2022-2023学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）的倒数为 ．
A．B．C．3D．
2．（2分）下列说法中，错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．（2分）如图是某几何体的表面展开图，该几何体是
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
4．（2分）对于下列四个说法：
①两点之间，线段最短；
②若，则是线段的中点；
③对顶角相等；
④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
其中，正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．（2分）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
6．（2分）如果，，．那么代数式的值是
A．4，8B．，C．，8D．4，
7．（2分）如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是
A．B．C．D．
8．（2分）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为元，根据表格，下列方程错误的是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据52.93万用科学记数法表示为 ．
10．（2分）已知关于的方程的解是，则的值为 ．
11．（2分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大，则这个角的度数是 度．
12．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则 ．
13．（2分）已知，则 ．
14．（2分）如图，，，垂足分别为，．则点到直线的距离是线段 的长．
15．（2分）数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是 ．
16．（2分）一套仪器由两个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做部件，则可列一元一次方程为 ．（方程不需要化简）
17．（2分）一副三角板如图摆放，若，则 ．
18．（2分）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（7分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（5分）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加 块小正方体．
23．（6分）一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做1小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？
24．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，，且点，，均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
（1）画；画，垂足为；
（2）比较大小：线段 线段，理由是 ．
25．（7分）已知点在线段上，，是线段的中点，且．
（1）如图①，求线段的长；
（2）如图②，是线段上的点，且．在图②中，哪些点是图中线段的中点（点除外）？并说明理由．
26．（8分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
（1）小明家3月份用水量为，应缴纳水费 元；
（2）设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 ， ．
27．（9分）已知，射线、在的内部与不重合），且．将射线沿直线翻折，得到射线；将射线沿直线翻折，得到射线与不重合）．
（1）如图①，若，则 ， ；
（2）若，请画出不同情形的示意图，并分别求出和的度数；
（3）设，请直接写出与之间的数量关系及相应的的取值范围．
2022-2023学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）
1．（2分）的倒数为 ．
A．B．C．3D．
【解答】解：，
的倒数是．
故选：．
2．（2分）下列说法中，错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【解答】解：、若，则，正确，不符合题意；
、若，则，正确，不符合题意；
、若，则，原变形错误，符合题意；
、若，则，正确，不符合题意．
故选：．
3．（2分）如图是某几何体的表面展开图，该几何体是
A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥
【解答】解：由该几何体的展开图可知，这个几何体有4个三角形的面，其中1个底面，3个侧面，
因此这个几何体是三棱锥，
故选：．
4．（2分）对于下列四个说法：
①两点之间，线段最短；
②若，则是线段的中点；
③对顶角相等；
④过一点有且只有一条直线与这条直线平行．
其中，正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：①两点之间，线段最短，正确；
②连若且三点在同一条直线上，则是线段的中点，故原说法不正确；
③对顶角相等，正确；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法不正确．
故选：．
5．（2分）如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，
．
平分，
，
，
，
．
，
．
故选：．
6．（2分）如果，，．那么代数式的值是
A．4，8B．，C．，8D．4，
【解答】解：，，，
，，
当时，，
当时，，
故选：．
7．（2分）如图是一副特制的三角板，仅用这副特制的三角板不能画出的角度是
A．B．C．D．
【解答】解：、，则角能画出，故不符合题意；
、不能写成，，，，的和或差的形式，则角不能画出，故符合题意；
、，则角能画出，故不符合题意；
、，则角能画出，故不符合题意；
故选：．
8．（2分）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为元，根据表格，下列方程错误的是
A．B．
C．D．
