总复习练习卷（基础作业）2024--2025学年四年级下册数学 北师大版

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（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习练习卷一．选择题（共5小题）1．（2024春•峄城区期末）一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，下列选项中能作为第三条边的是（　　）A．80厘米 B．90厘米 C．110厘米2．（2024春•历下区期末）下列小数中，与10相差最大的是（　　）A．10.02 B．9.99 C．10.002 D．9.0993．（2024•仓山区）甲、乙、丙、丁四位小朋友进行投篮比赛，比赛结果如图所示，丙进球的个数比四人平均进球数（　　）A．多1个 B．少1个 C．多2个 D．少2个4．（2024春•瑶海区期末）等腰三角形的一个底角是40度，这是一个什么三角形？（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形5．（2024春•平桥区期末）图是小强五次射击的成绩统计，图中的虚线所指位置能代表小强平均成绩的是（　　）A．① B．② C．③ D．④二．填空题（共5小题）6．（2024春•博罗县期中）一个边长均为整数的三角形，两条边长分别是3厘米和8厘米，第三条边的长度最长为　 　厘米．7．（2024春•德江县期中）盒子里抽出来的图形可能是 　 　形，也可能是 　 　形．8．（2024春•苏州期中）在 ①x﹣9；②2.5a＝10；③23×2＝46；④x÷2＜5；⑤9﹣y＝2；⑥20+34＞50； ⑦8÷c＝48；⑧20.5÷5中，等式有　 　，方程有　 　．（填序号）9．（2024•徐州模拟）有一道加法算式，小红误当成减法，结果得8.6，比正确结果少10.4，原式中较小的数是 　 　．10．（2024春•淮阴区期中）小明、小军、小刚三人进行百米赛跑，小明用去X秒，小军比小明多用去2秒，小刚比小明少用0.2秒，　 　是冠军．三．判断题（共7小题）11．（2023秋•石台县期末）正方形和长方形是特殊的四边形．　 　（判断对错）12．（2023秋•平山县期末）圆的直径扩大到原来n倍，则它的周长和面积也扩大到原来的n倍。 　 　（判断对错）13．（2023秋•晴隆县期末）对边相等的四边形是长方形。 　 　（判断对错）14．（2023秋•卧龙区期末）平行四边形的对边平行且相等． 　 　．（判断对错）15．（2023秋•玉林期末）2x表示2个x相乘。 　 　（判断对错）16．（2023秋•涿州市期末）x+2x是一个含有未知数的式子，所以它是方程。 　 　（判断对错）17．（2023秋•沈阳期末）奇思计算“2.5×0.4÷2.5×0.4“这个算式，他的计算结果是1。 　 　（判断对错）四．计算题（共2小题）18．（2023春•邹平市期末）直接写得数。 19．（2023春•浏阳市期末）列竖式计算，都要写验算过程。25.3﹣4.8＝34×74＝378÷9＝507÷5＝五．连线题（共1小题）20．（2022秋•石泉县期末）把左右两边意义相等的用直线连起来。六．操作题（共1小题）21．（2021秋•天河区期末）请在如图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。七．应用题（共4小题）22．（2021秋•怀化期末）一辆货车装了800箱饮料，给87个零售店送货后，还剩104箱。平均每个零售店送了几箱饮料？23．（2022春•霞山区期末）为了参加溜溜球比赛，小明买了2盒溜溜球，每盒4个，一共花了96元，平均每个溜溜球多少元？24．（2022春•正安县期末）小英和小芳做纸花，每人做28朵。准备送给幼儿园8名小朋友，平均每名小朋友分几朵？25．（2022春•正安县期末）佩戴口罩可有效预防新冠病毒。一个口罩生产车间要生产530万个口罩，前7天平均每天生产30万个，余下的要在8天内生产完，平均每天需要生产多少万个？（基础作业）2024-2025学年下学期小学数学北师大新版四年级同步个性化分层作业之总复习练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2024春•峄城区期末）一个三角形的两条边分别是40厘米、50厘米，下列选项中能作为第三条边的是（　　）A．80厘米 B．90厘米 C．110厘米【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：50﹣40＜第三边＜40+50，所以10＜第三边＜90，即第三边在10厘米～90厘米之间（不包括10厘米和90厘米），所以第三边应为80厘米；故选：A．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．2．（2024春•历下区期末）下列小数中，与10相差最大的是（　　）A．10.02 B．9.99 C．10.002 D．9.099【考点】小数的加法和减法；小数大小的比较．【专题】数感；运算能力．【答案】D【分析】根据小数减法的计算方法，分别计算各数与10的差，差最大的就是要求的数。【解答】解：10.02﹣10＝0.0210﹣9.99＝0.0110.002﹣10＝0.00210﹣9.099＝0.901所以与10相差最大的是9.099。故选：D。【点评】本题主要考查了小数减法的计算方法，明确各数与10的差最大的就是与10的相差最大的数是解题的关键。3．（2024•仓山区）甲、乙、丙、丁四位小朋友进行投篮比赛，比赛结果如图所示，丙进球的个数比四人平均进球数（　　）A．多1个 B．少1个 C．多2个 D．少2个【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】甲的进球数比平均进球数多6个，乙的进球数比平均进球数少8个，丁的进球数比平均进球数多4个，即甲、乙、丁的进球数之和比平均进球数多2个，所以丙的进球数应比平均进球数少2个，据此解答。