专题09 电场 带电粒子在电场中的运动（讲义）-高考物理二轮复习讲练测（新高考通用）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20726" \l "__x0001_" 01考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc20726 \h 3
\l "_Tc4968" \l "__x0001_" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc4968 \h 4
\l "_Tc13756" \l "__x0001__1" 03核心精讲·题型突破 PAGEREF _Tc13756 \h 5
\l "_Tc11443" 题型一 电场的性质 PAGEREF _Tc11443 \h 5
\l "_Tc7465" \l "__x0001__3" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc7465 \h 5
\l "_Tc15912" 一、场强叠加及典型电场 PAGEREF _Tc15912 \h 5
\l "_Tc27828" 二、电场能的性质 PAGEREF _Tc27828 \h 6
\l "_Tc12902" \l "__x0001__2" 【真题研析】 PAGEREF _Tc12902 \h 7
\l "_Tc7038" \l "__x0001__4" 【命题预测】 PAGEREF _Tc7038 \h 7
\l "_Tc26394" 考向一 场强的叠加 PAGEREF _Tc26394 \h 9
\l "_Tc3915" 考向二 双电荷模型电场问题 PAGEREF _Tc3915 \h 10
\l "_Tc22174" 考向三 电场能的性质 PAGEREF _Tc22174 \h 11
\l "_Tc24100" 题型二 静电场中三类常见图像 PAGEREF _Tc24100 \h 13
\l "_Tc6021" \l "__x0001__3" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc6021 \h 13
\l "_Tc572" 一、φ-x图像 PAGEREF _Tc572 \h 13
\l "_Tc10616" 二、Ep-x图像 PAGEREF _Tc10616 \h 13
\l "_Tc14799" 三、E-x图像 PAGEREF _Tc14799 \h 14
\l "_Tc534" \l "__x0001__2" 【真题研析】 PAGEREF _Tc534 \h 14
\l "_Tc23308" \l "__x0001__4" 【命题预测】 PAGEREF _Tc23308 \h 15
\l "_Tc8628" 考向一 φ-x图像 PAGEREF _Tc8628 \h 15
\l "_Tc25682" 考向二 Ep-x图像 PAGEREF _Tc25682 \h 17
\l "_Tc30505" 考向三 E-x图像 PAGEREF _Tc30505 \h 18
\l "_Tc4929" 题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动 PAGEREF _Tc4929 \h 20
\l "_Tc21270" \l "__x0001__3" 【核心精讲】 PAGEREF _Tc21270 \h 20
\l "_Tc24944" 一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 PAGEREF _Tc24944 \h 20
\l "_Tc28228" 二、带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动 PAGEREF _Tc28228 \h 21
\l "_Tc31695" 三、带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 PAGEREF _Tc31695 \h 22
\l "_Tc25611" \l "__x0001__2" 【真题研析】 PAGEREF _Tc25611 \h 22
\l "_Tc12783" \l "__x0001__4" 【命题预测】 PAGEREF _Tc12783 \h 24
\l "_Tc18660" 考向一 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动 PAGEREF _Tc18660 \h 24
\l "_Tc1235" 考向二 带电粒子（带电体）在交变电场中的直线运动 PAGEREF _Tc1235 \h 26
\l "_Tc1680" 考向三 带电粒子（带电体）在电场中的类平抛运动 PAGEREF _Tc1680 \h 27
\l "_Tc30959" 考向四 带电粒子（带电体）在交变电场中的抛体运动 PAGEREF _Tc30959 \h 29
\l "_Tc12925" 考向五 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动 PAGEREF _Tc12925 \h 31
电场
电场的性质
电场中的三类图像
带电粒子在电场中的运动
φ-x图像：斜率表示电场强度大小
Ep-x图像：斜率表示电场力大小
直线运动：牛顿第二定律和运动学公式
类抛体运动：化曲为直
圆周运动：等效重力场
E-x图像：面积表示电势差
电场力的性质
电场能的性质
电场强度：合成法、微元法、对称法
电场线：等量电荷电场线连线与中垂线电势与场强的变化
等势面：等势面与电场线的关系
电势：
电势能：
电势差：
题型一 电场的性质
一、场强叠加及典型电场
1.电场强度的三个计算公式
2.电场强度的叠加与计算的方法
①叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
②对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
③补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
④微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
3.双电荷模型电场
（1）两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
（2）“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
②“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
（3）电场线的应用
电场能的性质
1.电势高低的判断“四法”
2.电势能的大小判断“四法”
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。
【技巧点拨】
（1）明确电场线和等势面的关系和特点。
（2）熟记电场中电势、电势能等概念，以及判断电势和电势能变化的方法。
2．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（ ）

A．B．C．D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得，，同时有 ，联立解得故选B。

【技巧点拨】
（1）熟练掌握平行四边形定则、三角形定则和正交分解法，将电场强度的叠加问题放置于矢量三角形中利用边角关系加以解决。
（2）利用好特殊电场的对称性以及点电荷电场强度的求解方法，处理非常规电场强度叠加问题。
考向一 场强的叠加
3．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为故选D。
4．（2024·湖北荆州·模拟预测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷产生的电场。如图所示，在绝缘球球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量是。球半径为R，球心为O，CD为球面的对称轴，在轴线上有M、N两点，且，。已知球面在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为为保证电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的场强为根据对称性可知，带正电的部分完整球壳在N点产生的场强大小为球面AB带负电荷量为q，在N点产生的场强大小为2E，两者方向相反，则N点的场强大小为故选B。
考向二 双电荷模型电场问题
5．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（ ）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；
CD．由电场叠加得P点电场强度若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。故选C。
6．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，ABCD是正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切圆，切点分别为M、N、P，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为、和的点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．M、P两点的电场强度相同
B．M、O、N、P四点的电势
C．将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小
D．将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零
【答案】D
【详解】A．根据题意，由对称性可知，M、P两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，M、P两点的电势相等，且N点电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P点的电势；在D点的负点电荷产生的电场中，N点的电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P两点的电势，M、P两点的电势相等，综上所述，可知M、O、N、P四点的电势故B错误；
C．等量异种电荷连线中垂面为等势面，则在B、D两处的点电荷产生的电场中，连线为等势线，在A点的正点电荷产生的电场中，从到电势逐渐变小，综上所述，可知从到电势逐渐变小，将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能一直减小，故C错误；
D．根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，C、D两点的电势相等，则将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零，故D正确。故选D。
考向三 电场能的性质
7．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。故选BCD。
8．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电荷量为的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为7V
B．电场强度的大小为500 V/m
C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J
D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J
【答案】B
【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有解得故A错误；
B．该电场沿轴方向的分场强大小为沿轴方向的分场强大小为则该电场的电场强度的大小为故B正确；
C．因，则有解得该点电荷在a点的电势能为故C错误；
D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为故D错误。故选B。
题型二 静电场中三类常见图像
一、φ-x图像
1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
二、Ep-x图像
1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
E-x图像
1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E