内蒙古包头市2024年中考模拟数学试题（原卷版）

这是一份内蒙古包头市2024年中考模拟数学试题（原卷版），共8页。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置，请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．
4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．
5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项．请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1.的计算结果是（ ）
A. 5B. C. D.
2.2024年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A. 或1B. 或2C. D. 1
4.下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是的外角，．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图改变
C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图不变，左视图不变
7.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，在中，，D是的中点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，是的直径，是弦，点在直径的两侧．若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10.下列命题正确的是（ ）
A. 若分式的值为0，则x的值为±2．
B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C. 若，则．
D. 若，则一元二次方程有实数根．
11.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：
①；②；③；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
13.在函数中，自变量的取值范围是________________．
14.分式方程的解是_____．
15.计算：______．
16.如图，在正方形，E是对角线上一点，延长线交于点F，连接．若，则______．
17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_____．
18.如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为______．
19.在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____．
20.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为E，连接．若，则如的值为_____．
三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．
21.我国技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：
83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59
66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88
整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是_____分；
（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
估计使用该公司这款产品1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．
22.如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他北偏东方向有一电视塔P，他由A地向正北方向骑行了到达B地，发现电视塔P在他北偏东方向，然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地．
（1）求A地与电视塔P的距离；
（2）求C地与电视塔P距离．
23.某商店销售两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
（2）该商店计划购进两种商品共60件，且两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？
24.如图，是直径，半径，垂足为O，直线l为的切线，A是切点，D是上一点，的延长线交直线l于点是上一点，的延长线交于点G，连接，已知的半径为3，，．
（1）求的长；
（2）求的值及的长．
25.如图，在中，，，绕点C按顺时针方向旋转得到，与交于点D．
（1）如图，当时，过点B作，垂足为E，连接．
①求证：；
②求的值；
（2）如图，当时，过点D作，交于点N，交的延长线于点M，求的值．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接．
（1）求b的值及点M的坐标；
（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：：
（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

备用图满意度评分
低于60分
60分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意