广东省江门市恩平市2023-2024学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省江门市恩平市2023-2024学年八年级(上)期中考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm
【答案】C
【解析】设第三边长为xcm，
∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），
故选：D．
3. 下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A. 形状相同的两个图形B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形
【答案】D
【解析】A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 在下列四个图案中，不是轴对称图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、该图形是轴对称图形，故不合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故合题意；
C、该图形是轴对称图形，故不合题意；
D、该图形是轴对称图形，故不合题意；
故选：B．
5. 已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】A
【解析】分以下两种情况：
当等腰三角形的顶角为时，
∴它的两个底角都，符合要求；
当等腰三角形的一个底角为时，
∴它的顶角，符合要求；
综上所述：它顶角的度数是或．
故选：A．
6. 如图，，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 如图，中，是斜边上的高，，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，是斜边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
8. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】多边形的边数为，
这个多边形的内角和是，
故选：B．
9. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到，
∴点的对应点的坐标为．
故选：C．
10. 如图，在中，，是上的一点，在上分别截取，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，，
∵，
∴
，
∵，
∴，故①正确；
由上述证明可得，故②正确；
∵，
∴，故④正确；
∵，
∴当时，平分，是的中线，
∴，
根据题意，可得是上的一点，
∴当点是中点时，，否则不一定垂直，故③错误；
综上所述，正确的有①②④，
故选：D ．
二、填空题
11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______．
【答案】三角形的稳定性
【解析】给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____．
【答案】11
【解析】∵，
∴，
∵点，，在同一直线上，
∴；
故答案为：11．
13. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．
【答案】四边形
【解析】设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．
故答案为：四边形．
14. 如图，是的中线，是的中线，若，则_____．

【答案】12
【解析】∵是的中线，是的中线，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：12．
15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______．
【答案】10
【解析】连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，，
，
解得：,
是线段垂直平分线，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长为，
的周长最小值，
故答案为：10．
三、解答题
16. 如图，，．求证：．
证明：在和中，
，
，
．
17. 如图，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数．
解：根据题意可知，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18. 若一个多边形的内角都相等，它的一个内角与它相邻的外角的差为，求这个多边形的边数．
解：设内角是，外角是，由题意得，解得，
∴这个多边形的边数．
19. 如图，在中，，，于点，点在上且．
（1）若的周长是，求线段的长；
（2）求的度数．
解：（1）∵，于点，
∴点是的中点，
∵的周长是，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F．

（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
（1）证明：，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）证明：是等边三角形，
，，
，
，
在与中，
，
．
21. 将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，求的度数．
解：根据特殊直角三角形的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，在中，，分别是，的平分线，且，相交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）若，用含x的代数式表示的度数．
解：（1）∵，，，分别是，的平分线，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∴．
23. 在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线，，两两相交于A，B，C三点，得知是等边三角形，点E是直线上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线上，连接，，使．
（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段的中点时，确定线段与的数量关系，请你直接写出结论：________（填“>”“