福建省2024中考数学2专题突破篇专题二图形变换小综合课堂讲本课件

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例1：一题多变: 在等边三角形ABC中, 点D是边BC上一点, 连接AD.(1) 【对称变换】如图, 点E是点D关于AB的对称点, 连接AE, BE, DE. 若AB＝6, CD＝4, 求DE的长.
方法点拨：本题可以从以下两个方面来考虑: ①三角函数 (构造直角三角形) ; ②面积法.
(2) 【平移变换】如图, 若点D是线段BC的三等分点(靠近点B一侧) , 将△ABD沿着BC方向平移得到△EFC, 求sin∠DEF的值.
(3) 【旋转变换】如图, 将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE, 连接DE交AC于点F. 若BD＝1, , 求AB的长.
解：∵△ABC是等边三角形, ∴AB＝BC＝AC, ∠B＝∠ACB＝60°, 由旋转可知AD＝AE, ∠ACE＝∠B＝60°, ∠DAE＝60°, ∴△ADE是等边三角形, ∴DE＝AD, ∠ADE＝60°, ∵∠ADC是△ABD的外角, ∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠BAD＋60°, 又∵∠ADC＝∠CDF＋∠ADE＝∠CDF＋60°,
例2：一题多变: 在△ABC中, AB＝AC, ∠BAC＝90°, 点D是边BC上一点. (1) 【对称变换】如图, 连接AD, 将△ABD沿着AD所在的直线折叠, 得到△AED, EF⊥ED交边BC于点F, 求证: DF2＝BD2＋CF2.
(2) 【平移变换】如图, CE⊥AD于点E, 将线段AE沿AB方向平移, 得到线段BF, 连接EF, 交BD于点G.①若AB＝2, GE2＝GD·GC, 求CG的长.
② 【旋转变换】将BF绕点B逆时针旋转90°, 得到BH, M为边BC的中点, 求证: F, H, M三点共线.
由旋转可知BH＝BF, ∠FBH＝90°, ∴∠BHF＝45°, 设∠CBH＝α, 则∠ABF＝∠ABC＋∠CBH＋∠FBH＝135°＋α, 由平移可知AE∥BF, AE＝BF, ∴∠BAD＝180°－∠ABF＝45°－α, BH＝AE, ∴∠CAE＝∠BAC－∠BAD＝90°－(45°－α)＝45°＋α, ∵∠ABH＝∠ABC＋∠CBH＝45°＋α,