【解答】解：甲的进球数比平均进球数多6个，乙的进球数比平均进球数少8个，丁的进球数比平均进球数多4个，甲、乙、丁的进球数之和是6+4﹣8＝2（个），即比平均进球数多2个，所以丙的进球数应比平均进球数少2个。故选：D。【点评】本题考查应用平均数的知识分析图表，解决平均数问题，只要紧紧抓住平均数的数量关系式，找出总数量和对应的总份数即可。4．（2024春•瑶海区期末）等腰三角形的一个底角是40度，这是一个什么三角形？（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】C【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180度，从而可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别．【解答】解：因为一个等腰三角形的一个底角是40°，则另一个底角也是40°，所以顶角为180°﹣40°×2，＝180°﹣80°，＝100°；因为该三角形的最大角是钝角，所以该三角形是钝角三角形；故选：C．【点评】解答此题的关键是：先依据等腰三角形的特点以及三角形的内角和是180度确定出三角形的内角的度数，即可判定这个三角形的类别．5．（2024春•平桥区期末）图是小强五次射击的成绩统计，图中的虚线所指位置能代表小强平均成绩的是（　　）A．① B．② C．③ D．④【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数据分析观念．【答案】B【分析】共有5次射击成绩，找出最能反映平均水平的成绩即可。【解答】解：五次成绩中在②上方的有2次，在②下方的有2次，在②处的有一次。故选：B。【点评】本题考查平均数，需联系平均数的统计意义解答；需明确：平均数反映一组数据的平均水平。二．填空题（共5小题）6．（2024春•博罗县期中）一个边长均为整数的三角形，两条边长分别是3厘米和8厘米，第三条边的长度最长为　10　厘米．【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．【解答】解：8﹣3＜第三边＜8+3，所以：5＜第三边＜11，即第三边的取值在5～11厘米（不包括3厘米和13厘米），因为第三条边的长度为整厘米数，所以第三条边最长为：11﹣1＝10（厘米）故答案为：10．【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．7．（2024春•德江县期中）盒子里抽出来的图形可能是 　长方　形，也可能是 　正方　形．【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形、正方形的特点：长方形有四个角，都是直角，四条边，对边相等；正方形：四个角都是直角，四条边，四条边都相等；由此解答即可．【解答】解：盒子里抽出来的图形可能是长方形，也可能是正方形．故答案为：长方，正方．【点评】灵活掌握长方形和正方形的特点，是解答此题的关键．8．（2024春•苏州期中）在 ①x﹣9；②2.5a＝10；③23×2＝46；④x÷2＜5；⑤9﹣y＝2；⑥20+34＞50； ⑦8÷c＝48；⑧20.5÷5中，等式有　②③⑤⑦　，方程有　②⑤⑦　．（填序号）【考点】方程需要满足的条件．【专题】简易方程．【答案】见试题解答内容【分析】表示左右两边相等的式子，叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，据此即可进行判断．【解答】解：据分析可知：②2.5a＝10；23×2＝46；9﹣y＝2；8÷c＝48，都是等式，2.5a＝10；9﹣y＝2；8÷c＝48，是方程；故答案为：②③⑤⑦；②③⑦【点评】此题主要考查等式和方程的意义．9．（2024•徐州模拟）有一道加法算式，小红误当成减法，结果得8.6，比正确结果少10.4，原式中较小的数是 　5.2　．【考点】小数的加法和减法．【专题】文字叙述题．【答案】见试题解答内容【分析】根据两数相减，结果为8.6，说明大数比小数多8.6，再由比正确答案少10.4，就可求出两数的和是10.4+8.6＝19，那么根据和差公式，大数为（8.6+19）÷2＝13.8，小数为13.8﹣8.6＝5.2，即可得解．【解答】解：（8.6+10.4+8.6）÷2，＝27.6÷2，＝13.8；13.8﹣8.6＝5.2．答：原来较小的数是5.2．故答案为：5.2．【点评】此题考查了和差问题，运用了关系式：（和+差）÷2＝大数．10．（2024春•淮阴区期中）小明、小军、小刚三人进行百米赛跑，小明用去X秒，小军比小明多用去2秒，小刚比小明少用0.2秒，　小刚　是冠军．【考点】用字母表示数．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意先分别用含有字母的式子表示出三人用的时间，再根据谁用的时间最少，谁就是冠军．【解答】解：小明用去：X秒，小军用去：X+2秒，小刚用去：X﹣0.2秒，小刚用的时间最少，所以小刚是冠军．故答案为：小刚．【点评】此题考查用字母表示数，解决关键是根据三人的所用的时间，谁用的时间最少，谁就是冠军．三．判断题（共7小题）11．（2023秋•石台县期末）正方形和长方形是特殊的四边形．　√　（判断对错）【考点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据各类图形的定义及特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形；四个角都是直角的四边形是长方形；所以，它们都是特殊的四边形；由此判断即可．【解答】解：根据分析可知：正方形、长方形都是特殊四边形，所以题干说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查了正方形、长方形与一般四边形之间的关系．关键是明确各类图形的定义．12．（2023秋•平山县期末）圆的直径扩大到原来n倍，则它的周长和面积也扩大到原来的n倍。 　×　（判断对错）【考点】用字母表示数．