（人教版）数学八年级下册期末考点串讲+练习专题06 一次函数（知识串讲+热考题型）（2份，原卷版+解析版）

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一．常量与变量（共2小题） 二．函数的概念（共1小题）
三．函数关系式（共3小题） 四．函数自变量的取值范围（共2小题）
五．函数的图象（共3小题） 六．动点问题的函数图象（共3小题）
七．函数的表示方法（共2小题） 八．一次函数的定义（共2小题）
九．正比例函数的定义（共2小题） 十．一次函数的图象（共2小题）
十一．正比例函数的图象（共1小题） 十二．一次函数的性质（共3小题）
十三．正比例函数的性质（共2小题） 十四．一次函数图象与系数的关系（共3小题）
十五．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题） 十六．一次函数图象与几何变换（共3小题）
十七．待定系数法求一次函数解析式（共4小题） 十八．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）
十九．一次函数与一元一次方程（共2小题） 二十．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
二十一．一次函数的应用（共3小题） 二十二．一次函数综合题（共6小题）
一、函数的相关概念
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图像法.
二、一次函数的相关概念
一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.
三、一次函数的图像及性质
1、函数的图像
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
要点诠释：
直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图像之间可以相互转化.
2、一次函数性质及图像特征
掌握一次函数的图像及性质（对比正比例函数的图像和性质）
要点诠释：
理解、对一次函数的图像和性质的影响：
（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．
（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
与相交；
，且与平行；
，且与重合；
（3）直线与一次函数图像的联系与区别
一次函数的图像是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图像.
四、用函数的观点看方程、方程组、不等式
一．常量与变量（共2小题）
1．（2023春•福州期中）某种签字笔每只a元，买5只签字笔共支出b元，下列选项判断正确的是（ ）
A．a是常量时，b是变量
B．a是变量时，b是常量
C．a是变量时，b也是变量
D．无论a论常量还是变量，b都是变量
2．（2023春•中原区期中）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．在上述变化过程中，因变量是 ．
二．函数的概念（共1小题）
3．（2023春•淮阳区月考）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
三．函数关系式（共3小题）
4．（2023春•平阴县期中）一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是 （0≤t≤6）．
5．（2023•梅州校级开学）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与x之间的关系可表示为 ．
6．（2023•龙川县校级开学）如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式 ．
四．函数自变量的取值范围（共2小题）
7．（2023•文山州一模）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2
8．（2023春•原阳县月考）函数自变量a的取值范围 ．
五．函数的图象（共3小题）
9．（2023春•济阳区期中）在1000米中长跑考试中，小明开始慢慢加速，当达到某一速度后保持匀速，最后200米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小明跑步时的速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023•龙川县校级开学）如图，折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（min）之间变化关系的图象．
（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
（2）由图象可知，当通话时间为2min时，应付电话费多少元？当通话时间为5min时，应付电话费多少元？
11．（2023•平远县校级开学）如图，反映了小明从家出发到超市购物以及从超市返回家的时间与距离之间的关系．
（1）图中自变量是 ，因变量是 ．
（2）小明到达超市用了 分钟，小明往返途中共花了 分钟．
（3）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？
六．动点问题的函数图象（共3小题）
12．（2023•武昌区模拟）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为ts，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到BC的中点时，△PAD的面积为（ ）
A．7B．7.5C．8D．8.6
13．（2023春•淮阳区月考）如图1，等腰Rt△ABC的边BC与正方形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，AB＝BC＝DG＝2cm，将△ABC沿着射线DE方向移动至点B与点E重合停止，连接BG，设C、D两点间的距离为xcm，B、G两点间的距离为ycm．
小陈根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小陈的探究过程，请补充完整．
（1）列表：如表的已知数据是根据C、D两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了x与y的几组对应值；请你通过计算补全表格a＝ ，b＝ ；
（2）描点、连线：如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数y关于x的图象；
（3）探究性质：随着x值的逐渐增大，y的值是怎样变化的？ ．
（4）解决问题：当BG+CD＝4.5时，C、D两点间的距离x是 ．
14．（2023春•思明区校级月考）如图，长方形ABCD中，宽AB＝4，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图所示．
（1）直接写出m＝ ，a＝ ，b＝ ；
（2）求长方形的长；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求当0≤x≤4时，y与x之间的关系式．
七．函数的表示方法（共2小题）
15．（2023春•南海区校级月考）科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950﹣2020年全球排放的二氧化碳量：
其中因变量为 ．
16．（2023春•济阳区期中）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为100km/h时，刹车距离是 m；
