苏教版小学数学六下第一单元《圆柱与圆锥》思维提升B卷（解析版）

这是一份苏教版小学数学六下第一单元《圆柱与圆锥》思维提升B卷（解析版），共6页。试卷主要包含了测试范围等内容，欢迎下载使用。
圆柱与圆锥
时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年3月
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：第二单元。
一、填空题。（每题2分，共20分）
1.圆柱表面积公式（ ），圆锥体积公式（ ）。
【答案】表面积=侧面积+2个底面积；圆锥体积=13×底面积×高
2.等底等高的圆锥体积比圆柱体积少（ ）（ ）。
【答案】23
等底等高的圆锥体积与圆柱体积之比为1:3
（3-1）÷3=23
3.如图,茶水的高度是杯子高度的57,这杯茶有( )毫升。

【答案】282.6
【解析】圆柱茶杯容积：π×（6÷2）2×14
茶水的体积：
π×（6÷2）2×14×57
=282.6（毫升）
4.一个圆柱的侧面展开后,正好是一个边长为6.28厘米的正方形,这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
【答案】
【解析】侧面展开图为正方形，则底面周长=高
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米）
体积：3.14×12×6.28=19.7192（平方厘米）
5.把一段木料截成三段，表面积增加了50.24平方厘米（如图1）；如果沿直径切成两个半圆柱体，表面积增加了48平方厘米（如图2）。则这段木料的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

【答案】100.48；75.36
【解析】底面积50.24÷4=12.56（平方厘米）
r2=12.56÷3.14=4=22
半径为2厘米，直径为4厘米
高48÷2÷4=6（厘米）
木料的表面积：
12.56×2+3.14×4×6
=25.12+75.36
=100.48（平方厘米）
体积：12.25×6=75.36（立方厘米）

