河县期末）冰化为水体积减少110，则水结成冰体积增加110。
13．（2024秋•新乡期末）甲数的12一定比乙数的13大．
14．（2024秋•宜春期末）把一个西瓜平均分成8块，吃了3块，还剩下这个西瓜的38。
15．（2024秋•薛城区期末）把1米长的木头锯成5段，每段是这根木头的15。
四．计算题（共2小题）
16．（2024春•老河口市期中）把假分数化成整数或带分数。
74=
8016=
5119=
6513=
7920=
17．（2024春•新建区期末）先通分，再比较大小。
25和915
78和512
34、1112和56
五．操作题（共1小题）
18．（2024秋•桑植县期末）如图中有15个〇。
（1）将其中的35圈出来。
（2）将其中的13涂色。
六．应用题（共4小题）
19．（2024秋•温江区期末）书架上一共有72本书，其中童话类书籍有16本，科普类书籍有24本，其余都是小说类书籍。
（1）童话类书籍的本数是科普类书籍本数的几分之几？（结果用最简分数表示）
（2）小说类书籍的本数是全部书本数的几分之几？（结果用最简分数表示）
20．（2024秋•青山区期末）周六小区水果店三种水果销售情况如表（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。
21．（2024秋•通河县期末）一块长方形菜地，长9米，宽是长的13。这个长方形的宽是多少米？周长是多少米？
22．（2024秋•新罗区期末）三（1）班图书角的童话书和科技书共有28本，其中57是童话书。童话书有几本？科技书有几本？
七．解答题（共3小题）
23．（2024秋•包头期末）如图，杨树棵数是柳树的 倍，柳树棵数是杨树的()()。
24．（2024秋•海淀区期末）一张A4纸的大小占一张A0纸大小的()()。
25．（2024秋•汝阳县期末）请选择合适的图形涂色，分别表示出25、16、59，并在图下标出所表示的分数。
2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级---分数的意义和性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•琼海期末）两根绳子，第一根截去了它的15，第二根截去25米，剩下的绳子（ ）
A．第一根长B．第二根长
C．一样长D．长度无法确定
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定两根绳子哪根截去的长，也就无法确定哪根绳子剩下部分长；如果两根绳子都长1米，第一根截去15，即截去1×15=15（米），两根截去的同样长，剩下的也同样长；如果绳子长度小于1米，则第一根截去部分小于15米，第一根剩下部分长；反之，如果绳子长度大于1米，则第一根截去部分大于15米，则第二根剩下部分长。
【解答】解：由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定两根绳子哪根剪去的长，也就无法确定哪根绳子剩下部分长。
故选：D。
【点评】完成本题要注意15米表示具体的长度，15表示的是占全长的分率。
2．（2024秋•海淀区期末）同学们用不同的方式表示自己对32的理解，其中正确的（ ）
A．只有亮亮B．只有红红、佳佳
C．只有红红、亮亮、佳佳D．只有红红、亮亮、丽丽
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】C
【分析】红红：32表示把1个纸条平均分成2份，取其中的3份，所以红红表示的是32。原题说法正确；亮亮：32表示把1平均分成2份，取其中的3份，所以亮亮表示的是32。原题说法正确；丽丽：△的个数是4个，〇的个数是6个，4÷6=23，实际的个数是〇的23。原题说法错误；
佳佳：求每人分到多少张用除法计算，3÷2=32。原题说法正确。
【解答】解：根据分析可得同学们用不同的方式表示自己对32的理解，其中正确的有红红、亮亮、佳佳。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
3．（2024秋•琼海期末）如果甲数是甲、乙两数和的38，那么甲数是乙数的（ ）
A．53B．35C．38D．58
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据题意，甲、乙两数和是8，甲数是3，乙数是（8﹣3），求甲数是乙数的几分之几，用3除以（8﹣3），据此解答。
【解答】解：8﹣3＝5
3÷5=35
则甲数是乙数的35。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
4．（2024秋•琼海期末）下面各图中没有涂色的部分，不能用34表示的是（ ）
A．B．
C．
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据题意，把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，用分数表示是34，据此解答。
【解答】解：图A和图B用分数表示是34；
图C用分数表示是12。
则上面各图中没有涂色的部分，不能用34表示的是C。
故选：C。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
5．（2024秋•海淀区期末）红十字会组织图书捐赠活动，张明和李丽捐了同样数量的课外书，张明捐了自己课外书的35，李丽捐了自己课外书的23，两人原有的课外书谁多？下面是三名同学的比较方法，正确的（ ）
A．只有甲和乙B．只有乙和丙
C．只有甲和丙D．有甲、乙、丙
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据张明和李丽捐了同样数量的课外书，捐的份数的多少进行分析。
【解答】解：35＜23
张明原来的课外书多。
故选：A。
【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•琼海期末）把1个蛋糕平均分成3份，每份是这个蛋糕的 三 分之 一 ，写作 13 。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】三，一，13。
【分析】根据题意，结合分数的意义解答即可；分数的写法是先写分数线，再写分母，最后写分子。
【解答】解：把1个蛋糕平均分成3份，每份是这个蛋糕的三分之一，写作：13。
