河南省部分学校2024-2025学年高三下学期2月开学收心考试 数学试题

这是一份河南省部分学校2024-2025学年高三下学期2月开学收心考试 数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试说明：
1．本试卷共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合和集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点是角终边上一点，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知平面向量，满足：，，则在方向上投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 某同学将英文单词“”中字母的顺序记错了，则该同学写错的情况有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则（ ）
A. 54B. C. 或54D. 或27
7. 已加直线与双曲线的渐近线分别交于M，N两点，P为弦MN的中点，若直线OP（O为坐标原点）的方程为，则（ ）
A B. 4C. D.
8. 已知函数，，当时，函数图象始终在函数图象的上方，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正四棱台上底面的边长为2，下底面边长为4，棱台的体积为56，则下列说法正确的是（ ）
A. 该四棱台的高为3B. 该四棱台的侧棱长为
C. 该四棱台的侧面积为D. 该四棱台一定不存在内切球
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在上的值域为
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象关于y轴对称
D. 若方程在上恰好有一个根，则m的取值范围为
11. 已知为抛物线的焦点，，为抛物线上两动点，分别过作抛物线的切线，两切线交于点，则（ ）
A.
B. 若直线的倾斜角为，则
C. 直线的方程为
D. 点的坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数的图象经过点，则__________.
13. 已知100个样本数据的平均数为14，标准差为4，其中，，则这40个数据的方差为__________.
14. 若为正项数列的前项和，且满足，则数列为__________数列（从“等差”和“等比”二者中选一个填到横线上）；若数列满足：，（），则数列的通项公式为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，过且斜率为的直线与椭圆分别交于M，N两点.
（1）当时，求的面积；
（2）若直线OM的斜率与直线ON的斜率满足，求椭圆C的方程.
16. 如图，圆锥的底面直径和母线长度均为2，是底面圆上的一条弦.
（1）当时，证明：；
（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知中，角的对边分别是，.
（1）证明：成等差数列；
（2）若，内切圆半径为r，求r的最大值.
18. 一颗质地均匀的正四面体骰子，四个面分别印有数字1，2，3，4，记投掷完后，与地面接触面上的数字为该次投掷的点数，连续随机投掷三次，得到的点数分别是x，y，z.
（1）求为偶数的概率：
（2）记随机变量，求X的分布列和数学期望.
19. 已知函数在单调递增.
（1）求a的值；
（2）解不等式（为函数的导函数）；
（3）证明：.
2024-2025学年第二学期高三年级2月收心考
数学
考试说明：
1．本试卷共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】17.56
【14题答案】
【答案】 ①. 等差 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）分布列见解析；
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析