2025年高一下学期2月数学试题

这是一份2025年高一下学期2月数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，则=
A．0B．－2C．2D．－4
2．已知向量，，且，则
A．B．C．D．
3．在△ABC中，为边上的中线，则
A．B．
C．D．
4．点C在线段AB上，且，若，则等于
A．B．C．－D．－
5．已知，若与共线，则实数
A．B．C．1D．2
6．已知，，且､的夹角为，如果，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
7．若O为所在平面内一点,且满足,则的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形
8．已知向量与的夹角为，且，.若，且，则实数的值为( )
A.B.13C.6D.
二、多选题（每题6分，共18分）
9．已知向量，则（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题中错误的有( )
A.起点相同的单位向量,终点必相同;
B.已知向量,则四边形ABCD为平行四边形;
C.若,,则;
D.若,,则
11．在平行四边形中，若，则（ ）
A．
B．
C．
D．若
三、填空题（每题5分，共15分）
12．已知向量．若，则 ．
13．已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则 ．
14．在△ABC中，为线段上一点.
，则 ；若在线段上运动，则的取值范围是 .（第1空2分，第2空3分）
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．设，是两个不共线的向量，已知，，.
（1）求证：A，B，D三点共线；
（2）若，且B，D，F三点共线，求k的值.
16．已知平面向量、满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当实数为何值时，．
17．（15分）设两个向量满足，
（1）求方向的单位向量；
（2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
18．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．
（1）设，，当，请用，来表示，；
（2）当时，试求．
19．如图，已知点是边长为1的正三角形的中心，线段经过点，并绕点转动，分别交边于点，设，其中．
（1）求的值；
（2）求△ADE面积的最小值，并求出相应的的值．