2024年安徽省安庆市中考数学二模试卷

这是一份2024年安徽省安庆市中考数学二模试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在实数﹣π，﹣3，0，四个数中，最小的是（ ）
A．﹣π B．﹣3 C． D．0
2．（4分）华为海思麒麟990（5G）采用的是7纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，7纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知1纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）
A．7×10﹣9米B．7×10﹣8米C．7×10﹣5米D．7×10﹣6米
3．（4分）若实数a≠0，则下列计算正确的是（ ）
A．a3﹣a＝a2B．a2•a3＝a6
C．（2a3b）3＝6a9b3D．a6÷a4＝a2
4．（4分）如图，该几何体从图示正面看得到的图形为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）在如图所示的等边三角形中任选一个，则所选等边三角形恰好含点A的概率等于（ ）
A．B．C．D．
6．（4分）将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形ABCDEF上，顶点C，F分别对应直尺上的刻度12和4，则AB与CF之间的距离为（ ）
A．8B．C．D．4
7．（4分）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y～cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
那么课桌的高度y cm与椅子高度x cm之间的函数表达式为（ ）
A．y＝1.6x+11B．y＝1.5x+15
C．y＝1.5x+14.8D．y＝1.6x+11.8
8．（4分）如图，在▱ABCD中，E为AD上一点，延长DC至点F，连接AF、EF．若AF＝10，AE＝8，∠AFE＝∠B，则BC的长为（ ）
A．10B．C．D．
9．（4分）已知非零实数a，b，c满足：a﹣b+c＝0，3a﹣2b+c＞0，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜cB．2a﹣b＜0C．﹣a﹣b+3c＞0D．5a﹣3b+c＞0
10．（4分）已知矩形ABCD，其中AB＝10，BC＝12，点E是边AB的中点，连接CE，点F为边AD上一点，点D关于CF的对称点为D′，当D′到CE的距离最小时，四边形AED′F的面积为（ ）
A．22B．C．D．30
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）计算：＝ ．
12．（5分）不等式的解集为 ．
13．（5分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为 °．
14．（5分）如图，矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）分别交AB、BC于F、E两点，已知OA＝4，OC＝3求：
（1）当E为BC中点，则△OEF的面积为 ．
（2）当S△BEF＝，则k的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：，其中．
16．（8分）某工厂一月份生产甲、乙两种机器共50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月份生产这两种机器共52台，则该工厂一月份生产甲、乙两种机器各多少台？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，请求出线段AB在旋转过程中扫过的面积．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm．
（1）求扶手前端D到地面的距离；
（2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度．（本题答案均保留根号）
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAP；
（2）若AB＝10，sin∠CAB＝，求DE长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：所有参与问卷调查的同学都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择），请根据统计图完成下列问题：
（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人；
（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人，并补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有 人．
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，四边形ABCD，AB＝BC，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝∠ADB＝60°，点E是BD上一点，BE＝AD，连接CE．
（1）求证：△DCE为等边三角形；
（2）若M为AB边中点，连接DM并延长交CB的延长线于点N，∠N＝∠ACD，BE＝2，MD＝3，求MN的长．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知，如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧），顶点为C，与y轴的交点为D．顺次连接A、B、C三点，构成等腰直角三角形．
（1）求m的值；
（2）如图，连接BD、CD，判断△BCD的形状，并求出其面积；
（3）将抛物线在x轴下方部分图象向上翻折，在x轴上方部分图象保持不变，若直线y＝kx+3与图象恰有3个交点时，求出k的值．
