四川省绵阳市游仙区2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（每小题3分，共36分）
1. 如果与互为倒数，那么的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的相反数和倒数，理解相反数和倒数的概念是解题的关键
先根据倒数的概念求出，再根据相反数的概念求解即可．
【详解】解：∵与互为倒数，
∴，
∴的相反数是，
故选：A．
2. 据第三方大数据监测显示，某年春节期间四川省共接待游客万人次，旅游收入242亿元，同比分别增长，，增幅超过全国平均水平．将数据242亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】242亿即用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
【详解】解：242亿即的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴表示成，
故选C．
【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
3. 如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）
A. 主视图的面积为6B. 左视图的面积为2
C. 俯视图的面积为4D. 俯视图的面积为3
【答案】C
【解析】
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在不同的视图中分别看到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案．
【详解】解：A. 从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；
B. 从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；
C. 从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；
D. 由以上判断可知，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它的三视图是解题的关键．
4. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直线，线段．利用直线，线段的相关性质，逐项判断即可．
【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故原说法错误；
③两点之间线段最短，正确；
④当点C在线段上时，若，则点C是线段的中点，故原说法错误；
⑤射线与直线不能比较长短，故原说法错误．
所以正确的有①③，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减法法则，有理数除法法则，有理数乘方法则依次计算并判断．
【详解】解：A、x与x2不是同类项，不能合并，故该项错误；
B、3x3与-x2不是同类项，不能加减运算，故该项错误；
C、，故该项错误；
D、-（-2）3=8，故该项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握整式的加减法法则，有理数除法法则，有理数乘方法则是解题的关键．
6. 若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b值是（ ）
A. 5B. 5或9C. ﹣5D. ﹣5或﹣9
【答案】D
【解析】
【分析】根据|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b确定a+b的符号，即可得出答案．
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝﹣2或2，
∵|b﹣2|＝5，
∴b﹣2＝﹣5或5，
∴b＝﹣3或7，
又∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9，
当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5，
∴a﹣b＝﹣9或﹣5，
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值，有理数的减法，关键是要牢记绝对值的定义．
7. 下列叙述正确的是（ ）
A. 画直线AB=10厘米
B. 若AB=6，BC=2，那么AC=8或4
C. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D. 在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条
【答案】D
【解析】
【详解】A、直线没长度，故本选项错误；
B、若AB=6，BC=2，不能确定C在不在直线AB上，那么AC=不一定为8或4，故本选项错误；
C、河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误；
D、在直线AB上任取4点，以这4点为端点的线段共有6条，故本选项正确．
故选D．
8. 若是一元一次方程，则m等于（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 任何数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答．
【详解】解：∵是一元一次方程，
∴
∴
故选：A
9. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，根据螺母的个数是螺柱的2倍，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】设安排名工人生产螺柱，则安排名工人生产螺母，根据题意得，，
故选：D．
10. 若，，则整式的值为（ ）
A. B. C. 9D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值、整式的加减，先将两已知等式相减得到，再整体代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴
，
故选：B．
11. 某商店换季促销，将一件标价为元的恤折售出，获利，则这件恤的成本为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设恤的成本为元，则获利为元，售价为元，根据题意列出方程即可，解题的关键是根据题意，列出方程．
【详解】设恤的成本为元，则获利为元，售价为元，
由题意得：，
解得：，
故选：．
12. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ）
A. 8B. 5C. 5或D. 5或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数．
利用数轴知识先确定线段的长，再求出线段的长，确定C点表示的数．
【详解】解：∵A，B所表示的数分别为，1，
∴，
∵点C在数轴上，且，
∴，
∴点C表示的数是，或．
故选：D．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 已知一个角是，则它的余角是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角，解决本题的关键是熟记互为余角的两个角的和等于．
根据互为余角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出结果是 ______．
【答案】####
【解析】
【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，根据图示的计算过程进行计算，代入x的值一步一步计算可得出最终结果．
【详解】解：输入，，
此时输入，，
此时输入，，输出，
故答案为：．
15. 已知：|x﹣2|+（y+3）2＝0，则代数式2x﹣y值为_____．
【答案】7．
【解析】
【分析】先根据绝对值和偶次方非负性求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴2x﹣y
＝2×2﹣（﹣3）
＝4+3
＝7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值、偶次方的非负性的运用，能正确求出x、y的值是解此题的关键．
16. 如图，和都是直角，如果，那么的度数为 ______ °．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要考查垂直的定义和角度和差关系，根据题意得和，结合已知即可求得答案．
【详解】解：∵和都是直角，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为40．
17. 平面上1个圆能把平面分成2个部分：平面上2个圆最多能把平面分成4个部分：平面上3个圆最多能把平面分成 _____个部分；依次类推，一般地，n个圆最多能把平面分成 ______个部分．
【答案】 ①. 8 ②.
【解析】
【分析】此题考查的是图形类规律问题，根据规律总结公式是解决此题的关键．
根据题意，探索出圆的个数与分成的平面个数的关系，从而得出结论．
【详解】如图所示，3个圆最多能把平面分成8个部分；
∵新增的一个圆与个圆的每一个有2个交点
∴共有个交点
∵新增区域和交点的个数相同
∴新增的圆分成部分
∴n个圆最多分平面为：
．
故答案为：8，．
18. 如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．
【答案】3或13或1 或
【解析】
【分析】分四种情况讨论：（1）点P、Q都向右运动时， （2）点P、Q都向左运动时， （3）点P向左运动，点Q向右运动时， （4）点P向右运动，点Q向左运动时，再列式计算即可.
【详解】解： 厘米，点C在线段AB上，且厘米．
（厘米）
（1）点P、Q都向右运动时， （8-5）÷（2-1） =3÷1 =3（秒）
（2）点P、Q都向左运动时， （8+5）÷（2-1） =13÷1 =13（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时， （8-5）÷（2+1） =3÷3 = 1 （秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时， （8+5）÷（2+1） =13÷3 =（秒）
∴经过3、13、 1 或 秒时线段PQ的长为8厘米．
故答案为：3或13或1 或
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减乘除混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式，清晰的分类讨论，都是解本题的关键.
三．解答题（共46分）
19. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，牢记运算法则和运算顺序是解题关键，
（1）利用有理数加减混合运算法则，根据运算顺序依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；27
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后将值代入计算即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查整式的加减．去括号时，注意要正确运用去括号法则考虑括号内的符号是否变号．
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去分母得：
去括号得，
移项合并得：
解得：．
22. 如图，已知点A，B，C在直线l外，按下列要求作图（保留作图痕迹）：
（1）作直线，射线．
（2）在直线l上确定一点M，使得最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解射线和直线的定义．
（1）根据直线和射线的定义作图即可；
（2）根据两点之间线段最短，连接与直线l交于一点，该点即为点M．
【小问1详解】
如图所示，直线，射线即为所求；
【小问2详解】
如图所示，点M即为所求．
23. 阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：，，．
把这三个式子列边分别相加得：
．
（1）猜想并写出＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算法果：
＝ ；
＝ ．
（3）探究并计算：的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合计算以及分式的计算，解题的关键在于找出规律、正确计算．
（1）根据题目中的规律猜想即可；（2）根据题目规律先化简再按照有理数的计算方式计算即可；（3）按照规律先化简再计算．
【小问1详解】
，，，…，
；
故答案为：．
【小问2详解】

