专题01 集合和常用逻辑用语（6大题型）讲义-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（上海专用）

这是一份专题01 集合和常用逻辑用语（6大题型）讲义-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（上海专用），共12页。试卷主要包含了集合中的逻辑关系，容斥原理，从集合与集合之间的关系上看等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc181630019" 01考情透视·目标导航 PAGEREF _Tc181630019 \h 2
\l "_Tc181630020" 02知识导图·思维引航 PAGEREF _Tc181630020 \h 3
\l "_Tc181630021" 03 知识梳理·方法技巧 PAGEREF _Tc181630021 \h 4
\l "_Tc181630022" 04 真题研析·精准预测 PAGEREF _Tc181630022 \h 5
\l "_Tc181630023" 05 核心精讲·题型突破 PAGEREF _Tc181630023 \h 7
\l "_Tc181630024" 题型一：集合的基本概念 PAGEREF _Tc181630024 \h 7
\l "_Tc181630026" 题型二：集合间的基本关系 PAGEREF _Tc181630026 \h 8
\l "_Tc181630028" 题型三：集合的运算 PAGEREF _Tc181630028 \h 9
\l "_Tc181630030" 题型四：充分条件与必要条件 PAGEREF _Tc181630030 \h 10
\l "_Tc181630032" 题型五：全称量词与存在量词 PAGEREF _Tc181630032 \h 12
\l "_Tc181630034" 重难点突破：以集合为载体的创新题 PAGEREF _Tc181630034 \h 13
有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系与运算，考试形式多以一道选择题为主，分值5分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展，考查学生的抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意运用数轴法和特殊值法解题，应加强集合表示方法的转化和化简的训练．
1、集合中的逻辑关系（备注：全集为I）
（1）交集的运算性质．
A∩B=B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩I=A，A∩A=A，A∩∅=∅．
（2）并集的运算性质．
A∪B=B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪I=I，A∪A=A，A∪∅=A．
（3）补集的运算性质．
∁I(∁IA)=A，∁I∅=I，∁II=∅，(∁IA)∩A=∅，A∪(∁IA)I．
补充性质：A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔∁IB⊆∁IA⇔A∩∁IB=∅．
（4）结合律与分配律．
结合律：A∪B∪C=A∪B∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C．
分配律：A∩B∪C=A∩B∪A∩C，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)．
（5）反演律（德摩根定律）．
∁IA∩B=∁IA∪∁IB，∁I(A∪B)=(∁IA)∩(∁IB)．
即“交的补=补的并”，“并的补=补的交”．
2、由n(n∈N∗)个元素组成的集合A的子集个数
A的子集有2n个，非空子集有2n−1个，真子集有2n−1个，非空真子集有2n−2个．
3、容斥原理
Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)−Card(A∩B)．
4、从集合与集合之间的关系上看
设A=x|p(x),B=x|q(x)．
（1）若A⊆B，则p是q的充分条件（p⇒q），q是p的必要条件；若A⫋B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即p⇒q且q⇏p；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小⇒大”．
（2）若B⊆A，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；
（3）若A=B，则p与q互为充要条件．
1．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则（ ）
A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题
C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题
2．（2024年上海秋季高考数学真题）定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取P1,P2,P3∈Ω，存在不全为0的实数λ1,λ2,λ3，使得λ1OP1+λ2OP2+λ3OP3=0．已知(1,0,0)∈Ω，则(0,0,1)∉Ω的充分条件是（ ）
A．0,0,0∈ΩB．−1,0,0∈Ω
C．0,1,0∈ΩD．0,0,−1∈Ω
3．（2024年北京高考数学真题）设 a，b是向量，则“a+b·a−b=0”是“a=−b或a=b”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量a=x+1,x,b=x,2，则（ ）
A．“x=−3”是“a⊥b”的必要条件B．“x=−3”是“a//b”的必要条件
C．“x=0”是“a⊥b”的充分条件D．“x=−1+3”是“a//b”的充分条件
5．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知集合A=1,2,3,4,5,9,B=xx∈A，则∁AA∩B=（ ）
A．1,4,9B．3,4,9C．1,2,3D．2,3,5
6．（2024年天津高考数学真题）已知a,b∈R，则“a3=b3”是“3a=3b”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知等差数列an的公差为2π3，集合S=csann∈N∗，若S=a,b，则ab=（ ）
A．－1B．−12C．0D．12
8．（2023年北京高考数学真题）若xy≠0，则“x+y=0”是“yx+xy=−2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集U=0,1,2,4,6,8，集合M=0,4,6,N=0,1,6，则M∪∁UN=（ ）
A．0,2,4,6,8B．0,1,4,6,8C．1,2,4,6,8D．U
10．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：sin2α+sin2β=1，乙：sinα+csβ=0，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集U=Z,集合M={x∣x=3k+1,k∈Z},N={x∣x=3k+2,k∈Z}，∁U(M∪N)=（ ）
A．{x|x=3k,k∈Z}B．{x∣x=3k−1,k∈Z}
C．{x∣x=3k−2,k∈Z}D．∅
12．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合U=R，集合M=xx