2024年高考数学一轮复习第2章　2.8　对数与对数函数主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第2章　2.8　对数与对数函数主干知识讲解课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，x＝logaN，lgN，lnN，nlogaM，0＋∞，增函数，减函数等内容，欢迎下载使用。
1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用 对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调 性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数.
1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作 .以e为底的对数叫做自然对数，记作 .
2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：lga1＝ ，lgaa＝ ， ＝___(a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①lga(MN)＝_____________；② ＝_____________；③lgaMn＝_______(n∈R).(3)对数换底公式：lgab＝ (a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1).
3.对数函数的图象与性质
4.反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数__________(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.
2.如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M＝N，则lgaM＝lgaN.(　　)(2)函数y＝lga2x(a>0，且a≠1)是对数函数.(　　)(3)对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.(　　)(4)函数y＝lg2x与y＝ 的图象重合.(　　)
1.若函数f(x)＝lg2(x＋1)的定义域是[0,1]，则函数f(x)的值域为A.[0,1] B.(0,1)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)
根据复合函数单调性同增异减可知f(x)在[0,1]上单调递增，因为0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2，则lg21≤lg2(x＋1)≤lg22，即f(x)∈[0,1].
2.函数y＝lga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的图象恒过点______.
∵lga1＝0，令x－2＝1，∴x＝3，y＝2，∴函数的图象过定点(3,2).
例1　(1)若2a＝5b＝10，则 的值是
由2a＝5b＝10，∴a＝lg210，b＝lg510，
(2)计算：lg535＋ － －lg514＝_____.
＝lg5125－1＝lg553－1＝3－1＝2.
解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.
跟踪训练1　(1)(2022·保定模拟)已知2a＝3，b＝lg85，则4a－3b＝_______.
因为2a＝3，所以a＝lg23，又b＝lg85，
例2　(1)已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A.0