2024年高考数学一轮复习第3章　3.2　导数与函数的单调性主干知识讲解课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第3章　3.2　导数与函数的单调性主干知识讲解课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，单调递增，单调递减，常数函数，定义域，0e2，∴a2－1≥1等内容，欢迎下载使用。
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般 不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用.
1.函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的 ；第2步，求出导数f′(x)的 ；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)0，则f(x)在定义域上一定单调递增.(　　)(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数.(　　)
1.f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是
由f′(x)的图象知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，∴f(x)单调递增；当x∈(0，x1)时，f′(x)0，∴f(x)单调递增.
2.函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是A.(0,1) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－1,1)
令f′(x)＝0，得x＝1(负值舍去)，∴当x∈(0,1)时，f′(x)0，f(x)单调递增.
例1　(1)函数f(x)＝xln x－3x＋2的单调递减区间为________.
f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x－2，当x∈(0，e2)时，f′(x)0，∴f(x)的单调递减区间为(0，e2).
f(x)的定义域为(0，＋∞)，
φ(x)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，∴当x∈(0,1)时，φ(x)>0，
当x∈(1，＋∞)时，φ(x)