2024年安徽省安庆市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．【分析】利用实数的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣π＜﹣3＜0＜
∴最小的数是：﹣π．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
2．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．
【解答】解：由题意可得1纳米等于10﹣9米
故7纳米等于7×10﹣9米．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】根据同底数幂乘法，除法和积的乘方运算法则，合并同类项运算法则进行计算即可．
【解答】解：A．a3与﹣a不同类项，不能合并，错误，该选项不符合题意；
B．a2•a3＝a5，错误，该选项不符合题意；
C．（2a3b）3＝8a9b3，错误，该选项不符合题意；
D．a6÷a4＝a2，正确，该选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．【分析】根据主视图是从几何体的正面观察得到的视图进行判断即可．
【解答】解：从正面看上，是由一个三角形和直角梯形组成的正方形（正方形内部的线段画成实线）．
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的特征是解题的关键，熟知主视图是从几何体的正面观察得到的视图．
5．【分析】根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：∵共有5个等边三角形，含A点的等边三角形有2个
∴从这些等边三角形中任选一个，则所选的等边三角形恰好含点A的概率等于．
故选：D．
【点评】本题主要考查了简单的几何概率，解题的关键是了解共有多上个等边三角形，难度不大．
6．【分析】根据正六边形的性质，正三角形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，由题意可知，CF＝12﹣4＝8
∵正六边形ABCDEF
∴△AOF是正三角形，OF＝OC＝OA＝AF＝4
∴AG＝AF＝2
即AB与CF之间的距离为2．
故选：B．
【点评】本题考查正多边形与圆，掌握正六边形，正三角形以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
7．【分析】利用待定系数法求出一次函数的解析式．
【解答】解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，根据表格可得：
解得：
所以可得：y＝1.6x+11．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出函数解析式是本题的关键．
8．【分析】由平行四边形的性质得BC＝AD，∠B＝∠D，再证∠AFE＝∠D，然后证△AEF∽△AFD，得＝，即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC＝AD，∠B＝∠D
∵∠AFE＝∠B
∴∠AFE＝∠D
∵∠EAF＝∠FAD
∴△AEF∽△AFD
∴＝
即＝
解得：AD＝
∴BC＝
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
9．【分析】根据不等式性质进行变形即可得出结论．
【解答】解：由a﹣b+c＝0，得b＝a+c．代入3a﹣2b+c＞0中，得a﹣c＞0，则a＞c，A选项错误；
由a﹣b+c＝0，可得c＝b﹣a．代入3a﹣2b+c＞0中，可得：2a﹣b＞0，B选项错误；
由于c＝b﹣a，则﹣a﹣b+3c＝﹣a﹣b+3b﹣3a＝﹣4a+2b＝﹣2（2a﹣b）＜0，C选项错误；
由于c＝b﹣a，则5a﹣3b+c＝5a﹣3b+b﹣a＝4a﹣2b＝2（2a﹣b）＞0，D选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式，正确记忆修改知识点是解题关键．
10．【分析】根据题意，得出当点D′在CE上时，D′到CE的距离最小，再利用勾股定理，求出AF的长度，从而求出四边形面积．
【解答】解：点D关于CF的对称点为D′，若D'到CE的距离最小，即D'在CE上．
连接EF，由于翻折
则：DF＝D′F，D'C＝DC＝10，∠FD′C＝∠D＝90°
∵E为AB中点，AB＝10，BC＝12
∴AE＝5，EC＝13
∴D′E＝3
设AF＝x，则DF＝D′F＝12﹣x
∵AF2+AE2＝D′E2+D′F2
∴x2+52＝32+（12﹣x）2
∴x＝
∴AF＝，DF＝D′F＝
∴四边形AED′F的面积＝△AEF的面积+△D'EF的面积
＝
＝
＝
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，勾股定理等，得出当点D′在CE上时，D′到CE的距离最小是解题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．【分析】先计算负整数指数幂及开方运算，再合并同类项即可得到答案．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查的是实数的运算、负整数指数幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．
12．【分析】根据不等式的基本性质运用解一元一次不等式得基本步骤即可解答．
【解答】解：3x﹣1＜8
3x＜8+1
3x＜9
x＜3；
故答案为：x＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键；
13．【分析】如图，连接OM，ON．求出∠MON，再利用圆周角定理求解即可．
【解答】解：如图，连接OM，ON．
∵M，N，F分别是AE，AB，CD与⊙O的切点
∴OM⊥AE，ON⊥AB
∴∠OMA＝∠ONA＝90°
∵∠A＝108°
∴∠MON＝180°﹣108°＝72°
∴∠MFN＝∠MON＝36°
故答案为：36．