（3）该种型号汽车的刹车距离用y（m）表示，刹车时车速用x（km/h）表示，根据上表反映的规律直接写出y与x之间的关系式： ；
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为110km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车31m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
八．一次函数的定义（共2小题）
17．（2023春•天山区月考）下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2；⑤y＝x2﹣（x﹣3）（x+2）；⑥y＝6x．其中，是一次函数的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
18．（2023•沙坪坝区校级开学）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 ．
九．正比例函数的定义（共2小题）
19．（2023春•渝中区校级月考）下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023春•衡山县校级月考）定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数．若特征数是[2，k﹣2]的一次函数为正比例函数，则k的值是 ．
一十．一次函数的图象（共2小题）
21．（2023春•包河区月考）在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
（多选）22．（2023春•胶州市期中）已知直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的正整数解的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
一十一．正比例函数的图象（共1小题）
23．（2023春•桐柏县校级月考）如图，三个一次函数的图象分别对应解析式①y＝k1x+b1；②y＝k2x；③y＝k3x+b3．将k1，k2，k3从小到大排列，并用“＜”连接为（ ）
A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k3＜k2＜k1D．k3＜k1＜k2
一十二．一次函数的性质（共3小题）
24．（2023春•北碚区校级月考）一次函数y＝﹣2x+5的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
25．（2023春•靖江市期中）若点（﹣3，y1）、（3，y2）都在函数y＝x+1的图象上，则y1和y2的大小关系为y1 y2（用“＞”、“＝”、“＜”填空）．
26．（2023春•盐湖区校级月考）如图，已知一次函数y＝﹣x+3，当x 时，y＝﹣2；
当x 时，y＜﹣2；
当x 时，y＞﹣2；
当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是 ．
一十三．正比例函数的性质（共2小题）
27．（2023•碑林区校级二模）已知正比例函数y＝kx中，y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
28．（2023•惠阳区开学）已知正比例函数y＝mx|m|，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则m的值为 ．
一十四．一次函数图象与系数的关系（共3小题）
29．（2023春•沙坪坝区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b≥0D．k＜0，b≤0
30．（2023春•渝中区校级月考）若关于x的一次函数y＝（7﹣m）x﹣9的图象不经过第二象限，且关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数m的值之和是（ ）
A．16B．10C．18D．14
31．（2023•红桥区一模）若一次函数y＝2x+b﹣1（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是 ．
一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
32．（2023•靖江市模拟）已知点在一次函数y＝（m2+1）x+2n（m，n为常数）的图象上，则y1，y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断
33．（2023春•新城区校级月考）如图，函数y＝2x﹣4与x轴，y轴交于点（2，0），（0，﹣4），当﹣4＜y＜0时，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．0＜x＜2D．﹣1＜x＜2
一十六．一次函数图象与几何变换（共3小题）
34．（2023春•崇川区校级月考）将直线y＝﹣2x﹣2向上平移1个单位长度，可得直线的表达式为y＝ ．
35．（2023春•高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过t秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则t的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
36．（2023春•鼓楼区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝x+1以每秒1个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
一十七．待定系数法求一次函数解析式（共4小题）
37．（2023春•崇川区校级月考）已知y与x﹣3成正比例，当x＝6时，y＝18，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）当y＝12时，求x的值．
38．（2023•梅州校级开学）已知直线y＝（m+2）x+m2+m﹣4（m为常数）的截距是﹣2，那么该直线的表达式为 ．
39．（2023春•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（3，0）和（﹣3，﹣2）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
40．（2023•海曙区开学）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
一十八．待定系数法求正比例函数解析式（共1小题）
41．（2023•博罗县开学）若y＝（m﹣2）x+m2﹣4是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式．
一十九．一次函数与一元一次方程（共2小题）
42．（2023春•福州期中）如图，一次函数y＝ax+b的图象为直线l，则关于x的方程的解为 ．
43．（2023春•沙坪坝区校级月考）某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图．若输入x＝﹣4，输出y＝﹣1；输入x＝，输出y＝﹣1；输入x＝，输出y＝1．
（1）a＝ ，k＝ ，b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，请作出x≥0时的函数图象；
（3）请写出一条该函数的性质： ；
（4）根据函数图象，直接写出关于x的方程kx+b＝﹣x+4解．
二十．一次函数与一元一次不等式（共2小题）