6.如右上图所示一块蜂窝煤如图所示。做一块蜂窝煤大约需要用煤（ ）立方分米。
【答案】0.9891
【解析】 3.14×（12÷2）2×9-3.14×（2÷2）2×9
=1017.36-28.26
=989.1（立方厘米）
=0.9891（立方分米）
7. 把一个底面半径为5cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了100cm2，圆柱的高为（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
【答案】5；392.5
【解析】表面积增加了左右两个面。
高：100÷2÷（5×2）=5（厘米）
体积：3.14×52×5=392.5（立方厘米）
8.有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42m，高是1.5m。如果将这些沙铺在一个长6m，宽2m的长方体沙坑里，能铺（ ）厘米厚。(得数保留整数)
【答案】29
【解析】圆锥沙堆转化为了长方体的路面，体积不变。
13×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×1.5÷（6×2）
=3.14×1.52×0.5÷12
=3.5325÷12
=0.294375（米）
≈29（厘米）
9.如图,用花布做圆形礼帽。帽顶的半径、帽子的高和帽沿宽都是1dm,做这顶帽子要用( )dm2的花布。
【答案】18.84
【解析】平移补齐法，转化为一个大圆面积+圆柱侧面积
1+1=2分米
3.14×22+3.14×（1×2）×1
=12.56+6.28
=18.84（平方分米）
10.甲、乙两个圆柱形容器，底面积的比是4:3,甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm,现在往两个容器中注人同样多的水，直到水的深度一样为止，这时两个容器中的水深是( )厘米。
【答案】19
【解析】注入水的体积相等，底面积之比为4:3，则注入的水高之比为（1÷3）：（1÷4）=3:4，3:4的水高相差7-3=4厘米。
水高：（7-3）÷（4-3）×3+7=19（厘米）
二、选择题。（每题2分，共12分）
1.下面的几何体从右面看到的图形是（ ）。
【答案】A
【解析】从右面先看到圆锥，在看到圆柱，所以为A
B选项是从左面看到的图形，为长方形，虚线为看不见圆锥。
2.已知圆柱和圆锥的高相等,底面半径的比是2:3,则它们体积的比是( )。
A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.4:3
【答案】D
【解析】底面半径的比是2:3
底面积之比为22：32=4:9
高之比为1:1
体积之比为（π×4×1）：（π×9÷3）=4:3
3.一个圆锥的体积是6.3dm3,与它等底等高的圆柱的底面积是7dm2,圆柱的高应是( )dm。
A. 0.3 B.0.9 C. 2.7 D.8.1
【答案】2.7
【解析】等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍。
圆柱高：6.3×3÷7=2.7（厘米）
4.在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm，水深 9cm。将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为( )厘米.
A. 10 B.12 C.14 D.15
【答案】B
【解析】考虑是否浸没
假如没有完全浸没在水中，水的底面积为容器的底面积-铁圆柱底面积。此时水高=水的体积÷水的底面积
水高：3.14×102×9÷[3.14÷（102-52）]=12（厘米）＜15厘米（未完全浸没）
5.如图所示，在长方形ABCO中，D为AB的中点，以OA为轴，把长方形ABCO顺时针旋转一周，得到的几何图形中阴影部分与白色部分的体积之比为（ ）。
A.1:2 B.1:1 C.3:1 D.2:3
【答案】C
【解析】如图所示，把旋转后的大圆柱看作是一个整体，白色小圆柱的底面半径与大圆柱的底面半径之比为1:2，则底面积之比为1:4，高相等。则体积之比为1:4，所以阴影部分体积与白色部分圆柱体积之比为（4-1）：1=3:1
三、判断题。（5分）
1.长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。（ ）
【答案】√
【解析】底面积×高，是求直棱柱的公式
2.等底等高的圆柱体积比圆锥体积大200%。（ ）
【答案】√
【解析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
（3-1）÷1=2=200%
3.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的13,那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。（ ）
【答案】×
【解析】不一定等底等高。
4.如果一个圆柱侧面展开图是正方形，则这个圆柱底面半径与高的比是1:π。（ ）
【答案】×
【解析】底面直径与高的比是1:π
5.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（ ）
【答案】√
【解析】 圆锥侧面展开图是一个扇形
四、计算题。（29分）
1.直接写得数。（4分）
0.52-0.42= 13-14= 18÷12.5%= 1+3+5+…+35=
1÷1%= 3.14×52= 111×112÷111×112= 0.75π÷2.5π=
【答案】0.09；112；1；324；100；78.5；1144；0.3
2.脱式计算。（能简算要简算）（9分）
14×25+3÷4×25 38÷[34-（716-0.25）] 130+142+156+172+190
=14×25+34×25 = 38÷[34-716+0.25] =15×6+16×7+17×8+18×9+19×10
=（14+34）×25 =38÷[34+0.25-716] = 15-110
=25 =38÷[1-716] = 110
=38÷916
=23
3.解方程。（6分）
x-45x+6=16 6.9-34x=35
解：15x+6=16 解： 34x=6.9-35
15x=16-6 34x=6.3
15x=10 x=6.3÷34
X=50 x=8.4
4.如果将一个实心的模形金属零件（如右图）放入一个盛水足够高的圆柱形容器中(如左图所示),则该容器的水位将上升多少厘米? (4分)
【答案】0.625
【解析】求不规则圆柱体的体积，采用转化思想，借助一共同样的几何体，拼成一共完整的圆柱体，圆柱体的高为3+2=5厘米。求出这个圆柱体的体积在÷2=原来不规则圆柱体的体积。
[π×（2÷2）2×（2+3）÷2]÷ [π×（4÷2）2]
=2.5π÷4π
=0.625（厘米）
5.求下面立体图形表面积和体积。（单位：cm）（6分）
【答案】454.72平方厘米；546.08立方厘米。
【解析】表面积采用平移补齐法，转化为一个圆柱体侧面积+长方体的表面积。体积用加法求解即可。
表面积：
3.14×6×8+（10×8+10×4+8×4）×2
=150.72+304
=454.72（平方厘米）
体积：
3.14×（6÷2）2×8+10×8×4
=226.08+320
=546.08（立方厘米）
五、操作题。（5分）
下图是一个长5cm、宽3cm的长方形。
1.在长方形中画一条线段,把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。(2分)
2.以等腰直角三角形的一条直角边所在的直线为轴,将三角形快速旋转,可以形成一个)。算出旋转形成的图形的体积。(3分)
【答案】（1）如下；（2）28.26立方厘米
【解析】如下图所示，旋转后得到一个圆锥体
圆锥体积：13×3.14×33×3=28.26（立方厘米）
六、解决问题。（29分）
1.一个圆锥形小麦堆，底面半径是2m，高是1.8m。如果每立方米小麦约重780kg，按出粉率80%计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉?（5分）
【答案】4702.464千克
【解析】：13×3.14×23×1.8=7.536（立方米）
7.536×780×80%=4702.464（千克）
2.如图,用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15m,横截面是一个直径为2m的半圆,覆盖在这个大棚上的塑料薄膜是多少平方米?（6分）
【答案】50.24平方米
【解析】塑料薄膜覆盖面积=一个元面积+半个侧面积
3.14×（2÷2）2+3.14×2×15÷2
=3.14+47.1
=50.24（平方米）
3.一个圆柱的表面积和一个长方形的面积相等,长方形的长等于圆柱的底面周长，已知长方形的面积是251.2cm2，圆柱的底面半径是2cm，圆柱的高是多少?（6分）
【答案】18厘米
【解析】C=πd=2πr
2πr×（h+r）=251.2
4π×（h+2）=251.2
h+2=251.2÷4π
h+2=20
h=18
4.一个圆柱形容器里放了一个长方体铁块,现打开水龙头以均匀的速度向容器内注水,3分钟时水面恰好没过长方体顶面,再过18分钟容器注满,已知容器高50厘米,长方体高20厘米,求长方体底面积与圆柱底面积的比。（6分）
【答案】1:2
【解析】容器上面部分的高是：40-10=30（厘米）；
容器下面部分的高与上面部分高的比为10:30=1:3；
容器下面部分的高是上面部分高的13；
上面部分高30厘米用18分钟，所以下面部分高10厘米应该用：18×13=6分钟；但是只用了3分钟，用3分钟的灌水的体积被长方体占了；所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是3:6=1:2；
【详解】
（40-10）:10=3:1，当没有长方体时灌满10厘米就需要时间18×13=6（分），
所以，长方体的体积就是6-3=3（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比为3:6=1:2。
5.把一个长方形纸片（如图所示）卷为一个圆柱体，有两种卷法，得到的两个圆柱体的体积相等吗？你有何发现?（π取3）（6分）
【答案】；2种卷法得到的圆柱体的体积不相等，我的发现是：侧面积相等的圆柱体，底面周长越大，体积就越大。
【解析】
有两种卷法：
1、以长方形的长18厘米为圆柱底面周长,以长方形的宽12厘米为圆柱的高
圆柱的底面半径=18÷3÷2=3（厘米）
卷成圆柱的体积
=3×3×3×12
=324（立方厘米）
2、以长方形的宽12厘米为圆柱底面周长,以长方形的长18厘米为圆柱的高
圆柱的底面半径=12÷3÷2=2（厘米）
卷成圆柱的体积
=3×2×2×18
=216（立方厘米）
324＞216
我的发现是：侧面积相等的圆柱体，底面周长越大，体积就越大。