【点评】本题考查正多边形与圆，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．【分析】（1）由E为BC的中点，得到E（2，3），进而可得F（4，1.5），利用面积的和差即可得解；
（2）设F点坐标为（4，m），则E点坐标为，根据三角形面积公式得到，解得m的值，即可求得F点的坐标，根据k＝xy即可求得．
【解答】解：（1）∵E为BC的中点
∴E（2，3）
即反比例函数解析式为
∴F（4，1.5）
S△OEF＝S矩形OABC﹣S△OCE﹣S△OAF﹣S△BEF
＝
＝
故答案为：；
（2）∵四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3
∴设F点坐标为（4，m），点E的坐标为（x，3）
∴4m＝3x，解得
∴E点坐标为
则
整理得：，解得或（不合题意，舍去）
∴
∵双曲线分别交AB、BC于F、E两点
∴
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象及性质和矩形的性质等知识点，利用面积求得点坐标是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【分析】先算减法，然后分解因式，再约分，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝x﹣1
当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．【分析】设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器（50﹣x）台，根据“计划二月份生产这两种机器共52台”列方程求解即可．
【解答】解：设该厂一月份生产甲机器x台，乙机器（50﹣x）台，由题意可知
（1+10%）x+（1﹣20%）（50﹣x）＝52
解得：x＝40
则50﹣x＝10
答：该厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．【分析】（1）根据图形的平移规律即可求解；
（2）根据旋转的定义和性质即可求解；
（3）根据扇形面积的计算方法即可求解．
【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求图形；
（2）如图2所示，△A2B2C2即为所求图形；
（3）根据题意得，，
∴＝＝＝，＝＝＝
∴线段AB扫过的面积为＝＝＝．
【点评】本题主要考查图形的变换，掌握图形的平移，旋转，扇形面积的计算方法是解题的关键．
18．【分析】（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系，第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数，以此规律可得结论；
（2）依据（1）中找出的规律得到第n个式子，通过计算式子的左边和右边来证明猜想的正确．
【解答】解：（1）观察等式中的4个数中的数字与等式的序号的关系可得：第一个数的分子是序号的2倍的平方，分母是从1开始的连续奇数，第二个数是从3开始的连续奇数，第三个数均是1，第四个数的分子是从0开始的连续偶数，分母是从1开始的连续奇数．
∴．
即：＝1﹣．
故答案为：＝1﹣．
（2）依据（1）中找出的规律得到第n个式子为：
．
证明：∵左边＝
右边＝
∴左边＝右边．
∴等式成立．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了数字的变化的规律，列代数式，分式的加减．准确找出等式中的数字与等式序号的关系是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．【分析】（1）如图2，过C作CM⊥AB，垂足为M，又过D作DN⊥AB，垂足为N，过C作CG⊥DN，构造Rt△AMC和Rt△CGD中，通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度；
（2）由平行线的性质知∠EFH＝∠DCG＝60°；根据题意得到CD＝50cm，DF＝20cm，FH＝20cm，如图2，过E作EQ⊥FH，垂足为Q，设FQ＝x，通过解Rt△EQF和Rt△EQH，根据等量关系HQ+FQ＝FH＝20cm列出方程+x＝20，通过解方程求得答案．
【解答】（1）如图2，过C作CM⊥AB，垂足为M
又过D作DN⊥AB，垂足为N，过C作CG⊥DN，垂足为G，则∠DCG＝60°．
∵AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°
∴∠A＝∠B＝30°
则在Rt△AMC中，CM＝＝30cm．
∵在Rt△CGD中，sin∠DCG＝，CD＝50cm
∴DG＝CD⋅sin∠DCG＝50⋅sin60°＝＝（cm）．
又GN＝CM＝30cm，前后车轮半径均为5 cm
∴扶手前端D到地面的距离为DG+GN+5＝+30+5＝35+（cm）；
（2）∵EF∥CG∥AB
∴∠EFH＝∠DCG＝60°
∵CD＝50cm，椅子的支点H到点C的距离为10cm，DF＝20cm
∴FH＝20cm
如图2，过E作EQ⊥FH，垂足为Q，设FQ＝x
在Rt△EQF中，∠EFH＝60°
∴EF＝2FQ＝2x，EQ＝
在Rt△EQH中，∠EHD＝45°
∴HQ＝EQ＝
∵HQ+FQ＝FH＝20cm
∴+x＝20
解得x＝．
∴EF＝2（）＝（cm）．
答：坐板EF的宽度为（）cm．
【点评】考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
20．【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥PD，则可证明OC∥AD，所以∠OCA＝∠DAC，然后利用∠OCA＝∠OAC得到∠OAC＝∠DAC；
（2）连接CE，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用正弦的定义求出BC＝4，再利用∠EAC＝∠CAB得到CE＝CB＝4，接着证明∠DCE＝∠CAB，然后利用正弦的定义求出DE的长．
【解答】（1）证明：连接OC，如图
∵PD切⊙O于C
∴OC⊥PD
∵AD⊥PD