【专题】运算能力．【答案】×【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。【解答】解：n×n＝n²答：它的周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n²倍。故答案为：×。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。13．（2023秋•晴隆县期末）对边相等的四边形是长方形。 　×　（判断对错）【考点】长方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】×【分析】根据平行四边形的特征，平行四边形的对边相等，据此解答即可。【解答】解：对边相等的四边形是平行四边形，所以对边相等的四边形可能是长方形，也可能不是长方形，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】根据平行四边形的特征，解答此题即可。14．（2023秋•卧龙区期末）平行四边形的对边平行且相等． 　√　．（判断对错）【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】√【分析】根据平行四边形的特征：对边分别平行且长度相等；进而判断即可．【解答】解：根据平行四边形的特征可知：平行四边形的两组对边不但平行，而且长度相等；故答案为：√．【点评】此题考查了平行四边形的特征．15．（2023秋•玉林期末）2x表示2个x相乘。 　×　（判断对错）【考点】用字母表示数．【专题】符号意识．【答案】×【分析】2x表示2个x相加或者2和x相乘，据此解答即可。【解答】解：2x表示2个x相加或者2和x相乘，而2个x相乘是a2。故原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查了2x的含义，要熟练掌握。16．（2023秋•涿州市期末）x+2x是一个含有未知数的式子，所以它是方程。 　×　（判断对错）【考点】方程需要满足的条件．【专题】符号意识．【答案】×【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式；由此进行判断。【解答】解：x+2x，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。17．（2023秋•沈阳期末）奇思计算“2.5×0.4÷2.5×0.4“这个算式，他的计算结果是1。 　×　（判断对错）【考点】小数的乘除混合运算．【专题】运算能力．【答案】×【分析】2.5×0.4÷2.5×0.4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再与1比较即可判断。【解答】解：2.5×0.4÷2.5×0.4＝1÷2.5×0.4＝0.4×0.4＝0.160.16＜1，原题说法错误。故答案为：×。【点评】解决本题注意找清楚计算的顺序，不要错用运算定律。四．计算题（共2小题）18．（2023春•邹平市期末）直接写得数。 【考点】小数的加法和减法；两位数乘两位数；一位数除两位数．【专题】计算题；运算能力．【答案】10，12，540，1200，0.8，7，2.3，0.8。【分析】根据一位数除两位数、两位数乘两位数以及小数加减法的计算方法进行计算。【解答】解：【点评】解答此题的关键是熟练掌握一位数除两位数、两位数乘两位数以及小数加减法的计算方法。19．（2023春•浏阳市期末）列竖式计算，都要写验算过程。25.3﹣4.8＝34×74＝378÷9＝507÷5＝【考点】小数的加法和减法；两位数乘两位数；一位数除多位数．【专题】运算能力．【答案】20.5；2516；42；101……2。【分析】根据小数减法以及整数乘除法的计算方法进行计算即可，注意要验算。【解答】解：25.3﹣4.8＝20.5验算：34×74＝2516验算：378÷9＝42验算：507÷5＝101……2【点评】此题考查了小数减法、整数乘除法的竖式计算方法及计算能力，注意验算方法的选择。五．连线题（共1小题）20．（2022秋•石泉县期末）把左右两边意义相等的用直线连起来。【考点】用字母表示数．【专题】推理能力．【答案】【分析】a与a相乘可以写作：a2；a与a相加，根据加法的意义，可以写作：a+a；a的2倍，根据倍数的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法，可以写作：2a；比a的2倍多3的数，根据倍数的意义，求一个数的几倍是多少，用乘法，多3，最后再加上3，可以写作：2a+3；求两个数的和，用加法，求一个数的几倍是多少，用乘法，a与b的和的2倍，可以写作：（a+b）×2，a与b的2倍的和可以写作：a+2b。【解答】解：由分析可得：【点评】本题主要考查用字母表示数，再根据基本的数量关系解决问题，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。六．操作题（共1小题）21．（2021秋•天河区期末）请在如图中加一线段，使它分成一个平行四边形和一个梯形。【考点】平行四边形的特征及性质．【专题】空间与图形．【答案】【分析】根据平行四边形的两组对边互相平行，梯形只有一组对边平行，画出图形即可。【解答】解：【点评】熟练掌握平行四边形和梯形的性质，是解答此题的关键。七．应用题（共4小题）22．（2021秋•怀化期末）一辆货车装了800箱饮料，给87个零售店送货后，还剩104箱。平均每个零售店送了几箱饮料？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】8箱。【分析】先用减法求出送货的箱数，再根据平均数＝总数÷个数，求出平均每个零售店送了几箱饮料。【解答】解：（800﹣104）÷87＝696÷87＝8（箱）答：平均每个零售店送了8箱饮料。【点评】解答此题的关键是掌握平均数＝总数÷个数这个公式。23．（2022春•霞山区期末）为了参加溜溜球比赛，小明买了2盒溜溜球，每盒4个，一共花了96元，平均每个溜溜球多少元？