【解答】解：设购买铅笔的金额为元，则购买中性笔的金额为元，
根据题意得：，，，
方程不正确．
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（2分）2022年，全国教育事业统计结果发布，数据显示，全国各级各类学校共52.93万所，将数据52.93万用科学记数法表示为 ．
【解答】解：52.93万．
故答案为：．
10．（2分）已知关于的方程的解是，则的值为 1 ．
【解答】解：把代入方程中得：
，
，
，
，
故答案为：1．
11．（2分）已知一个角的补角比这个角的余角3倍大，则这个角的度数是 50 度．
【解答】解：设这个角是，
则余角是度，补角是度，
根据题意得：
解得．
故填50．
12．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则 4 ．
【解答】解：由题意得：
与2是相对面，与4是相对面，
将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，
，，
．
故答案为：4．
13．（2分）已知，则 3 ．
【解答】解：，
故答案为：3．
14．（2分）如图，，，垂足分别为，．则点到直线的距离是线段 的长．
【解答】解：，垂足为点，，垂足为点，则点到的距离是线段的长度，
故答案为：．
15．（2分）数，在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简的结果是 ．
【解答】解：，，，
，
故答案为：．
16．（2分）一套仪器由两个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用钢材做部件，则可列一元一次方程为 ．（方程不需要化简）
【解答】解：设用钢材做部件，则应用钢材做部件，则可配成这种仪器套，
根据题意，得．
故答案为：．
17．（2分）一副三角板如图摆放，若，则 ．
【解答】解：由题意得：，，
，，
，
解得：，
．
故答案为：．
18．（2分）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 ①②③④ ．
【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；
②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；
③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；
④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共9小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
20．（7分）先化简，再求值：，其中，．
【解答】解：原式
，
当，时，
原式
．
21．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
22．（5分）如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，最多可以添加 5 块小正方体．
【解答】解：（1）如图，三视图即为所求．
（2）主视图和俯视图不变，最多可以添加5块小正方体（俯视图中．
故答案为：5．
23．（6分）一项任务，甲单独做需7.5小时完成，乙单独做需6小时完成．先由甲、乙合做1小时，然后剩下的部分由乙单独做，还需多少小时完成任务？
【解答】解：设还需小时完成任务，
由题意可得：，
解得，
答：还需小时完成任务．
24．（6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，，且点，，均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小．
（1）画；画，垂足为；
（2）比较大小：线段 线段，理由是 ．
【解答】解：（1）如图：
直线，即为所求；
（2）垂线段最短可得：线段线段，
故答案为：，垂线段最短．
25．（7分）已知点在线段上，，是线段的中点，且．
（1）如图①，求线段的长；
（2）如图②，是线段上的点，且．在图②中，哪些点是图中线段的中点（点除外）？并说明理由．
【解答】解：（1），，
，
，
是线段的中点，
，
；
（2），，
，
，
是线段的中点，
，
，，
，
，
，
是线段的中点，是线段的中点．
26．（8分）某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
（1）小明家3月份用水量为，应缴纳水费 73 元；
（2）设某户某月的用水量为，应缴纳水费多少元？（用含的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 ， ．
【解答】解：（1）根据题意得：
（元．
故答案为：73；
（2）根据题意得：当时，应缴纳水费元；
当时，应缴纳水费元；
当时，应缴纳水费元．
应缴纳水费元；
（3）设小红家6月份的用水量为，则7月份的用水量为．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）．
，
，
小红家6月份的用水量为，7月份的用水量为．
故答案为：16，34．
27．（9分）已知，射线、在的内部与不重合），且．将射线沿直线翻折，得到射线；将射线沿直线翻折，得到射线与不重合）．
（1）如图①，若，则 10 ， ；
（2）若，请画出不同情形的示意图，并分别求出和的度数；
（3）设，请直接写出与之间的数量关系及相应的的取值范围．
【解答】（1）解：，，
，
将射线沿直线翻折，得到射线，将射线沿直线翻折，得到射线，
，，
；
故答案为：10；70；
（2）解：如图②：
，，
，
，
，
将射线沿直线翻折，得到射线，
，
同理可得：，
，
如图③：
，，
，
，
，
将射线沿直线翻折，得到射线，
，
同理可得：，
；
综上所述，的度数为或，的度数为或；
（3）解：当时，，
当时，，
当时，．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:50:46；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089商品
单价（元支）
购买数量支
购买金额元
铅笔
1.2
中性笔
3.5
总计
13
34
户月用水量
收费标准（元
不超过
3.5
超过，但不超过的部分
5
超过的部分
7
商品
单价（元支）
购买数量支
购买金额元
铅笔
1.2
中性笔
3.5
总计
13
34
户月用水量
收费标准（元
不超过
3.5
超过，但不超过的部分
5
超过的部分
7