河北省唐山市第十二中学2024-2025学年下学期七年级开学摸底考试 数学模拟练习试卷（含解析）

这是一份河北省唐山市第十二中学2024-2025学年下学期七年级开学摸底考试 数学模拟练习试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．最小的负整数是
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数
C．绝对值小于3的所有整数的和为3
D．有理数分为正数和负数
3．如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（ ）
A．5B．11C．5或11D．24
5．下列关于多项式-3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是( )
A．最高次数是5B．最高次项是-3a2bC．是二次三项式D．二次项系数是0
6．如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
7．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列解方程变形正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，那么5x＝7﹣6
B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，那么x＝﹣
D．若﹣，那么x＝﹣3
9．开学前某商家第一次以每本元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本元的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本元的价格卖出该绘画本，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定
10．若a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A．B．C．D．
11．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是，快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天B．10天C．15天D．20天
12．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
二、填空题（本大题共4小题）
13．的相反数是 .
14．如图，点在线段上，且，点E是线段的中点，若，则的长为 ．
15．若的补角为，则它的余角为 ．
16．如图，1个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点．
（1）写出点C表示的数为 ；
（2）若动点P、Q分别从B、C两点同时向左移动，点P、Q的速度分别为每秒和每秒，设移动时间为t秒；当时，则t的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
17．计算
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，点E是线段的中点，点C是线段上一点，．
(1)若，求的长；
(2)若点F为的中点，求长．
21．根据图中的信息解答下面的问题（单位：）．
(1)放入一个大球水面升高______，放入一个小球水面升高______；
(2)若放入大球、小球共个后水面高度为，大球、小球各放入多少个？
22．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
23．已知，．
(1)若m为最小的正整数，且，求；
(2)若的结果中不含一次项和常数项，求的值．
24．已知，，OE是∠AOC的角平分线．
（1）如图1，当时，求；
（2）如图2，若OD在内部运动，且OF是的角平分线时，求的值；
（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒10°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒后得到，求t的值．
参考答案
1．【答案】A
【分析】先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
【详解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的数是3；
故此题答案为A
2．【答案】B
【分析】根据整数的定义及分类可判断A和D；根据相反数、绝对值的性质可判断B；根据绝对值的定义可判断C．
【详解】解：A、没有最小的负整数，故选项错误；
B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，正确；
C、绝对值小于3的所有整数的和为，故选项错误；
D、有理数分为正有理数、0和负有理数，故选项错误．
故此题答案为B．
3．【答案】A
【分析】已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数．
【详解】解：∵，
，
，
故此题答案为A．
4．【答案】C
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，点C在线段AB上，由AC＝AB﹣BC即可计算出答案，②如图2，点C在线段AB的延长线上，由AC＝AB+BC即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11．
综上所述，AC的长是5或11．
故此题答案为C．
5．【答案】B
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】A、多项式-3a2b+ab﹣2的次数是3，故此选项错误；
B、多项式-3a2b+ab﹣2的最高次项是-3a2b，故此选项正确；
C、多项式-3a2b+ab﹣2是三次三项式，故此选项错误；
D、多项式-3a2b+ab﹣2的二次项系数是1，故此选项错误．
故此题答案为B．
6．【答案】A
【分析】根据题意逐一进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故结论Ⅰ正确；
∵，
∴，
∴，
∴是的补角，故结论Ⅱ正确；
故此题答案为A．
7．【答案】B
【分析】应用去括号法则逐个计算得结论．
【详解】解：A.3（2x＋3y）＝6x＋9y≠6x＋3y，故此选项错误；
B.−0.5（1−2x）＝−0.5＋x，故此选项正确；
C.−2（x−y）＝−x＋2y≠−x−2y，故此选项错误；
D.−（2x2−x＋1）＝−2x2＋x−1≠−2x2＋x，故此选项错误．
故此题答案为B．
8．【答案】D
【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；
B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；
C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；
D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；
【详解】A、∵5x﹣6＝7，
移项，得
5x＝7+6，故选项错误；
B、∵，
去分母，得
2（x﹣1）+3（x+1）＝6，故选项错误；
C、∵﹣3x＝5，
化系数为1，得
x＝-，故选项错误；
D、∵﹣x=1，
化系数为1，得
x＝﹣3，故选项正确．
故此题答案为D．
9．【答案】A
【详解】解：根据题意得：
商家两次进绘本花的钱为：元，
卖出这些绘本的钱为：元，
则，
，
，
，
这家商店盈利了，
故此题答案为A．
10．【答案】C
【分析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断．
【详解】根据数轴可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
A、a－b＞0，正确，不符合题意；
B、b＋c＜0，正确，不符合题意；
C、a＋b＜0，原题错误，符合题意；
D、a＋c＞0，正确，不符合题意．
故此题答案为C．
11．【答案】D
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
根据题意，，
解得．
答：快马20天可以追上慢马．
故此题答案为D．
12．【答案】D
【分析】设左上角的数字为x，根据“铺地锦”的定义可求出，再根据，，且都为正整数，即可求出a的值．
【详解】设左上角的数字为x，如图，
根据“铺地锦”的定义可得：，
∴．
∵，，且都为正整数，
∴．
故此题答案为D．
13．【答案】
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
14．【答案】/24厘米
【分析】根据线段中点的定义，可得，代入数据进行计算即可得解求出的长．
【详解】解：∵，点E是线段的中点，
∴．
15．【答案】
【分析】利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案.
【详解】解： 的补角为，

