初中数学北师大版（2024）八年级下册1 等腰三角形图文课件ppt

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1.全等三角形.2.等腰三角形的边、角性质.（重点） 3.等腰三角形的“三线合一”性质. （重点、难点）
得到这个△ABC中 AB和AC有什么关系?
知识点1 全等三角形
全等三角形的定义是什么？
1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定方法（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（2）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.（4）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
利用全等三角形的判定方法，当∠D＝∠B时，两个三角形符合“边角边”，△ADF≌△CBE．
如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )A．∠A＝∠C B．∠D＝∠BC．AD∥BC D．DF∥BE
1.如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：_________________________________________，使得△ABC≌△DEC.
DE＝AB或∠ACB＝∠DCE或∠ACD＝∠BCE
2.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)A．AB＝DE B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．BF＝EC
知识点2 等腰三角形的边、角性质
1．等腰三角形的相关概念回顾：
2．议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？(2)请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与 同伴交流.
定理 等腰三角形的两底角相等.这一定理可以简述为：等边对等角.
已知：如图1-1，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等(如图1-2).实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成、两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.
证明：如图1-3，取BC的中点D，连接 AD.∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD ( SSS ).∴ ∠B＝∠C (全等三角形的对应角相等）.
性质：等腰三角形的两底角相等 (简写成“等边对等角”)．
(1)在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B；(2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数；(3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数．分析：给出的条件中，若底角、顶角已确定，可直接运用三 角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质 求解；若给出的条件中底角、顶角不确定，则要分两 种情况求解．
解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴50°＋2∠B＝180°，解得∠B＝65°.
(2)由题意可知，70°的角可以为顶角或底角，当底角 为70°时，顶角为180°－70°×2＝40°.因此顶角 为40°或70°.(3)若顶角为90°，底角为 若底角为 90°，则三个内角的和大于180°，不符合三角形 内角和定理．因此顶角为90°.
在△ABC中，AB＝AC .(1)若∠A＝50°，则∠C等于多少度？
(1)在△ABC中，因为AB＝AC， 所以∠B＝∠C. 因为∠A＝40°，∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以2∠C＝180°－∠A＝140°. 所以∠C＝70°.
(2)若∠B＝72°，则∠A等于多少度?
(2)因为∠B＝72°， 所以由(1)可知： ∠A＝180°－2∠B ＝180°－2×72° ＝36°.
知识点3 等腰三角形的“三线合一”性质
在图1 -3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论?
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴ ∠C＝∠ABC ＝ (180°－∠BAC) ＝ (180°－50°)＝65°.
(2)求证：EF＝ED.　证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为(　　)A．35° B．45° C．55° D．60°
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的有(　　)①DA平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1．知识方面：（1）等腰三角形的性质：等边对等角.（2）等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.2．思想方法：转化思想的应用，等腰三角形的性质是证明角相等、边相等的重要方法.
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，AB＝BC＋AD，∠DAC＝45°，E为CD上一点，且∠BAE＝45°，若CD＝4，则△ABE的面积为(　　)A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是(　　)A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD B．∠ADE＝∠AEDC．∠CDE＝ ∠BAD D．∠AED＝2∠ECD
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，若只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)A．BD＝CE　 B．AD＝AEC．DA＝DE　 D．BE＝CD