初中北师大版（2024）第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时同步测试题

这是一份初中北师大版（2024）第一章 三角形的证明1 等腰三角形第3课时同步测试题，共5页。
第一阶 基础知识训练
1．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A.顶角 B.顶角的一半
C.顶角的2倍 D.底角的一半等边三角形的
2.已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5B．4C．3D．5或4
3.关于等边三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．等边三角形是轴对称图形
B．等边三角形是中心对称图形
C．等边三角形是旋转对称图形
D．等边三角形都全等
4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D.E在BC上，连接AD,AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE
C．DA=DE D．BE=CD
第4题
5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．36°
第5题
6.如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是（ ）．
①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR;③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.
第6题
A．全部正确; B．仅①和②正确;
C．仅②③正确; D．仅①和③正确
7.在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是____ _____的．（填“正确”或“错误”）
8.如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．
第8题
9.如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=______．
第9题
10.如果等腰三角形一腰上的中线将其周长分别为12和9两部分,那么这个等腰三角形的腰和底的长分别是___.
第二阶 综合运用过关
11.如图，已知：在△ABC中，AB=AC ，∠A=°，BD是△ABC 的高，求∠CBD的度数.
第11题
12.如图，已知：在 中， ， ， ，求 的度数.
第12题
13.已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，求∠α的度数.
第13题
第三阶 思维能力拓展
14.下面是数学课堂上的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形后,马老师请同学们讨论这样一个问题:“已知等腰三角形的两边长分别是7 cm,8 cm,请你求出其周长.”
同学们经片刻思考交流后,李震同学举手说:“三角形的周长为22cm”;王刚同学说:“是23 cm”.还有一些同学也提出了不同的看法……
(1)假如你也在课堂上,你的意见如何?为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受,或得出什么结论?(用一句话表示)
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.D
6.A
7.错误
8. 2
9. 48°
10. 8和5或6和9
11.解：由 ，得 .又∵ ，
∴ .
12.解：由条件易得 ， ， ，
且
∴ ，
又
∴ ,∴ .
13.解：过C作CE∥直线m
∵l∥m，
∴l∥m∥CE，
∴∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，
在等边△ABC中，
∴∠ACB=60°，
∴∠α+∠CBF=∠ACB=60°，
∴∠α=40°．
14.解:(1)当腰长为7 cm时,三角形的三边长分别是7 cm,7 cm,8 cm,能组成三角形,所以其周长为22 cm;当腰长为8cm时,三角形的三边长分别是8 cm,8 cm,7 cm,能组成三角形,所以其周长为23 cm;故三角形的周长为22 cm或23 cm.(2)已知等腰三角形的两边,求周长时,要注意分类讨论,还要通过三角形的三边关系进行讨论.