广东省深圳市富源学校2023-2024学年七年级下学期3月教学反馈数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市富源学校2023-2024学年七年级下学期3月教学反馈数学试卷(含答案)，共7页。
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x3+x3＝x6B．2x•3x2＝6x3
C．（2x）3＝6x3D．（2x2+x）÷x＝2x
答案：B．
2．（3分）据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icn和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10﹣9米，则246纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A．24.6×10﹣8B．2.46×10﹣7
C．2.46×10﹣11D．246×10﹣9
答案：B．
3．（3分）下列图中∠1，∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D．
4．（3分）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
答案：C．
5．（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
答案：D．
6．（3分）下列能用平方差公式计算的是（ ）
A．（﹣x+y）（x+y）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（x+2）（2+x）D．（2x+3）（3x﹣2）
答案：A．
7．（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
答案：B．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角
D．同角或等角的余角相等
答案：D．
9．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3 的度数为（ ）
A．（x﹣y）°B．（180﹣x﹣y）°
C．（180﹣x+y）°D．（x+y﹣90）°
．
答案：C．
10．（3分）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙的边长为（ ）
A．8B．7C．5.6D．10
答案：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）化简：（2a2b）3＝ 8a6b3 ．
12．（3分）已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 105° ．
13．（3分）若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝ ±16 ．
14．（3分）形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中x的值是 2 ．
15．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 30或120 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（12分）计算．
（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2020；
（2）20222﹣2021×2023；
（3）（﹣2x2y）2•3xy+（﹣4x3y）；
（4）（x+5）（﹣2x+1）．
解：（1）原式＝1+（﹣8）﹣1
＝﹣8；
（2）原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）
＝20222﹣（20222﹣1）
＝20222﹣20222+1
＝1；
（3）原式＝4x4y2•3xy﹣4x3y
＝12x5y3﹣4x3y；
（4）原式＝﹣2x2+x﹣10x+5
＝﹣2x2﹣9x+5．
17．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．
解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y
＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y
＝（﹣2xy+10y2）÷2y
＝﹣x+5y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣（﹣2）+5×1
＝2+5
＝7．
18．（8分）如图，某区有一块长为a+4b，宽为a+3b的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为a+b的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有a、b的式子表示绿化总面积；
（2）若a＝2，b＝5，求出此时的绿化总面积．
解：（1）绿化总面积是：
（a+4b）（a+3b）﹣（a+b）2
＝a2+3ab+4ab+12b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5ab+11b2；
（2）当a＝2，b＝5时，
5ab+11b2
＝5×2×5+11×52
＝50+275
＝325．
19．（6分）如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝2∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，∠ABC即为所求．
20．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠ 5 （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠ 6 （ 两直线平行，同位角相等 ），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（ 角平分线的定义 ），
∴∠5＝∠6，（ 等量代换 ）
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（ 等角的补角相等 ）．
21．（6分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3
为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两
个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；
（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．
解：（1）∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，
∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，
即 （x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0
解得 x＝﹣2，y＝﹣1，
∴xy＝（﹣2）﹣1＝﹣
（2）∵a2+b2＝10a+12b﹣61
∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0
∴a＝5，b＝6，
∴2a+b＝2×5+6＝16．
22．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度数．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH，
∵∠EGH＝∠EFH，
∴∠AEF＝∠EGH，
∴EF∥GH；
（2）证明：如图2，过点N作NR∥CD，
∴∠NFH＝∠FNR，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RN，
∴∠ENR＝∠NEB，
∵EN平分∠BEF，∴∠NEF＝∠NEB，
∴∠ENR＝∠NEF，
∵EF∥GH，∴∠HPN＝∠NEF，
∴∠ENR＝∠HPN，
即∠ENF+∠FNR＝∠HPN，
∴∠ENF＝∠HPN﹣∠NFH；
（3）如图3，过点N作NR∥CD，
设∠ENF＝3α，则∠GQH＝α+3，
∵AB∥CD，∴∠AGQ＝∠GQH＝α+3，
∵GQ平分∠AGH，
∴∠AGH＝2∠AGQ＝2α+6，
∴∠EFD＝∠AGH＝2α+6，
∴∠AEF＝∠EFD＝2α+6，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝174°﹣2α，
∴∠BEN＝∠BEF＝87°﹣α，
∵FM⊥GM，∴∠M＝90°，
∵EF∥GH，∴∠EFM+∠M＝180°，
∴∠EFM＝90°，
∴∠DFM＝90°﹣∠EFD＝90°﹣（2α+6）＝84°﹣2α，
∵FN平分∠DFM，∴∠DFN＝∠DFM＝42°﹣α，
∴∠FNR＝∠DFN＝42°﹣α，
∴∠RNE＝∠FNR+∠ENF＝42°﹣α+3α＝42°+2α，
∵NR∥CD，AB∥CD，
∴AB∥NR，∴∠BEN＝∠RNE，
∴87°﹣α＝42°+2α，∴α＝15°，
∴∠AEF＝2α+6＝36°．