（人教版）数学八年级下册期末压轴题培优训练专题03 平行四边形性质及判定（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2022春·陕西汉中·八年级统考期末）如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边，为的中点，连接、，与相交于点，若，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④．其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，∠B＜90°， CE⊥AB于点E，点F、G分别是AD、BC的中点，连接CF、DG、EF、FG，则下列结论错误的是（ ）
A．CE⊥FGB．CF⊥DGC．EF=CFD．∠DFC=∠AFG
3．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）如图，的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若的面积为24，则的面积为（ ）
A．5B．3C．2D．1
4．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
5．（2022春·四川达州·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线、相交于点O，，点E是的中点，连接、，若，下列结论：①；②当时，；③；④，其中正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2023·山东淄博·八年级统考期末）如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【 】
A．B．C．D．
7．（2023·浙江宁波·八年级校考期末）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把沿着AD翻折，得到，DE与AC交于点F．若点F是DE的中点，，，的面积为9，则点F到BC的距离为（ ）
A．1.4B．2.4C．3.6D．4.8
8．（2023·山东济宁·八年级统考期末）如图，的对角线交于点O，平分，交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中成立的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．（2023·江西抚州·八年级临川一中校考期末）在中，，D为形内一点，以为腰作等腰，使，连接，若分别是的中点，，则的长为_______．
10．（2022春·广东深圳·八年级校联考期末）在平面直角坐标系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ______．
11．（2022春·四川成都·八年级统考期末）如图，，，，，，射线交边于点，点为射线上一点，以，为边作平行四边形，连接，则最小值为______．
12．（2022春·浙江湖州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，C为线段的中点，点P是线段上的一个动点，连接，当的值为____________时，将沿边所在直线翻折后得到的与重叠部分的面积为面积的．
13．（2022·浙江宁波·八年级期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____．
14．（2022春·广东茂名·八年级统考期末）如图，在直线上摆放着三个正三角形：、、，已知，、分别是、的中点， ， 设图中三个平行四边形的面积依次是，，，若，则 ______ ．
15．（2023·山东济宁·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________．
三、解答题
16．（2022春·河北石家庄·八年级校考期末）问题：如图1，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，则EF＝ ．
（1）把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变；
①如图2，当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，则EF＝ ．
（2）把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值．
17．（2022春·河南许昌·八年级校考期末）如图，在中，为对角线，．点为边上的点，且，过点作于点，取得中点，连接，．
(1)求的长；
(2)若，求的面积；
(3)若．求证：．
18．（2022·北京石景山·八年级统考期末）如图，在中，，，点关于边的对称点为，连接，过点作且，连接、
(1)依题意补全图形；
(2)判断和的数量关系并证明；
(3)平面内有一点，使得，，求的度数．
19．（2022春·广东湛江·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于点和点C，直线与直线交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)若点E为线段上一个动点，过点E作轴，垂足为F，且与直线交于点G，当时，求点G的坐标；
(3)问在平面上是否存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在四边形中，．
(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图1，连接，射线沿翻折交边于点E，点F，G在上，点H在上，连接，若，求证：；
(3)如图2，在（2）的条件下，G为中点，若， ，求的长．