2023年中考数学模拟试卷（全国通用卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ）
A．向东走20米B．向南走20米C．向西走20米D．向北走20米
2．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度约为7100米/秒．将7100用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．一副三角板按如图方式放置，则∠1的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定
B．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨
C．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式
D．早上的太阳从西方升起是随机事件
7．如图所示，在中，点E，D，F分别在边上，且．下列判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是菱形
D．如果，那么四边形是菱形
8．“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池．”这里的“巴山”指的就是云雾缭绕、色赤如霞的北碚缙云山，西大附中学子为了强健体魄，计划从学校出发行走30千米的路程，在下午4时到达山顶，实际速度比原计划速度快，结果于下午2时到达，求原计划行进的速度．设原计划行进的速度为，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
10．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：① ；②方程的一个根为1，另一个根为；③ ．其中，正确结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：______．
12．不等式组的解集是__________．
13．一个口袋中装了三个球，其中两个是红球，另外一个是白球，若从口袋中随机地摸出两球，假如两球是同一色，则规定甲胜，假如两球不是同一色，则规定乙胜， 则_______获胜的机会大（填“甲”或“乙”）.
14．函数y＝ax2﹣8ax（a为常数，且a＞0）在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值为_____．
15．如图，的直径和弦相交于点E，的半径为，．则的长为 _____．
16．如图，AC = BC = BF = FG，∠ACB = ∠BFG = 90°，C，B，G三点共线，AG，CF相交于点K，CF交AB于点M，AG交BF于点N，则下列结论正确的是______________（填序号）．
①△CBF∽△ABG：②CK =AG；③BC2 = GC·BK；④∠AGC = ∠KBN = 22.5°
三、解答题（本大题共9小题，共72分.请在答题卡上对应区域作答.）
17．(1)解方程∶．
(2) 计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cs30°．
18．在“双减”背景下，某教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
19．第31届世界大学生运动会将于2022年6月26日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD的高．（sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数）
20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)证明：∠3＝∠ADE．
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．
21．某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具（购买文具时间忽略不计），然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程（单位：米）与出发时间x单位：分）之间的函数图象如图所示．
(1)学校和文具店之间的路程是 米，小亮的速度是小明的速度的 倍；
(2)求a的值及小明的速度；
(3)求小亮从学校去文具店过程与x之间的函数关系式；
(4)小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距30米．
22．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．
23．“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元（含人员工资和杂项开支）．这三种产品的售价和进价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与销售总量（件）成一次函数关系（如图）．
（1）写出与的函数关系式为______；九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为_____件．
（2）设公司九月份售出A种产品件，九月份总销售利润为（万元），求与的函数关系式并直接写出的取值范围；
24．将线段平移后得到线段，连接、．
(1)如图（1），若的平分线与的平分线相交于点，请观察猜想的度数，并说明理由；
(2)如图（2），是与之间的动点，但的度数始终与（1）中保持不变，是线段上一点，，试探究与存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图（3），若将（2）中条件改为点为射线上一点，其余条件不变，且，求的度数．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，点D在抛物线上，且点D的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PD，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，作轴于点E，点F在线段OC上，，线段BF和CE交于点G，当，求点P的坐标，并求此时的面积．
组别
50.5≤x＜60.5
60.5≤x＜70.5
70.5≤x＜80.5
80.5≤x＜90.5
90.5≤x＜100.5
A学校
5
15
x
8
4
B学校
7
10
12
17
4
特征数
平均数
众数
中位数
方差
A学校
74
75
y
127.36
B学校
74
85
73
144.12
型号
A
B
C
进价（万元/件）
0.5
0.8
0.7
售价（万元/件）
0.8
1.2
0.9