；
；
故答案为：；．
【小问3详解】
．
24. 如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．
（1）若∠BOC＝50°
①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．
②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：
（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．
【解析】
【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论；
②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；
（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论．
【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM＝∠BOC ＝25°，
∵∠MON＝90°，
∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；
②如图1，∵∠AON＝3∠COM，
∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，
∴∠BOM＝50°﹣α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON+∠BOM＝90°，
∴3α+50°﹣α＝90°，
∴α＝20°，
∴∠CON＝90°﹣α＝70°；
（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，
∵∠BOC＜90°，
∴这种情况不存在；
②如图3，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，
∴3∠AOM+∠BOC＝360°；
③如图4，∵∠COM＝2∠AON，
∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，
∴∠AOM＝∠BOC．

【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及分情况讨论求解.
25. 某基金会接受三家企业委托，对某地17名初中生和若干名小学生捐资助学，其中资助一名初中生的学习费用比资助一名小学生的学习费用多600元．三家企业捐资数额与资助人数如表所示：
请回答下列问题，并填表．
（1）资助一名初中生和资助一名小学生的学习费用分别为多少元？
（2）乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助多少名初中生？
（3）丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为，请问该企业捐资多少元？
【答案】（1）资助一名初中生的学习费用为1800元，资助一名小学生的学习费用为1200元
（2）7名 （3）33600元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和算式是解答的关键．
（1）设资助一名初中生的学习费用为x元，根据题意列方程求解即可；
（2）先根据（1）中数据，先求得乙企业资助3名小学生的学习总费用，再求得资助初中生的学习总费用，进而求解即可；
（3）先由题意求得丙企业资助初中生的人数，再根据资助初中生和小学生的人数比得到资助小学生的人数，进而列算式求解即可．
【小问1详解】
解：设资助一名初中生的学习费用为x元，则资助一名小学生的学习费用为元，
根据表格可得：，
解得：，
∴，
∴资助一名初中生的学习费用为1800元，资助一名小学生的学习费用为1200元；
【小问2详解】
解：由题意，
（名），
∴乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助7名初中生；
故答案为：7；
【小问3详解】
解：丙企业资助的初中生是（名）；
∵丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为，
∴丙企业资助的小学生是（名），
∵（元），
∴丙企业捐资33600元；
故答案为：33600，8，16．
企业
捐资数额/元
资助初中生人数/名
资助小学生人数/名
甲企业
8400
2
4
乙企业
16200

3
丙企业