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】12元。【分析】根据单价＝总价÷数量，用96除以2，求出1盒溜溜球的钱数，再除以4，求出平均每个溜溜球多少元。【解答】解：96÷2÷4＝48÷4＝12（元）答：平均每个溜溜球12元。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。24．（2022春•正安县期末）小英和小芳做纸花，每人做28朵。准备送给幼儿园8名小朋友，平均每名小朋友分几朵？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】应用意识．【答案】7朵。【分析】一共做了（28+28）朵，根据平均分的意义，除以8即可求出平均每名小朋友分几朵。【解答】解：（28+28）÷8＝56÷8＝7（朵）答：平均每名小朋友分7朵。【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。25．（2022春•正安县期末）佩戴口罩可有效预防新冠病毒。一个口罩生产车间要生产530万个口罩，前7天平均每天生产30万个，余下的要在8天内生产完，平均每天需要生产多少万个？【考点】平均数的含义及求平均数的方法．【专题】数的运算．【答案】40万个。【分析】先求出余下的口罩数量，再除以8即可。【解答】解：（530﹣30×7）÷8＝320÷8＝40（万个）答：平均每天需要生产40万个。【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。考点卡片1．小数大小的比较【知识点归纳】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【命题方向】常考题型：例1：整数都比小数大．　×　（判断对错）．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0.3⋅　和　13　．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%＝0.34，13=0.3⋅，因为0.34＞0.3⋅=0.3⋅＞0.33＞0.3，所以34%＞0.3⋅=13＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，0.3⋅，34%，13这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.3⋅和13．故答案为：34%，0.3，0.3⋅，13．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．2．两位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘两位数的笔算方法：（1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐；（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。【方法总结】两位数乘两位数在笔算：1、首先要相同数位对齐，2、用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。注意：验算：交换两个因数的位置。【常考题型】1、笔算题。32×13 27×56 43×58答案：416；1512；24942、84×23的积是（　　）位数，最高位是（　　）位。答案：四；千3、32×30的积是32×（　　）的积的10倍。答案：34、两位数乘两位数，积可能是（　　）位数，也可能是（　　）位数。答案：三；四3．一位数除两位数【知识点归纳】一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。【方法总结】笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？答案：60÷5＝122、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？答案：81÷3＝27（段）3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？答案：48÷4＝12（瓶）4．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（　　）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（　　）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。5．小数的加法和减法【知识点归纳】小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．【命题方向】常考题型：例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．A、首位 B、末尾 C、小数点分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．解：根据小数加减法的计算法则可知：计算小数加减时，要把小数点对齐．故选：C．点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．解：根据题意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．故答案为：9.38．点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．6．小数的乘除混合运算【知识点归纳】1、小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。2、小数除法法则：利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位即可。