河北省 石家庄市第九中学2023-2024学年九中八年级上学期期末数学模拟试卷（含答案与解析）

这是一份河北省 石家庄市第九中学2023-2024学年九中八年级上学期期末数学模拟试卷（含答案与解析），共15页。
A．4B．5C．6D．无法确定
2．（3分）约分﹣3xy2•2x18y3=（ ）
A．−x23yB．−x2yC．−x23y2D．−x3y
3．（3分）在3.1415926，38，16，2中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列篆字中，轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．(−2)2=−2C．（−3）2＝3D．23×36=63
6．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
①∠A＝∠C﹣∠B；②a2＝b2﹣c2；③a：b：c＝2：3：4；④a=34，b=54，c=1；⑤∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑥∠A＝2∠B＝3∠C．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（3分）若关于x的方程ax1+x−1=3x+1的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ）
A．6B．0C．1D．9
8．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ）
A．0.2695＜a≤0.2705B．0.265＜a＜0.275
C．0.27＜a＜0.28D．0.2695≤a＜0.2705
9．（3分）如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需增加的一个条件可以是（ ）
A．AB＝BDB．DC＝ACC．AB＝CDD．AC＝BC
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的（ ）
A．周长B．周长的一半
C．两腰长和的一半D．两腰长的和
11．（2分）如图，已知△ABC（AB＜BC），用尺规作图在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2分）如图，在数轴上表示1、2的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的是（ ）
A．2−2B．2−2C．1−2D．2−1
13．（2分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（ ）
A．20cmB．10cmC．5cmD．15cm
14．（2分）如图，已知点D、E分别是等边△ABC中BC、AB边上的中点，AD＝6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．33
15．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝∠C，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且满足BF＝CD，BD＝CE，∠BFD＝30°，则∠FDE的度数为（ ）
A．75°B．80°C．65°D．95°
16．（2分）如图，两个全等的等边三角形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2021米停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处
二．填空题（共4小题，满分10分）
17．（2分）化简：12−272= ．
18．（2分）我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”．现有两个全等的直角三角形，一条直角边长是1，如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”，那么直角三角形另一条直角边长是 ．
19．（2分）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）．
20．（4分）如图，∠MON＝30°，点B1在边OM上，且OB1＝3，过点B1作B1A1⊥OM交ON于点A1，以A1B1为边在A1B1右侧作等边三角形A1B1C1；过点C1作OM的垂线分别交OM、ON于点B2、A2，以A2B2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2；过点C2作OM的垂线分别交OM、ON于点B3、A3，以A3B3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3，…；按此规律进行下去，则△An﹣1AnCn﹣1的高为 ．（用含正整数n的代数式表示）
三．解答题（共5小题，满分48分）
21．（10分）（1）计算：6×2+6÷2−27．
（2）先化简，再求值：（1−1x+2）÷x2−1x+2，其中x=2+1．
22．（6分）如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作△ADE，使得∠E＝∠B，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
23．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝8，点E是AD边上一点，将四边形BCDE沿BE折叠，折叠后点C，D的对应点分别为C′，D′，若C′D′恰好经过点A．
求（1）AE的长；
（2）△ABE的面积．
24．（10分）某校为美化校园，计划对面积为2000m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为480m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）在该次校园绿化工程中，设安排甲队工作y天
①再安排乙队工作 天，完成该工程（用含有y的式子表示）
