浙江省杭州市余杭区2025年七年级下学期月考数学试题含答案

这是一份浙江省杭州市余杭区2025年七年级下学期月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列是不同汽车品牌的标志图案，其中可以通过平移设计而成的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．已知方程组，则②①得（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．与是同位角B．与是内错角
C．与是同旁内角D．与是内错角
6．在除夕这天，小明和小慧积极踊跃地参加包饺子活动，小慧平均每分钟比小明多包1个饺子，小明包30分钟饺子，小慧包40分钟饺子，两人一共包250个饺子.设小明平均每分钟包个饺子，小慧平均每分钟包个饺子，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，下列条件中：①；②；③；④.能判定的条件是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
8．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与，重合）为折痕，得到，连结，设，的度数分别为，，若，则，之间的关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将一个长方形纸板按图中虚线裁剪切成9块，其中4个角是边长均为m的正方形，其余5块均为长方形，中间长方形的边，已知，，四个阴影部分的长方形周长和为72，则长方形的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.
11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 .
12．如图，是由沿射线方向平移得到，若，则 .
13．已知方程组，则的值为 .
14．如图，已知，，点在直线上.射线交直线于点，若，则 度.
15．下表中的每一对，的值都是二元一次方程的一个解，则下列结论：
①当增大时，随之减小；②当时，的最小值是3.5；③取任何实数时，；④时，.这四个结论中正确的是 .（填序号）
16．关于，的方程，其中，是常数.若，则的值是 .不论，取何值，该方程始终成立，则的值是 .
三、解答题：本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤。
17．解方程组：
（1）
（2）
18．如图，在四边形中，点在的延长线上，连结，若，，则，请说明理由.
解：平行的理由如下：
∵（ ▲ ），
∴ ▲ （ ▲ ），
∴ ▲
∵ ▲ ，
∴ ▲
∴.
19．如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
（1）将向上平移2个单位，向左平移1个单位得到，画出.
（2）连结，，则与之间的位置关系为 .
20．如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍.
（1）若，，求的度数和的长.
（2）若的面积是20，求四边形的面积.
21．已知关于，的方程组
（1）若方程组的解互为相反数，求的值
（2）若方程组的解满足方程，求的值.
22．如图，，点在上，平分交于点，若，请判断与的大小，并说明理由.
23．综合与实践
根据以下素材，探索完成任务.
24．已知用表示不大于的最大整数，如，.
（1）求的值.
（2）若，满足，求的值.
（3）已知，.
(ⅰ)写出的所有可能值；
(ⅱ)若，请直接写出一对符合条件的的解：.
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】4－2x
12．【答案】3
13．【答案】4
14．【答案】50
15．【答案】①④
16．【答案】；3
17．【答案】（1）解：
①－②，得3y＝3，解得y＝1．
把y＝1代入①，得x＝3，
∴原方程组的解为
（2）解：
①×2＋②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，得y＝，
∴原方程组的解为
18．【答案】解：AD平行BC的理由如下：
∵∠ABE＝∠E( 已知 )，
∴ AB∥CE ( 内错角相等，两直线平行 )，
∴ ∠A ＋∠ADC＝180°．
∵∠A＝ ∠C ，
∴ ∠C ＋∠ADC＝180°，
∴．
19．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'就是所求的三角形；
（2）平行
20．【答案】（1）解：∵△ABC沿着AB方向平移至△A'B'C'，
∴．
∴∠A+∠AA'C'=180°，
又∵∠A＝55°，
∴∠AA'C'＝125°．
∵平移的距离是边AB的1.5倍，
∴CC'＝AB＝7.5；
（2）解：作BD平行AC交CC'于点D．
∵平移的距离是边AB的1.5倍，
∴四边形A'BDC'的面积＝三角形ABC的面积，
∴四边形AA'C'C的面积为60．
21．【答案】（1）解：
①－②，得5y＝k+4，
①×2＋②×3，得5x＝7k+8．
∵方程组的解互为相反数，
∴x＋y＝0，
即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，
∴．
（2）解：
②×2－①，得x－7y＝－4③，
∵3x＋y＝10④，
∴
解得
将代入x-2y=k，得3-2=k
∴k＝1
22．【答案】解：∠A＝∠FEB．理由如下：
∵，
∴∠DCB＝∠B．
∵∠CFD＝∠B，
∴∠BFE＝∠B．
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB＝∠ACB，
∴∠BFE＝∠ACB，
∴，
∴∠A＝∠FEB．
23．【答案】解：任务1
设长方体盒子的高为a，
则底面长为90－2a，则底面宽为60－2a，
2(90－2a＋60－2a)＝220，
∴a＝10．
故长方体盒子的高为10cm．
任务2图3或图4选择一种即可．
图3：y＋2(30－x)＝90，
∴y＝2x＋30．
图4：y＋2(45－x)＝60，
∴y＝2x－30．
任务3
任务3：答案不唯一：选图3方案：
∵若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且
∴当x=24，y=78；当x＝25，y＝80．
24．【答案】（1）解：＝3＋(－2)＝1．
（2）解：
①＋②，得，即．
把代入①，得，
∴＋＝11．
（3）解：(i)．
(ii)x＝2.6，y＝4 (4≤y＜5都可以)…
0
1
2
3
…
…
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
…
设计合适的盒子！
素材1
有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）.
素材2
把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的周长是220cm.
图1 图2
素材3
如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是cm和cm（和都是整数，）.
图3 图4
问题解决
任务1
确定无盖盒子的高
根据素材2，求出该长方体盒子的高.
任务2
研究底面长、宽的关系
根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，写出用含的代数式.
任务3
确定有盖盒子的大小
若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对，的值.