湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题原卷版docx、湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期起点考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
时间：120 分钟；满分：150 分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 满足 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 2024
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. 9 B. 11 C. 13 D. 25
5. 已知直线 l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1 平行于 l2”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 已知数列 满足： ， 对任意 、 恒成立，若
，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆 与双曲线 ，若在双曲线 上存在一点 ，使得过点
能作圆 的两条切线，切点为 ，且 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
第 1页/共 4页
A. B. C. D.
8. 若数列 满足 ，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金分割
数列．在现代物理，准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设 是数列 的前 项
和，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 已知等差数列 前 项和为 ， ， ，则下列结论正确的有（ ）
A. 是递减数列 B.
C. D. 最小时，
10. 已知正方体 的棱长为 4， 为 的中点， 为 所在平面上一动点，则下列
命题正确的是（ ）
A. 若 与平面 所成的角为 ，则点 的轨迹为圆
B. 若 ，则 的中点 的轨迹所围成图形的面积为
C. 若点 到直线 与直线 的距离相等，则点 的轨迹为抛物线
D. 若 与 所成 角为 ，则点 的轨迹为双曲线
第 2页/共 4页
11. 已知点 为抛物线 的焦点，点 为抛物线 上位于第一象限内的点，直线 为抛
物线 的准线，点 在直线 上，若 ， ， ，且直线 与抛物线 交
于另一点 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 的倾斜角为
B. 抛物线 的方程为
C.
D. 点 在以线段 为直径的圆上
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知 ，则 ______．
13. 在正项等比数列 中，若 ， _____________．
14. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点 A、B 及动点 ，若 （ 且
），则点 的轨迹是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆（简称“阿氏圆”）．在
平面直角坐标系中，已知 ，直线 ，直线 ，若
为 的交点，则 的最小值为_______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 在 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）求函数 图象上的点到直线 的距离的最小值.
16. 已知数列 ，其前 项和为 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
17. 如图，三棱柱 中， ， .
第 3页/共 4页
（1）求证： 平面 ；
（2）直线 与平面 所成角 正弦值为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
18. 已知数列 中， ， .
（1）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）已知数列 满足 .
①求数列 的前 项和 ；
②若不等式 对一切 恒成立，求实数 的取值范围.
19. 已知点 ， ，定义 A，B 的“倒影距离”为 ，我们把到两定
点 ， 的“倒影距离”之和为 6 的点 M 的轨迹 C 叫做“倒影椭圆”.
（1）求“倒影椭圆”C 的方程；
（2）求“倒影椭圆”C 面积；
（3）设 O 为坐标原点，若“倒影椭圆”C 的外接椭圆为 E，D 为外接椭圆 E 的下顶点，过点 的直线与
椭圆 E 交于 P，Q 两点（均异于点 D），且 的外接圆的圆心为 H（异于点 O），证明：直线 与
的斜率之积为定值.
第 4页/共 4页