数学19.2.2 一次函数同步达标检测题

这是一份数学19.2.2 一次函数同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了下列函数中，是一次函数的是，下列函数中，是正比例函数的是，已知正比例函数y＝kx，若点，已知一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
1．在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．y＝2x﹣1C．y＝x2+2D．y＝kx+b
3．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝x2B．yC．yD．y＝2x+3
4．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，4），那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（4，2）D．（4，﹣2）
5．若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．在同一坐标系中，一次函数y＝x+k与y＝kx（k≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
10．如图，点A、B是直线y＝﹣3x+3与坐标轴的交点，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（ ）
A．（7，2）B．（7，5）C．（6，5）D．（5，6）
二．填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），如果y的值随x的值增大而减小，那么该正比例函数的图象经过第 象限．
12．已知函数y＝（m﹣2）5是一次函数，则m＝ ．
13．若x，y是变量，且y＝（k﹣2）x|k﹣1|是正比例函数，则k值为 ．
14．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 ．
15．一次函数y＝n+mx的图象如图所示：则n 0，m 0（填＞或＜或＝号）．
三．解答题（共5小题）
16．一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
17．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
18．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
19．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
20．请你用列表、描点、连线的方法画出一次函数y＝﹣2x+1的图象（保留画图痕迹）．
《19.2 一次函数》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在同一平面直角坐标系内作一次函数y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a图象，可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、二、四象限，故不符合题意；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴﹣b＜0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过二、三、四象限，故不符合题意；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0；
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴一次函数y2＝﹣bx+a图象应该经过一、三、四象限，与函数图象一致，符合题意；
故选：D．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．y＝2x﹣1C．y＝x2+2D．y＝kx+b
【解答】解：A、y1，不是一次函数，故A不符合题意；
B、y＝2x﹣1，是一次函数，故B符合题意；
C、y＝x2+2，是二次函数，故C不符合题意；
D、y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），是一次函数，故D符合题意；
故选：B．
3．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y＝x2B．yC．yD．y＝2x+3
【解答】解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意．
B选项，y，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意．
C选项，y，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．
D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意．
故选：B．
4．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，4），那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图象上的是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（4，2）D．（4，﹣2）
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过点A（2，4），
∴4＝2k，得k＝2，
∴正比例函数y＝2x，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣2，即点（﹣1，﹣2）在这个正比例函数图象上，故选项A符合题意；
当x＝1时，y＝2，则点（1，﹣2）不在这个正比例函数图象上，故选项B不符合题意；
当x＝4时，y＝8，则点（4，2）和点（4，﹣2）都不在这个正比例函数图象上，故选项C、D不符合题意；
故选：A．
5．若点（a，b）在第四象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵点（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴直线y＝ax+b经过第一、三、四象限，
故选：C．
6．在同一坐标系中，一次函数y＝x+k与y＝kx（k≠0）的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当k＞0时，y＝kx的图象位于一、三象限，一次函数y＝x+k经过一、二、三象限，A选项符合，C选项不符合；
B、D选项中没有过原点的图象，均不符合．
故选：A．
7．在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵在一次函数y＝ax﹣a中，y随x的增大而减小，
∴a＜0，﹣a＞0，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：B．
8．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
9．已知一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
【解答】解：∵一次函数y＝（m+3）x﹣2中，y的值随x的增大而增大，
∴m+3＞0，
∴m＞﹣3．
故选：C．
10．如图，点A、B是直线y＝﹣3x+3与坐标轴的交点，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（ ）
A．（7，2）B．（7，5）C．（6，5）D．（5，6）
【解答】解：对于直线y＝﹣3x+3，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0），
过C作CE⊥x轴于E，如图所示，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠EBC＝90°，
∵OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠EBC，
∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴，
∵BC＝2AB，
∴BE＝2AO＝6，CE＝2OB＝2，
∴点B向右平移6个单位，向上平移2个单位得到C，
∴点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到D，
∴D（6，5），
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），如果y的值随x的值增大而减小，那么该正比例函数的图象经过第 二、四 象限．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），y的值随x的值增大而减小，
∴k＜0，
∴该正比例函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
12．已知函数y＝（m﹣2）5是一次函数，则m＝ ﹣2 ．
【解答】解：由题意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，
解得m＝±2且m≠2，
所以m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．若x，y是变量，且y＝（k﹣2）x|k﹣1|是正比例函数，则k值为 0 ．
【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k﹣1|＝1，
∴k＝0．
14．如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为 1或3 ．
【解答】解：∵C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，
∴四边形ABCD是正方形，
①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DA＝AG＝2，
在RT△ADF和RT△AGF中，
，
∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），
∴DF＝FG，
∵点E是BC边的中点，
∴BE＝CE＝1，
∴AE，
∴GE1，
∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF，
∴点F（，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2k，解得k＝3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F（2，2），
把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1．
故答案为：1或3．
15．一次函数y＝n+mx的图象如图所示：则n ＜ 0，m ＞ 0（填＞或＜或＝号）．
【解答】解：由题意得：m＞0，n＜0．
故答案为：＜，＞．
三．解答题（共5小题）
16．一次函数y＝kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．
【解答】解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：
，
解得：，
∴一次函数的解析表达式为：y＝2x+3；
（2）因为平移，所以直线平行，所以设y＝2x+b，
把点（2，﹣1）代入，得b＝﹣5，
∴平移后直线的解析式为：y＝2x﹣5．
17．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象与y轴交于点（0，﹣2），求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2，即m﹣3＝﹣2，
解得m＝1；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m．
18．已知y关于x的函数y＝4x+m﹣3．
（1）若y是x的正比例函数，求m的值；
（2）若m＝7，求该函数图象与x轴的交点坐标．
【解答】解：（1）∵y是x的正比例函数，∴m﹣3＝0，
解得m＝3．
故m的值为：3．
（2）当m＝7时，该函数的表达式为y＝4x+4，
令y＝0，得4x+4＝0，
解得x＝﹣1，∴当m＝7时，该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．
19．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（0，2），
∴直线AB的解析式为y＝2x+2，
∵CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为2，
∴y＝6，
∴点D的坐标为：（2，6）；
（2）设F（m，0）有两种情况；
①当F在C点右侧时，
∵D（2，6），A（﹣1，0），B（0，2），DC⊥x轴．
∴S△ADFAF•DC（m+1）×6＝3（m+1），S△ABFAF•OB（m+1）×2＝m+l．
∵S△BDF＝8，
∴S△ADF＝S△ABF+S△DBF，即：3（m+1）＝m+1+8
∴m＝3．
∴F（3，0）；
②当F点在C点左侧时，
∵点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），D（2，6）．
∴S△ADFAF×CD（﹣1﹣m）×6＝﹣3﹣3m，S△ABFAF×OB（﹣1﹣m）×2﹣＝﹣1﹣m，
∴S△BDF＝S△ADF﹣S△ABF＝8，
∴﹣（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，
∴F（﹣5，0）；
综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）．
20．请你用列表、描点、连线的方法画出一次函数y＝﹣2x+1的图象（保留画图痕迹）．
【解答】解：列表：
描点、连线作出一次函数y＝﹣2x+1的图象如图：
．
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答案
D
B
B
A
C
A
B
B
C
C
x
…
﹣1
0
1
…
y＝﹣2x+1
…
3
1
﹣1
…