广东高二上期末考试数学模拟试卷一

这是一份广东高二上期末考试数学模拟试卷一，共9页。
1．（2024秋•清新区期末）阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆（a＞b＞0）的面积为6π，两个焦点分别为F1，F2，点A是椭圆C上的动点，点B是点A关于原点的对称点，若四边形AF1BF2的周长为12，则四边形AF1BF2面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋•三水区期末）已知动圆与圆及圆都外切，那么动圆圆心轨迹方程是（ ）
A．＝1
B．
C．＝1
D．
3．（2024秋•西城区校级月考）平面内动点P（x，y）满足方程+＝2，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023秋•湛江期末）已知P为椭圆C：上的点，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，椭圆C的离心率为，∠F1PF2的平分线交线段F1F2于点Q，则＝（ ）
A．2B．C．D．
5．（2024•新县校级模拟）直线l：y＝kx﹣2与圆C：x2+y2﹣6x﹣7＝0交于A，B两点，则|AB|的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋•广东期末）如图1，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为θ，若，则F到该抛物线顶点的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．（2023秋•东莞市期末）东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如图）的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆，则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为（ ）
（参考数据：）
A．7.3米B．6.3米C．5.3米D．4.3米
8．（2023秋•中山市期末）若光线沿倾斜角为120°的直线射向y轴上的点A（0，﹣4），则经y轴反射后，反射光线所在的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
9．（2024春•城厢区校级月考）如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（ ）
A．，F（0，2）B．E（﹣2，2），F（0，2）
C．，D．E（﹣2，2），
10．（2023•桐城市校级一模）如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球O1，球O2的半径分别为4和1，球心距|O1O2|＝6，截面分别与球O1，球O2切于点E，F，（E，F是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于（ ）
A．B．C．D．
11．（2022秋•宝安区校级期末）在四面体O﹣ABC中，空间的一点M满足，若M、A、B、C四点共面，则λ＝（ ）
A．B．C．D．
12．（2022•滨海新区二模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y＝4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022秋•香洲区校级期末）德国数学家米勒曾提出过如下的“最大视角原理”：对定点A、B和在直线l上的动点P，当l与△APB的外接圆相切时，∠APB最大．若A（0，2），B（0，8），P是x轴正半轴上一动点，当P对线段AB的视角最大时，△APB的外接圆的方程为（ ）
A．（x﹣4）2+（y﹣4）2＝25B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝16
C．（x﹣5）2+（y﹣4）2＝16D．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝25
14．（2022秋•香洲区校级期末）已知椭圆E：的左焦点为F，椭圆E与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF，若AF⊥BF，，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022秋•中山市校级期末）设，，为空间的三个不同向量，如果λ1+λ2+λ3＝成立的等价条件为λ1＝λ2＝λ3＝0，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若＝（2，1，﹣3），＝（1，0，2），＝（1，﹣1，m）线性相关，则m＝（ ）
A．9B．7C．5D．3
16．（2015•南昌校级模拟）当曲线y＝1+与直线kx﹣y﹣2k+4＝0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（共3小题）
（多选）17．（2024秋•清新区期末）下列说法正确的是（ ）
A．过点（﹣1，2）且垂直于直线x﹣2y+3＝0的直线方程为2x+y＝0
B．过点P（1，2）且在x、y轴截距相等的直线方程为2x+y＝0
C．曲线过点的最短弦长为
D．直线y＝k（x﹣2）+4与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围
（多选）18．（2023秋•汕尾期末）设抛物线y2＝4x的焦点为F，从抛物线上点A出发的光线过点F后，从抛物线上的点B（异于原点O）反射，反射光线经过点M（6，4），则（ ）
A．直线AB的斜率为
B．△BOF和△AOF的面积之比为4
C．以AB为直径的圆与直线x＝﹣1相交
D．若直线mx﹣y+4﹣4m＝0与该抛物线相切，则m＝2
（多选）19．（2023秋•越秀区期末）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+a﹣5＝0上有且仅有两个点到直线3x﹣4y﹣15＝0的距离为1，则实数a的值可能取值为（ ）
A．﹣15B．﹣8C．﹣1D．6
三．填空题（共5小题）
20．（2023秋•汕尾期末）如图，二面角α﹣l﹣β的棱上有两个点A，B，线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l，若AB＝AC＝6，BD＝8，，则二面角α﹣l﹣β的余弦值为 ．
21．（2023秋•越秀区期末）若点（a，b）在直线l：x+2y﹣3＝0上，则（a﹣1）2+b2的最小值为 ．
22．（2019春•淮安期末）若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为
23．（2022秋•天河区期末）如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高（圆拱最高点到水面距离）为1米，旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到 米．
24．（2022秋•天河区期末）如图，正四面体A﹣BCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 ．
四．解答题（共6小题）
25．（2024秋•清新区期末）已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P（0，2）的直线l（不过原点O）与椭圆C交于两点A、B，M为线段AB的中点．求△OAB面积的最大值及此时l的斜率．
26．（2023秋•湛江期末）如图是一座抛物线拱形拉索大桥，拱形最高点与桥面的距离为30m，抛物线拱形桥的纵截面曲线为抛物线C，抛物线C与桥面的交点为A，B两点，且|AB|＝120m．
（1）求抛物线C的焦点到其准线的距离；
（2）已知P，Q两点为抛物线拱形桥的纵截面抛物线C与水面的交点，点P与点A在抛物线C对称轴的同侧，从点B俯瞰点P，俯角的正切值为，求桥面与水面的距离．
27．（2023秋•博罗县期末）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求该圆弧所在圆的方程；
（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）
28．（2023秋•东莞市期末）已知圆心为C的动圆经过点（1，0）且与直线x＝﹣1相切，设圆心C的轨迹为Γ．
（1）求轨迹Γ的方程；
（2）已知A（1，2）为定点，P，Q为Γ上的两动点，且AP⊥AQ，求点A到直线PQ距离的最大值．
29．（2022秋•龙岗区期末）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点P（1，2），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
（1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
（2）若OA⊥OB，求证：直线AB过x轴上一定点．
30．（2022秋•天河区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE（A1∉平面ABCD）的位置．
（1）判断当△ADE折起到什么位置时，四棱锥A1﹣BCDE的体积最大（无需证明），并求出这个最大体积；
（2）若A1C＝，点M在线段A1C上，当直线BM与平面DEC所成角的正弦值为时，试判断点M的位置．
高二上期末巩固2组卷
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．A；2．B；3．A；4．A；5．D；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．B；13．D；14．B；15．A；16．C；
二．多选题（共3小题）
17．AC；18．AB；19．BC；
三．填空题（共5小题）
20．；21．；22．0.686；23．8；24．；
四．解答题（共6小题）
25．（1）；
（2）△OAB面积的最大值是，此时l的斜率为．；26．（1）60m；
（2）37.5m．；27．（1）x2+（y+6）2＝100；（2）最多可以并排通过4辆该种汽车．；28．（1）y2＝4x；（2）．；29．（1）y2＝4x，焦点坐标为（1，0），准线方程为x＝﹣1；
（2）证明过程见详解．；30．（1）平面A1DE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积最大，最大体积为；
（2）M为A1C中点．；
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