2024-2025学年山西省吕梁市部分学校高二（下）开学数学试卷（2月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山西省吕梁市部分学校高二（下）开学数学试卷（2月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l：x+y−2025=0的倾斜角为( )
A. 3π4B. 2π3C. π3D. π4
2.已知双曲线y212−x2b2=1(b>0)的焦距为12，则该双曲线的离心率为( )
A. 62B. 2C. 3D. 2
3.函数f(x)=sinxcsx的图象在点(π4,f(π4))处的切线方程为( )
A. x+y−12−π4=0B. x−y+12−π4=0
C. y−12=0D. y+12=0
4.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A. 函数f′(x)在(b,c)上单调递增
B. 函数f(x)至少有2个极值点
C. 函数f(x)在(a,e)上单调递减
D. 函数f(x)在x=c处取得极大值
5.现计划将某山体的一面绿化，自山顶向山底栽种10排塔松，第1排栽种6棵，第2排比第1排多栽种2棵，第3排比第2排多栽种4棵，…，第n排比第n−1排多栽种2(n−1)棵(2≤n≤10且n∈N∗)，则第10排栽种塔松的棵数为( )
A. 90棵B. 92棵C. 94棵D. 96棵
6.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C上一点，若|PF1|⋅|PF2|=72，则cs∠F1PF2=( )
A. 57B. 37C. 514D. 314
7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12>S10>S11，则使得Sn0，则下列说法正确的是( )
A. ef(1)f(0)C. 2f(ln2)ef(1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2，则a3= ______．
13.已知函数f(x)=13x3+2lnx−mx在定义域上单调递增，则实数m的最大值是______．
14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn=3an−3，则数列{nan2}的前n项和为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知点A(1,−6)，B(3,2)，直线l的方程为ax+y+a+1=0(a∈R)．
(1)若直线l不经过第二象限，求a的取值范围；
(2)若点A，B到直线l的距离相等，求a的值
16.(本小题15分)
如图，四棱锥P−ABCD的侧面PCD为正三角形，底面ABCD为梯形，AB//CD，平面PCD⊥平面ABCD.已知CD=4AB=4，PM=13MD．
(1)证明：AM//平面PBC；
(2)若AC=AD，PA=3 2，求直线AM与平面PAB所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为Q(52,2)．
(1)求C的方程；
(2)若pf(x)在x∈(0,+∞)上恒成立．
19.(本小题17分)
对于给定正项有穷数列{an}，∀i，j∈N∗(i≥j)，∃k1，k2∈N∗，满足条件①aiaj=ak1；②aiaj=ak2，请回答下列问题：
(1)若an=3n−2(1≤n≤20,n∈N∗)，试判断数列{an}是否满足条件①？如果是，请写出判断理由；如果不是，请说明理由；
(2)已知递增数列1，a2，a3，8满足条件②，求a2和a3；
(3)设1=a10，
令ℎ(x)=ex−kx+1(x>0)，则ℎ′(x)=ex−k，
若k≤1，则ℎ′(x)>0恒成立，ℎ(x)在x∈(0,+∞)上单调递增，
所以ℎ(x)>ℎ(0)=2>0；
若1f(x)在x∈(0,+∞)上恒成立．
19.解：(1)对于给定正项有穷数列{an}，∀i，j∈N∗(i≥j)，∃k1，k2∈N∗，
满足条件①aiaj=ak1；②aiaj=ak2，
an=3n−2(1≤n≤20,n∈N∗)，
由题意知，数列{an}为1，4，7，10，13，…，58．
由a3⋅a4=7×10=70，70不是数列{an}中的项，
∴数列{an}不满足条件①aiaj=ak1．
(2)递增数列1，a2，a3，8满足条件②aiaj=ak2，
由题意得1