故答案为：三，一，13。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
7．（2024秋•正定县期末）小军6小时加工30个零件，平均加工1个零件需要 15 小时。
【考点】分数与除法的关系．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】15。
【分析】利用时间除以零件的数量即可。
【解答】解：6÷30=15（小时）
答：平均加工1个零件需要15小时。
故答案为：15。
【点评】本题考查了除法的意义及应用。
8．（2024秋•包头期末）514的分数单位是 114 ，再加上 9 个这样的分数单位就是1。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】对应法；数感．
【答案】114；9。
【分析】根据分数单位的意义可知，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫作分数单位，据此作答；再用1减514，得到的分数的分子是几，就需要再加上几个这样的分数单位1。
【解答】解：514的分数单位是114。
1-514=914
答：514的分数单位是114，再加上9个这样的分数单位就是1。
故答案为：114；9。
【点评】本题考查了分数的意义的应用问题，解答本题时一定要清楚：分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就表示有几个相应的分数单位；同时要理解：1可以改写为分子、分母相等的形式（零除外）。
9．（2024秋•瓦房店市期末）125的分数单位是 15 ，再添上 3 个这样的分数单位正好是最小的质数．
【考点】分数的意义和读写；合数与质数的初步认识．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的分母是几，它的分数单位是几分之一，最小的质数是2，用2减125看得到分数的分子是几，就需几个这样的分数单位．据此解答．
【解答】解：2﹣125=35
答：125的分数单位是15，再添上3个这样的分数单位正好是最小的质数．
故答案为：15，3．
【点评】本题重点考查了学生对分数单位和最小质数知识的掌握．
10．（2024秋•锦江区期末）11317的分数单位是 117 ，它有 30 个这样的分数单位，再添上 4 个这样的分数单位是最小的质数。
【考点】分数的意义和读写；合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】117，30，4。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，则11317的分数单位是117，最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【解答】解：11317的分数单位是117；
11317=3017，所以它有30个这样的分数单位；
2-11317=417，所以再添上4个这样的分数单位是最小的质数。
故答案为：117，30，4。
【点评】此题主要考查分数单位的灵活应用：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位，注意最小的质数是2。
三．判断题（共5小题）
11．（2024秋•锦江区期末）淘气和笑笑为灾区捐款，淘气捐了自己零花钱的37，笑笑捐了自己零花钱的14。淘气捐的钱一定比笑笑捐的多。 ×
【考点】分数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】根据题意，笑笑和淘气的零花钱的总数不一定相等，所以被平均分的数量不一定相等，所以分数的大小不能决定捐出的钱的多少。
【解答】解：虽然37＞14，但是笑笑和淘气的零花钱的总数不一定相等，所以淘气捐的钱与笑笑捐的钱数相比无法确定，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法的应用，由于单位“1”的量不同，就不能直接比较分率的大小，来比较具体的数量的大小。
12．（2024秋•通河县期末）冰化为水体积减少110，则水结成冰体积增加110。 ×
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据题意，冰占10份，水占（10﹣1）份，求水结成冰体积增加多少，用水结成冰体积增加的份数除以水占的份数，（10﹣10+1）÷（10﹣1），即可解答。
【解答】解：10﹣1＝9（份）
10﹣9＝1（份）
1÷9=19
则冰化为水体积减少110，则水结成冰体积增加19。故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
13．（2024秋•新乡期末）甲数的12一定比乙数的13大． ×
【考点】分数大小的比较．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲数与乙数的大小关系不确定，所以无法判定，举例说明即可．
【解答】解：例如甲＝30，则甲数的12=15，
乙＝60，则乙数的13=20，
所以不知道甲数与乙数的大小关系，无法确定甲数的12和乙数的13的大小关系，原题错误．
故答案为：×．
【点评】比较分数的大小，注意前提条件，无法确定的问题，举出反例即可推断．
14．（2024秋•宜春期末）把一个西瓜平均分成8块，吃了3块，还剩下这个西瓜的38。 ×
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×。
【分析】根据题意，把一个西瓜看作单位“1”，平均分成了8份，分母表示分的总份数，分子表示吃了的份数，用分数表示是38，求还剩下这个西瓜的几分之几，用8份减去3份，剩下5份，用分数表示是58，据此解答。
【解答】解：8﹣3＝5（份）
则把一个西瓜平均分成8块，吃了3块，还剩下这个西瓜的58，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
15．（2024秋•薛城区期末）把1米长的木头锯成5段，每段是这根木头的15。 ×
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】×
【分析】把一根木头锯成5段，不是平均分，所以每段是这根木头的几分之几，不一定。
【解答】解：把一根木头锯成5段，因为不是平均分，所以每段是这根木头的15，这是错误的；
故答案为：×。
【点评】本题主要考查分数的意义，注意一定要掌握平均分的意义。