②若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.12万元，要使这次的绿化总费用不超过7.6万元，乙队的工作天数不超过34天，如何安排甲队的工作天数？
25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DF⊥AD，交BC于点F．若线段DF上存在点E，使∠EBC＝∠EDC，且∠ECB＝45°．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若DE＝3，DF：FC＝4，求BE．
2023-2024学年河北省石家庄九中八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，
解得，x=32，
则y＝2，
∴2x+y＝5，
故选：B．
2．【解答】解：原式=−6x2y218y3=−x23y．
故选：A．
3．【解答】解：3.1415926是有限小数，是有理数，
38=2，是有理数，
16=4，是有理数，
2是开方开不尽的二次根式，是无理数．
故选：A．
4．【解答】解：①③④共3个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
②不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
5．【解答】解：2与3不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
(−2)2=2，故B错误，不符合题意；
（−3）2＝3，故C正确，符合题意；
23×36=182，故D错误，不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：①∠A＝∠C﹣∠B，则∠A+∠B＝∠C，因此∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；
②a2＝b2﹣c2，则b2＝a2+c2，故△ABC是直角三角形；
③a：b：c＝2：3：4，则a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；
④a=34，b=54，c=1，因为（34）2+12＝（54）2，则△ABC是直角三角形；
⑤∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；
⑥∠A＝2∠B＝3∠C，不是直角三角形；
是直角三角形的个数有3个，
故选：B．
7．【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，
解得：x=4a−1，
由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，
解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），
则满足条件的所有整数a的和是9，
故选：D．
8．【解答】解：由题意得，当a满足0.2695≤a＜0.2705时，得到的近似数为0.270．
故选：D．
9．【解答】解：在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，
A，当AB＝BD时，得不到AC＝BD，故不能利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，
B，当DC＝AC时，得不到AC＝BD，故不能利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，
C，当AB＝CD时，则AB﹣BC＝CD﹣BC，即AC＝BD，故能利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，
D，当AC＝BC时，得不到AC＝BD，故不能利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，
故选：C．
10．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴DE＝AF，AE＝DF，
∴C四边形AEDF＝AE+ED+DF+FA＝2（AE+BE）＝2AB，
∵AB＝AC，
∴四边形AEDF的周长等于这个三角形的两腰长的和，
故选：D．
11．【解答】解：由PA+PC＝BC，PB+PC＝BC，推出PA＝PB，可得点P在线段AB的垂直平分线上，
故选：D．
12．【解答】解：∵数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，
∴AB=2−1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有2+X2=1，
解可得x＝2−2，
故点C所对应的数为2−2．
故选：A．
13．【解答】解：延长DM交AB于点G，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴∠C＝∠MBG＝90°，
∵∠DMC＝∠BMG，MC＝MB，
∴△DMC≌△GMB（ASA），
∴DM＝GM，∠ADM＝∠CDM＝∠G=12∠ADC＝60°，
∴△ADG是等边三角形，
∴AM⊥DG，
∴AM=3DM，
∵DM＝CM÷sin∠CDM=2033cm，
∴AM＝20cm，
解法二：过点M作ME⊥AD．∵M是BC的中点，BC＝20cm，
∴CM＝BM＝10cm，
.∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，
∴ME＝CM＝10cm＝BM，
又∵∠B＝90°，ME⊥AD，
∴AM平分∠DAB，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴DC∥AB，
∵∠ADC＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∴∠EAM＝30°，
∴AM＝2ME＝20cm．
故选：A．
14．【解答】解：连接CE交AD于点F，连接BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴BF＝CF，
∴BF+EF＝CF+EF＝CE，
此时BF+EF的值最小，最小值为CE，
∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点，
