山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期学业水平检测（开学） 数学试卷

这是一份山西现代双语学校南校2024-2025学年高二下学期学业水平检测（开学） 数学试卷，共9页。试卷主要包含了抛物线的焦点坐标为，渐近线方程为的双曲线的离心率是，若直线的倾斜角为，则实数值为，椭圆与，且的，过双曲线M，已知直线l等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2.渐近线方程为的双曲线的离心率是（ ）
A． B．1 C． D．2
3.若直线的倾斜角为，则实数值为（ ）
A．B．C．D．
4.椭圆与，且的（ ）
A．长轴长相等B．短轴长相等
C．焦距相等D．离心率相等
5.在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若S88－S66＝2，则S10等于( )
A．10 B．100 C．110 D．120
6.已知椭圆上存在两点、关于直线对称.若椭圆离心率为，则的中点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( )
A． B． C． D．
8. 已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知直线l：和圆O：，则（ ）
A. 直线l恒过定点
B. 存在k使得直线l与直线：垂直
C. 直线l与圆O相交
D. 直线l被圆O截得的最短弦长为
10.设等差数列的公差为，前项和为，若则下列结论正确的是( )
A．数列是递增数列 B．
C． D．中最大的是
11.已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
A．若直线的斜率为，则
B．的最小值为
C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为
D．若点，则的周长最小值为
三、填空题：本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.
12.已知数列是等比数列，满足a5a11=4a8，数列是等差数列，且b8=a8，则b7+b9等于 .
13.若等差数列的前项的和为20，前项的和为90，则它的前项的和为 .
14.已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题,共77分.第15题13分,16、17题每题15分,18、19题每题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）已知顶点为的抛物线过点()，其焦点为，若．
（1）求点的坐标以及抛物线方程；
（2）若点与关于点对称，求．
16．（15分）在公差为的等差数列中，已知
（1）求；
（2）若，求.
17．（15分）在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角.
（1）求证：；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值；
（3）求平面POB与平面PAB夹角的余弦值.
18.（17分）如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
19.（17分）已知双曲线的右焦点为，离心率为．
（1）求的标准方程；
（2）已知点是上任意一点，直线是在点处的切线，点是上异于点的动点，且过点与（为坐标原点）平行的直线交于两点，定义为双曲线在点处的切割比，记为，求切割比．
高二年级学业水平测试数学试题答案
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
12. 8 13. 50 14.
部分小题答案解析
8.【答案】B
解析：由题意椭圆，两个焦点，可得，

则①，即，
由余弦定理得，
，故，②
联立①②，解得：，
而，所以，
即，
14.解析：连接，由题意得，，
又，所以四边形为矩形，故，
所以，故，
又，由勾股定理得，
即，，
故，即，故，
解得，
又上存在关于坐标原点对称两点，使得，故，
所以，即，所以，，解得，
综上，的离心率的取值范围是.
故答案为：
四、解答题
15.解析：（1）因为抛物线过点，则①，又，
且焦点为，即②，
结合①②解得(舍)或，
即．
（2）当时，F1,0，则，所．
16.解 (1)因为5a1a3＝(2a2＋2)2，a1＝10，所以d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4。
故当d＝－1时，an＝－n＋11；当d＝4时，an＝4n＋6。
(2)设数列{an}的前n项和为Sn。
因为d