∴OC∥AD
∴∠OCA＝∠DAC
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠OAC
∴∠OAC＝∠DAC
∴AC平分∠DAP；
（2）解：连接CE，如图
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∴sin∠CAB＝＝
∴BC＝AB＝×10＝4
∵∠EAC＝∠CAB
∴＝
∴CE＝CB＝4
∵∠DEC＝∠ABC
∴∠DCE＝∠CAB
在Rt△CDE中，sin∠DCE＝＝
∴DE＝×4＝．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
六、（本题满分12分）
21．【分析】（1）由扇形统计图各部分百分比之和为1得“很喜欢”的部分所对应的百分比，再乘以40即可得；
（2）由“很喜欢”的人数，减去其它3个品种的人数即可得喜欢“抹茶”口味绿豆糕的学生数，再补全条形统计图即可；
（3）总人数乘以“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的百分比之和可得．
【解答】解：（1）被调查的40名同学中，“很喜欢”绿豆糕的学生有：40×（1﹣25%﹣40%）＝14（人）
即：“很喜欢”绿豆糕的学生有14人；
（2）条形统计图中，喜欢“抹茶”月饼的学生有14﹣4﹣2﹣6＝2（人）；
补全条形统计图如图：
（3）估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有1000×（1﹣25%）＝750（人）；
故答案为：750．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，看懂图是关键．
七、（本题满分12分）
22．【分析】（1）根据等边三角形的判定和性质得出AC＝BC，∠ACB＝60°，进而利用SAS证明三角形全等，利用全等三角形的性质解答即可；
（2）作AG∥NC交ND的延长线于点G，根据AAS证明△ACD与△BCE全等，进而利用等边三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝BC，∠BAC＝60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC＝BC，∠ACB＝60°
∵∠ADB＝60°
∴∠ACB＝∠ADB＝60°
∴点A、B、C、D四点共圆
∴∠CBD＝∠CAD
∵BE＝AD
在△ACD与△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴CE＝CD
∵∠BDC＝∠BAC＝60°
∴△DCE是等边三角形．
（2）解：作AG∥NC交ND的延长线于点G
∴∠G＝∠N，∠GAM＝∠NBM
∵MA＝MB
在△AMG与△BMN中
∴△AMG≌△BMN（AAS）
∴MN＝MG
∵△DCE是等边三角形
∴∠DEC＝∠EBC+∠ECB＝60°
∵AG∥NC
∴∠GAC＝∠GAD+∠CAD＝∠ACB＝60°
∴∠GAD+∠CAD＝∠EBC+∠ECB
∵∠EBC＝∠CAD
∴∠GAD＝∠ACD＝∠N
∵∠GAD＝∠N
∴∠GAD＝∠G
∴DG＝DA＝BE＝2
∵MD＝3
∴MG＝MD+DG＝3+2＝5
∴MN＝MG＝5。
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据SAS证明三角形全等解答．
八、（本题满分14分）
23．【分析】（1）先求出顶点坐标和点A、B坐标（用m表示），再根据等腰直角三角形性质列方程即可；
（2）由（1）可得抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3，求出A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点坐标，再由两点距离公式和勾股定理判定△BCD为直角三角形即可求解；
（3）由题意作出函数图象，分当直线y＝kx+3与新图形抛物线y＝﹣x2+4x﹣3（1≤x≤3）相切时和直线经过点B时两种情况分别求出的b值即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4x+m对称轴为直线x＝2，顶点为点C
∴顶点C（2，4+m）
∵△BAC为等腰直角三角形．过点C作CH⊥AB
∴AH＝BH＝CH
∴AB＝2（4+m）
当y＝﹣x2+4x+m＝0时
解得：；
∴；
∴
解得：m＝﹣3；
（2）由（1）得：抛物线y＝﹣x2+4x+m＝﹣x2+4x﹣3
∴当y＝0时，﹣x2+4x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3
∵已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴的交点分别为A，B（A在B的左侧）
∴A（1，0），B（3，0）
∵x＝0时，y＝﹣3
∴C（0，﹣3）
∵，，
∴BD2+BC2＝CD2
∴△BCD为直角三角形；∠DBC＝90°
∴
（3）∵抛物线y＝﹣x2+4x﹣3在x轴下方部分图象向上翻折
∴得到新函数关系式为y＝|﹣x2+4x﹣3|
∵直线y＝kx+3与新的函数图象恰有3个交点
分类讨论：
①当直线y＝kx+3与抛物线y＝﹣x2+4x﹣3（1≤x≤3）相切时，故联立得
整理得：x2+（k﹣4）x+6＝0
∵直线y＝kx+3与抛物线y＝﹣x2+4x﹣3（1≤x≤3）相切
∴方程x2+（k﹣4）x+6＝0有两个相等实数根
即：Δ＝（k﹣4）2﹣24＝0
解得：，（舍）
②当当直线y＝kx+3经过点B（3，0）时，3k+3＝0，解得k＝﹣1，故联立得
整理得：x2﹣5x+6＝0，解得x1＝2，x2＝3．满足题意．
综上所述：或﹣1．
【点评】本题考查了一次函数和二次函数的综合，函数图象翻折变换等知识，求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．第一套
第二套
椅子高度x（cm）
40.0
38.0
桌子高度y（cm）
75.0
71.8
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
D
B
A
B
D
B