能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。【方法总结】小数四则混合运算：能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。2、小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。【常考题型】1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。实际每天修3.6千米，可以少修多少天？答案：2.4×12÷3.6＝8（天）12﹣8＝4（天）一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）7．用字母表示数【知识点归纳】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．【命题方向】命题方向：例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　）A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．解：乙数为：3x+6．故选：D．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．8．方程需要满足的条件【知识点归纳】方程必须满足两个条件（缺一不可）：1、含有未知数；2、是等式．【命题方向】常考题型：例1：下面的式子中，（　　）是方程．A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．故选：D．点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．例2：x＝2是方程．　√　．（判断对错）分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．故答案为：√．点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．9．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　）A、甲长 B、乙长 C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．10．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．　×　．（判断对错）分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．11．平行四边形的特征及性质【知识点归纳】平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．【命题方向】常考题型：例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　）A、长方形 B、平行四边形 C、梯形分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；据此判断即可．解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．故选：B．点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　）A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．故选：D．点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．12．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　）A、 B、 C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　）A、 B、 C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．13．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．解：最大角：180×42+3+4=80（度），因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．14．平均数的含义及求平均数的方法【知识点归纳】1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．【命题方向】常考题型：例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）A、82分 B、86分 C、87分 D、88分分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240，x＝88；或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，＝（328﹣240）÷1，＝88（分）；答：女生的平均成绩是88分．故选：D．点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 50÷5＝36÷3＝10×54＝30×40＝0.5+0.3＝4.3+2.7＝2.5﹣0.2＝1.4﹣0.6＝题号12345答案ADDCB50÷5＝36÷3＝10×54＝30×40＝0.5+0.3＝4.3+2.7＝2.5﹣0.2＝1.4﹣0.6＝50÷5＝1036÷3＝1210×54＝54030×40＝12000.5+0.3＝0.84.3+2.7＝72.5﹣0.2＝2.31.4﹣0.6＝0.8568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