所以它的余角为
16．【答案】 4 或
【分析】（1）直接利用数轴求解即可；
（2）先用t表示出点P、Q，再根据数轴上两点距离公式列方程，然后解方程即可．
【详解】解：（1）由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为4，
故答案为：4；
（2）由题意，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或
17．【答案】（1）6；（2）-14
【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值.
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
18．【答案】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19．【答案】，10．
【分析】先去括号，然后合并同类项，再利用非负数的性质求得a、b的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，∴，
∴，
∴原式．
20．【答案】(1)40
(2)12
【分析】此题考查了线段的和与差，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答；
（1）设则根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论；
（2）根据线段中点的定义得到，设求得，得到再根据为的中点，于是得到结论；
【详解】（1）解： ，
设，则
点是线段的中点，
，
，
（2）点是线段的中点，
，
设
，
为的中点，
21．【答案】(1)，；
(2)大球放入个，小球放入个．
【分析】（）设一个小球使水面升高厘米，一个大球使水面升高厘米，根据图中提供信息建立方程求解即可；
（）设放入大球个，则小球个，根据题意列一元一次方程求解即可
【详解】（1）设一个小球使水面升高厘米，一个大球使水面升高厘米，
根据图中提供信息得：，，
解得：，
（2）设放入大球个，则小球个，
根据图中提供信息得：，
解得：，
∴小球有，
答：大球放入个，小球放入个．
22．【答案】小峰打扫了．
【分析】设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了．
23．【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）根据m为最小的正整数，且，可以得到，代入可求得结果；
（2）先计算的结果，让一次项的系数为0，常数项也为0，可求得，再代入式子可求得结果．
【详解】（1）解：∵m为最小的正整数，且，
∴，
故，
则
；
（2）解：
．
∵的结果中不含一次项和常数项，
∴，
解得：，
∴
．
24．【答案】（1）；（2）；（3）或．
【分析】（1）由已知条件结合角的和差关系依次求解 再利用角平分线的定义求解 利用，从而可得结论；
（2）设由已知条件结合角的和差关系依次表示 再结合角平分线分别表示：，从而可得答案；
（3）分三种情况讨论，当＜时，当＜时，当＜＜时，再利用角的和差分别表示，再利用列方程可得答案．
【详解】解：（1）如图1， ，




OE是∠AOC的角平分线，

（2）如图2，设



是的角平分线，

OE是∠AOC的角平分线，


（3）由（1）得：
又旋转的角度为 旋转的角度为
与重合时， 与重合时，，
如图3，当＜时，

，

（不合题意舍去）
当＜时，如图4，
同理可得：
，


经检验：符合题意，
如图5，当＜＜时，
当时，旋转 旋转
从而同理可得：
，


经检验：符合题意，
综上：当或时，．