∴AD＝CE，
∵AD＝6，
∴CE＝6，
∴BF+EF的最小值为6，
故选：B．
15．【解答】解：∵∠B＝∠C，∠A＝50°
∴∠B＝∠C=12×（180°﹣50°）＝65°，
∵∠BFD＝30°，∠BFD+∠B+∠FDB＝180°
∴∠FDB＝85°
在△BDF和△CED中，
BF=CD∠B=∠CBD=CE，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD＝∠CDE＝30°，
又∵∠FDE+∠FDB+∠CDE＝180°，
∴∠FDE＝180°﹣30°﹣85°＝65°．
故选：C．
16．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1米，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2021÷6＝336…5，行走了336圈余5，回到第五个点，
∴行走2021米停下，则这个微型机器人停在E点．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分10分）
17．【解答】解：12−272=23−332=32；
故答案为：32．
18．【解答】解：（1）当CD＝1时，设DO＝m，且0＜m＜1，
BD＞1，如图1所示：
∵Rt△ABC≌Rt△DBC，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，BA＝BD，CA＝CD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AO＝DO＝m，
又∵BC＝2AD，
∴BC＝4m，
又∵AD⊥BC，
∴S△BCD=12BC⋅DO=2m2，
又∵CD⊥BD，
∴S△BCD=12BD⋅CD=12BD，
∴2m2=12BD，
解得：BD＝4m2，
在Rt△DBC中，由勾股定理得：
BD=BC2−DC2=16m2−1，
∴4m2=16m2−1，
解得：m2=2+34或m2=2−34
∴4m2＝2+3或4m2＝2−3（舍去），
∵BD＞1，
∴BD＝2+3；
（2）当BD＝1时，设DO＝x，且0＜x＜1，
CD＜1，如图1所示：
同理可求得：
x2=2+34或x2=2−34，
∴4x2＝2+3（舍去），或4x2＝2−3，
∵CD＜1，
∴CD＝2−3；
综合所述，另一条直角边的长为2+3或2−3，
故答案为2+3或2−3．
19．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab，
∴a2+2ab+b2﹣c2＝2ab，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形是直角三角形．
故答案为直角．
20．【解答】解：∵∠MON＝30°，B1A1⊥OM，△A1B1C1是等边三角形，
∴A1B1=33OB1=3
∠OA1B1＝60°，∠B1A1C1＝60°，
∴∠C1A1A2＝60°，
∵A2B2⊥OM，
∴A2B2∥A1B1，
∴∠A1A2C1＝∠OA1B1＝60°，
∴△A1A2C1是等边三角形，
同理：△A2A3C2、…、△An﹣1AnCn﹣1都是等边三角形，
∴A1C1＝A1B1＝B1C1=3，
∴等边△A1A2C1的高=32A1C1=32，
∵∠C1B1B2＝90°﹣60°＝30°，
∴B2C1=12B1C1=32，
∴A2C2＝A2B2＝A1C1+B2C1=332，
∴等边△A2A3C2的高=32A2C2=32×332=（32）2，…，
∴△An﹣1AnCn﹣1的高为（32）n﹣1；
故答案为：（32）n﹣1．
三．解答题（共5小题，满分48分）
21．【解答】解：（1）原式=6×2+6÷2−33
＝23+3−33
＝0；
（2）原式=x+2−1x+2÷(x+1)(x−1)x+2
=x+1x+2•x+2(x+1)(x−1)
=1x−1，
当x=2+1时，
原式=12+1−1=22．
22．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，
即∠DAE＝∠CAB，
在△ADE和△ACB中，
∠DAE=∠CAB∠E=∠BAD=AC，
∴△ADE≌△ACB（AAS），
∴DE＝CB．
23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D＝∠C＝∠DAB＝90°，AB＝DC＝10，AD＝BC＝8，
根据翻折变换的性质可知：
∠D′＝∠D＝90°，∠C′＝∠C＝90°，ED＝ED′，BC′＝BC＝8，D′C′＝DC＝10；
由勾股定理得：
AC′2＝AB2﹣BC′2，
∴AC′＝6，AD′＝10﹣6＝4；
设ED＝ED′＝a，则AE＝8﹣a，
由勾股定理得：（8﹣a）2＝42+a2，
解得：a＝3，
∴AE＝8﹣3＝5．
（2）S△AAE=12×AB×AE=12×10×5=25．
24．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：480x−4802x=6，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是40×2＝80（m2）．
答：甲、工程队每天能完成绿化的面积是80m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是40m2；
（2）①再安排乙队工作2000−80y40=50﹣2y天，完成该工程；
故答案为：（50﹣2y）．
②设应安排甲队工作a天，根据题意得：
50−2a≤340.4a+0.12(50−2a)≤7.6，
解得：8≤a≤10．
答：应安排甲队工作8或9或10天．
25．【解答】（1）证明：∵DF⊥BC，
∴∠BFE＝∠DFC＝90°，
∵∠ECB＝45°，
∴∠FEC＝∠ECB＝45°，
∴EF＝CF，
在△BFE和△DFC中，
∠EBC=∠FDC∠BFE=∠DFCEF=CF，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴BE＝CD；
（2）解：∵△BFE≌△DFC，
∴BF＝DF，
∵DF：FC＝4，FC＝EF，
∴DF：EF＝4，
设EF＝x，则DF＝4x，
∵DE＝3，
∴4x﹣x＝3，
解得：x＝1，
即EF＝FC＝1，DF＝4＝BF，
由勾股定理得：BE=BF2+EF2=42+12=17．