四．计算题（共2小题）
16．（2024春•老河口市期中）把假分数化成整数或带分数。
74=
8016=
5119=
6513=
7920=
【考点】整数、假分数和带分数的互化．
【专题】运算能力．
【答案】134；5；21319；5；31920。
【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子。
【解答】解：7÷4＝1……3
74=134
80÷16＝5
8016=5
51÷19＝2……13
5119=21319
65÷13＝5
6513=5
79÷20＝3……19
7920=31920
【点评】此题考查了假分数化带分数或整数，属于基础知识，要掌握。
17．（2024春•新建区期末）先通分，再比较大小。
25和915
78和512
34、1112和56
【考点】通分；分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；运算能力．
【答案】25=615
25＜915
78=2124，512=1024
78＞512
34=912，56=1012
34＜56＜1112
【分析】利用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，然后比较分数的大小。
【解答】解：5和15的最小公倍数是15，
25=615
25＜915
8和12的最小公倍数是24，
78=2124，512=1024
78＞512
4，12，6的最小公倍数是12，
34=912，56=1012
34＜56＜1112
【点评】本题考查的是通分以及分数大小的比较的应用。
五．操作题（共1小题）
18．（2024秋•桑植县期末）如图中有15个〇。
（1）将其中的35圈出来。
（2）将其中的13涂色。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】（1）、（2）。
【分析】（1）把15个圆圈平均分成5份，找出其中的3份，也就是9个既可以用分数35表示；
（2）把15个圆圈平均分成3份，找出其中的1份，也就是5个既可以用分数13表示。
【解答】解：（1）、（2）如图：
【点评】本题考查了分数的意义的应用。
六．应用题（共4小题）
19．（2024秋•温江区期末）书架上一共有72本书，其中童话类书籍有16本，科普类书籍有24本，其余都是小说类书籍。
（1）童话类书籍的本数是科普类书籍本数的几分之几？（结果用最简分数表示）
（2）小说类书籍的本数是全部书本数的几分之几？（结果用最简分数表示）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】对应法；应用意识．
【答案】23；49。
【分析】（1）把科普类书籍本数看作单位“1”，用童话类书籍的本数除以科普类书籍本数，结果用最简分数表示即可。
（2）把全部书的本数看作单位“1”，小说类书籍的本数除以全部书的本数，结果用最简分数表示即可。
【解答】解：（1）16÷24
=1624
=23
答：童话类书籍的本数是科普类书籍本数的23。
（2）（72﹣16﹣24）÷72
＝32÷72
=3272
=49
答：小说类书籍的本数是全部书本数的49。
【点评】本题考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题，解答此类问题首先要确定单位“1”表示的数量，再用另一个数量除以单位“1”表示的数量，最后结果用最简分数表示。
20．（2024秋•青山区期末）周六小区水果店三种水果销售情况如表（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。
【考点】分数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】葡萄剩下的最多；多进桃子；桃子销售量最大。
【分析】根据同分子分数比较大小的方法：先把三个分数变为分子相同的分数，分母越小的分数越大，哪一种水果的分数值最小，这种水果剩下的就最多，哪一种水果的分数值最大就多进哪一种水果。据此解答。
【解答】解：根据分数大小比较的方法可得：
23=1218；45=1215；37=1228
因为15＜18＜28
所以：1215＞1218＞1228
即45＞23＞37，水果店葡萄剩下的最多。
答：水果店葡萄剩下的最多，如果我是售货员，准备多进桃子，因为桃子销售量最大。
【点评】本题主要考查了分数大小比较的方法以及实际应用，要熟练掌握。
21．（2024秋•通河县期末）一块长方形菜地，长9米，宽是长的13。这个长方形的宽是多少米？周长是多少米？
【考点】分数的意义和读写；长方形的周长．
【专题】转化法；应用意识．
【答案】3米；24米。
【分析】读题可知：把长方形菜地的长平均分成3份，宽相当于其中的1份，据此先算出菜地的宽，进而再按周长的计算方法求得周长即可。
【解答】解：9÷3＝3（米）
（9+3）×2
＝12×2
＝24（米）
答：这个长方形的宽是3米，周长是24米。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，以及长方形周长计算公式的理解与应用。
22．（2024秋•新罗区期末）三（1）班图书角的童话书和科技书共有28本，其中57是童话书。童话书有几本？科技书有几本？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】20本，8本。
【分析】求童话书有几本，用28除以7乘5即可解答；求科技书有几本，用总本书减去童话书的本数，据此解答。
【解答】解：28÷7×5
＝4×5
＝20（本）
28﹣20＝8（本）
答：童话书有20本，科技书有8本。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
七．解答题（共3小题）
23．（2024秋•包头期末）如图，杨树棵数是柳树的 2.5 倍，柳树棵数是杨树的()()。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】2.5，25。
【分析】根据题意，求杨树棵数是柳树的几倍，用杨树棵数所占的份数除以柳树棵数所占的份数，即可解答；求柳树棵数是杨树的几分之几，用柳树棵数所占的份数除以杨树棵数所占的份数，据此解答。
【解答】解：5÷2＝2.5
2÷5=25
答：杨树棵数是柳树的2.5倍，柳树棵数是杨树25。
故答案为：2.5，25。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
