贵州省遵义市仁怀市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试卷（原卷版+解析版）

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同学你好！ 答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共4页，共三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试卷密封线外相应的位置上，若在试卷其他位置出现考生信息，本试卷视为无效．
3.不能在试卷上乱涂乱画，损坏试卷，影响老师阅卷．
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在下列四个数中，是负数的是（ ）
A. 0.1B. C. 0D. 2
2. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果高于海平面88米，记作米，那么低于海平面54米可记作（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
3. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D. a
5. 将一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中点A ， B ， C在同一条直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各选项的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A. 长方形的周长一定，长方形的长和宽
B. 长方形的面积一定，长方形的长和宽
C. 两个数的和一定，加数和另一个加数
D. 圆的周长和面积
7. 点M 在数轴上表示的数为负数，且点M到原点的距离大于4，则点M表示的数可以是（ ）
A. 6B. 3C. D.
8. 数轴上表示数a，b点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. B.
C D.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 方程 去分母得
B. 方程去括号得
C. 方程移项得
D. 方程系数化为1得
10. 已知，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 3D. 4
11. 关于x的一元一次方程的解为正整数，其中k为整数，则k的值有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
12. 生活中常用的数是十进制数，即满十进一，而计算机程序使用的是二进制数（只有数0和1），即满二进一．十进制数与二进制数可以相互转换，二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，以此类推，其中 然后相加．例如， 那么转化为十进制数是（ ）
A. 110110B. 24C. 32D. 54
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 写出一个比1小的数：______________．（写一个即可）
14. 在2024年巴黎奥运会射击男子10米气手枪决赛中，贵州运动员谢瑜为中国体育代表团赢得了第三枚金牌．在射击过程中，要保证瞄准的眼睛和两个准星在同一条直线上才能射中目标，这运用了数学中的基本事实是______________．
15. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问车有几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，则剩余1辆车无人乘坐；若每3人共乘一车，则剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？ 设共有x辆车，则可列方程为______________．
16. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是_____．
三、解答题（本题共9小题，共98分．答题时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）在①，②，③，④，四个式子中任选三个式子进行加法运算，并计算出结果．
（2）解方程：．
18. 已知有理数a，b满足
（1）a的值为 ，b的值为 ；
（2）求代数式 的值．
19. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小张同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小张同学一周内的跑步记录，其中超过3千米的记为正，不足3千米的记为负．
（1）在这一周内，小张同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了 千米；
（2）小张同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？ 请通过计算说明理由；
（3）若小张同学每跑步1千米大约消耗90大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小张共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示）
20. 如图，已知，点C，E在线段上，点 D 为中点，
（1）求的长；
（2）若，求的长．
21. 学校运动场是学生进行各类体育运动的主要场所，图①是某校的运动场规划图．该运动场的跑道可以简单地抽象为由若干个圆心相同的半圆和长方形组成的图形，如图②所示．已知最小的半圆的半径为a米，每个跑道的宽度均为b米，共有8个跑道，其中长方形跑道部分的长为100米．
（1）该运动场跑道8的周长与跑道1的周长相差多少米？（用含a，b的式子表示，结果保留）
（2）如图②，若该运动场规划为400米标准跑道，跑道1的起跑线在A处，为使各跑道终点线相同，当时，跑道8的起跑线应设在B点前方多少米处？（取3.14，结果精确到十分位）
22. 如图，已知点O在直线上，平分 ，与互余．
（1）写出图中一对相等的角： ；
（2）若，求的度数．
23. 赵老师在数学课上为展示数学的魅力，与同学们开展了数字游戏．游戏规则如下：同学们快速在本子上写出任意一个整数，把这个整数按照以下步骤进行操作：

同学们将结果告知赵老师后，赵老师能立刻说出学生所写的整数．
（1）如果小明写的整数是，请你通过计算说明，他告诉赵老师的结果是多少；
（2）小月写了一个整数，按照以上步骤计算后，告诉赵老师的结果为63，那么赵老师立刻说出小月写的那个数是 ；
（3）同学们又进行了几次尝试，赵老师都能立刻说出他们写的整数．若设学生写的整数为a，请你按照赵老师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说明这个游戏的奥妙．
24. 为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示：
已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元．
（1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
（2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？ 哪种方案最省钱？
25. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．为进一步研究数轴，小明在一张半透明的纸上画了一条数轴进行操作：
【操作一】
把数轴进行对折后，表示2的点与表示的点重合，则表示的点会与表示 的点重合；
操作二】
把数轴进行对折后，若表示的点与表示的点重合，那么表示的点会与表示哪个数的点重合？ 请说明理由；
【操作三】
已知点P、Q在数轴上分别表示和3，把数轴进行对折后，使得点 P落在数轴上的处，若在P、Q、三点中，有一个点恰好是另外两个点的中点，请直接写出折痕处在数轴上表示的数是多少？日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
与计划的差值（单位：千米）
门票/张
61张及以上
单价/元
20
18
16