新高考数学二轮复习小题综合练习压轴专题01 函数的基本性质（2份，原卷版+解析版）

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1．（2022秋·广东汕头·高三统考期中）已知定义在上的函数，满足为奇函数且为偶函数，则下列结论一定正确的是（ ）
A．函数的周期为B．函数的周期为
C．D．
2．（2023秋·广东肇庆·高三统考期末）已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·广东深圳·高三校考期末）已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．D．的一个周期为8
4．（2023秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①的一个周期为2 ②
③的一条对称轴为 ④
A．1B．2C．3D．4
5．（2022秋·湖南·高三校联考阶段练习）定义在上的偶函数f（x）满足f（－x）＋f（x－2）＝0，当时，（已知），则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋·湖南长沙·高三长郡中学校考期末）已知定义在R上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022秋·湖北武汉·高三期中）已知函数的定义域为，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·湖北·高三校联考开学考试）定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）定义在上的偶函数满足,当时,,则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023秋·山东济宁·高三统考期末）已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022秋·福建福州·高三福州黎明中学校考阶段练习）已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时， ，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023春·福建三明·高三永安市第九中学校考开学考试）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（ ）
A．6B．8C．12D．14
14．（2023春·河北·高三统考学业考试）已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（ ）
A．3B．C．D．
15．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A．B．为奇函数
C．在上是减函数D．方程仅有6个实数解
16．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且．则（ ）
A．16B．20C．24D．28
17．（2022春·河北邯郸·高三校考期末）函数的定义域为R，且与都为奇函数，则下列结论错误的是（ ）
A．为奇函数B．为周期函数
C．为奇函数D．为偶函数
二、多选题
18．（2022秋·广东梅州·高三梅州市梅江区梅州中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，，，都有，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．，都有
C．关于点对称
D．若，则
19．（2022秋·广东广州·高三执信中学校考期末）已知函数满足对任意的都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，都有，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．的图象关于直线对称
C．D．
20．（2022秋·湖南衡阳·高三校考期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．函数有两个零点
C．若方程有三个解，则实数的取值范围是
D．
21．（2023秋·湖南常德·高三汉寿县第一中学校考期末）已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（ ）
A．为奇函数B．是上的增函数
C．D．是周期函数
22．（2022秋·湖北武汉·高三期末）已知函数、的定义域均为，为偶函数，且，，下列说法正确的有（ ）
A．函数的图象关于对称B．函数的图象关于对称
C．函数是以为周期的周期函数D．函数是以为周期的周期函数
23．（2022秋·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期末）设函数是定义在上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对，都有；②；则下列结论正确的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．使关于的不等式有解的所有正数的集合为
24．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）设定义在R上的函数与的导函数分别为和，若， ，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．B．函数的图象关于对称
C．D．
25．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数的定义域均为，且满足，，，则（ ）
A．B．
C．的图象关于点对称D．
26．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知函数的定义域为，为奇函数，且对于任意，都有，则（ ）
A．B．
C．为偶函数D．为奇函数
27．（2022秋·福建龙岩·高三上杭一中校考期末）已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（ ）
A．
B．函数为周期函数
C．函数在区间上单调递减
D．函数的图像既有对称轴又有对称中心
28．（2023秋·福建厦门·高三统考期末）已知定义在R上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R，有，则（ ）
A．B．是偶函数
C．的图象关于点中心对称D．是的一个周期
29．（2023秋·河北石家庄·高三校联考期末）已知函数的定义域均为R，且.若的图像关于直线对称，且，则（ ）
A．B．的图像关于点对称
C．是周期函数，且最小正周期为8D．
30．（2022秋·河北沧州·高三统考期中）已知函数满足对任意，都有，且当时，，函数是定义域为的偶函数，满足，且当时，，则（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．