24．（2024秋•海淀区期末）一张A4纸的大小占一张A0纸大小的()()。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】116。
【分析】根据题意，把A0纸对折1次是12，对折2次是14，对折3次是18，对折4次是116，据此解答。
【解答】解：一张A4纸的大小占一张A0纸大小的116。
故答案为：116。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
25．（2024秋•汝阳县期末）请选择合适的图形涂色，分别表示出25、16、59，并在图下标出所表示的分数。
【考点】分数的意义和读写；涂色部分表示分数．
【专题】对应法；几何直观．
【答案】
【分析】根据分母确定合适的图形，再根据分子确定要涂的份数。
【解答】解：把五边形平均分成5份，涂色的占其中的2份。
把圆形平均分成6份，涂色的占其中的1份。
把正方形平均分成9份，涂色的占其中的5份。
【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，解答本题时一定要清楚：分母是几，就表示单位“1”被分成了几等份；分子是几，则表示相应的数量占单位“1”的分率。
考点卡片
1．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
2．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
3．涂色部分表示分数
【知识点归纳】
1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。
2.分数的各部分名称：在分数中，分数中间的横线叫作分数线，分数线上面的数字叫作分子，分数线下面的数字叫作分母。
3.分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
4.用分数表示涂色部分时，把总体平均分成的份数作分数的分母，涂色部分所占的份数作分数的分子。表示同一个分数，平均分的方法不同，涂色部分的形状也不同。
【常考题型】
在一个正方形中，画出一部分（如图，用阴影部分展示），使它的面积是原来正方形面积的四分之一。（画出四张不同的图）
答案：
4．分数与除法的关系
在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。
不同的是，分数是一种数，除法是一种运算。
注意的是，在除法里除数不能为零，所以分数中分母也能为零。
5．整数、假分数和带分数的互化
【知识点归纳】
1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．
2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．
3、将带分数化为整数：被除数÷除数=被除数除数，除得尽的为整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：58的分数单位是 18 ，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数；129的分数单位是 19 ，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等．
分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题．
解：找58和129的分母分别是8，9，它们的分数单位就18，19；
58要成为最小的假分数88；需要加3个18；
129也就是119要和2（或189）相等需要加7个19．
故答案为：18，3，19，7．
点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．
例2：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1 × ．
分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答．
解：如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…5；
所以如果a÷b＝2…1，那么（5a）÷（5b）＝2…1是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．
6．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于34而大于14的分数只有24一个分数． ×
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将34和14的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在14和34间会出现无数个真分数，所以，大于14而小于34的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
7．通分
【知识点归纳】
1、同分母分数比较大小的方法：
分母相同的两个分数，分子大的分数大。
2、同分子分数比较大小的方法：
分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
4、通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。
【方法总结】
约分与通分，既有联系，又有区别。它们的联系在于：都是依据分数的基本性质，都要保持分数的大小不变。它们的区别在于：约分可以只对一个分数进行，而通分至少要对两个分数进行；约分是对分子、分母同除以一个不等于0的数，而通分则对分子、分母同乘一个不等于0的数；约分的结果是最简分数，通分的结果是同分母分数。
【常考题型】
请你写出几个比大，比小的分数。
答案：、、等。
比较大小。
答案：＜；＜；＞
8．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．

种类
菠萝
桃子
葡萄
销售质量占其购进质量的几分之几
23
45
37
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
B
C
A
种类
菠萝
桃子
葡萄
销售质量占其购进质量的几分之几
23
45
37