2019年—2024年中考数学真题分类训练——专题八：二次函数

这是一份2019年—2024年中考数学真题分类训练——专题八：二次函数，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为
A．y=x2B．y=-x2C．y=x2D．y=-x2
【答案】B
2．（舟山）小飞研究二次函数y=–（x–m）2–m+1（m为常数）性质时，有如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线y=–x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x12m，则y12．
23．（宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
解：（1）根据题意得，．
（2）根据题意得，，
解得：，，
∵每件利润不能超过60元，
∴，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．
（3）根据题意得，，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，，
答：当为20时最大，最大值是2400元．
24．（潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）
解：（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，
今年的批发销售总额为万元，
∴，
整理得，
解得或（不合题意，舍去），
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
（2）设每千克的平均售价为元，依题意
由（1）知平均批发价为24元，则有
，
整理得，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当元时，取最大值，
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．
25．（南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？
解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意可得
，
解得：．
答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．
（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，
①当30≤b≤50时，
，
w=b（-0.1b+13）+6（100-b），
∵当时，W=720，当b=50时，W=700，
∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5．
②当50＜b≤60时，
a=8，
，
∵，
∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元，
∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．
26．（梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
解：（1）由题意，y=（x-5）（100-×5）=-10x2+210x-800，
故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，
解得，x1=8，x2=13，
∵-10