44．（2023•未央区校级模拟）如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ）
A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1
45．（2023春•城阳区期中）已知在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，那么不等式的解集为 ．
二十一．一次函数的应用（共3小题）
46．（2023春•北碚区校级期中）A、B两地相距4000米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离y（米）与甲货车出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图中的折线CD—DE—EF—FG所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从B地到A地用的时间为分钟；④当乙到达A地时，甲离B地的距离为米．上述说法正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①③D．②④
47．（2023春•南召县月考）如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象．
①乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加；
②甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s；
③在4至8秒时间段内，甲的速度都大于乙的速度；
④甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等．
上述结论正确的是 （只填序号）．
48．（2023•市北区校级开学）如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中l甲，l乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法中正确的是 ．
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度为0.25千米/小时；
③甲、乙相遇时，乙走了6千米；
④乙出发6分钟后追上甲．
二十二．一次函数综合题（共6小题）
49．（2023春•雨花区期中）约定：如果函数的图象经过点（m，n），我们就把此函数称作“（m，n）族函数”．比如：正比例函数y＝2x的图象经过点（1，2），所以正比例函数y＝2x就是“（1，2）族函数”．
（1）①以下数量关系中，y不是x的函数的是 （填选项）
②以下是“（﹣1，1）族函数”的是 （填选项）
A.
B．|y|＝x
C．y＝x2+2x﹣4
D．y＝|x|+1
E．y2＝﹣x
F．y＝2x+3
（2）已知一次函数y＝kx﹣k+1（k为常数，k≠0）．
①若该函数是“（﹣，4）族函数”，求k的值．
②无论k取何值，该函数必经过一定点，请写出该定点的坐标．
（3）已知一次函数y＝2x+4和y＝﹣x+1都是“（m，n）族函数”．当m≤x≤1时，一次函数y＝kx+b的函数值y恰好有，求该一次函数的解析式．
50．（2023春•雨花区期中）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点M是线段AB的中点，点P为x轴负半轴上一动点，点P的横坐标记作m，过点A作AQ∥BP交PM的延长线于Q，PM交y轴于点C，连接OM．
（1）线段OM的长；
（2）①证明：四边形AQBP是平行四边形；
②当m取何值时，四边形AQBP是菱形；
（3）若点M坐标为（3，4），当﹣3≤m≤﹣2时，记（其中OC示线段OC的长度），求s的最大值．
51．（2023春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线CD：y＝kx+b（k≠0）交于点P，OC＝OD＝4OA．
（1）求直线CD的解析式；
（2）连接OP、BC，若直线AB上存在一点Q，使得S△PQC＝S四边形OBCP，求点Q的坐标；
（3）将直线CD向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
52．（2023春•宜兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，4），点B、C都在x轴上，BC＝12，AD∥BC，CD所在直线的函数表达式为y＝﹣x+9，E是BC的中点，点P是BC边上一个动点．
（1）当PB＝ 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；
（2）点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．
53．（2023春•福州期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B．当x＞3时，y＜0；当x＜3时，y＞0．
（1）求k，b的关系式（用含b的代数式表示k）；
（2）若∠ABO＝60°．
①求直线l1的解析式；
②若直线l2：y＝mx+m与直线l1相交，且两条直线所夹的锐角为45°，求m的值．
54．（2023春•工业园区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．
（1）如图1，若点C的坐标为（3，7），判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）如图2，在（1）的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．
①当∠CBP＝ °时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；
②连接AQ，DQ，设CP＝x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD＝90°时，求证：QE＝DE，并求出此时x的值．
​
解析式
（为常数，且）
自变量取值范围
全体实数
图像
形状
过（0，）和（，0）点的一条直线
、的取值
示意图




位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数变化规律
随的增大而增大
随的增大而减小
方程（组）、不等式问题
函 数 问 题
从“数”的角度看
从“形”的角度看
求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解
为何值时，函数的值为0？
确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标
求关于、的二元一次方程组的解．
为何值时，函数与函数的值相等？
确定直线与直线的交点的坐标
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集
为何值时，函数的值大于0？
确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y
2.83
2.5
a
2.06
b
2.06
2.24
2.5
2.83
年份
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
2020
全球CO2排放量/百万吨
6002
9475
14989
19287
22588
24688
34180
35962
刹车时车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离（m）
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…