人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册1.1 正数和负数教学设计，共12页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.1正数和负数，内容包括：正负数的概念、0的意义、正负数的简单实际应用.
2.内容解析
本小节教学内容分三个部分，一是章引言，主要是给出了三个在生产和生活中，用负数表示的量及其意义， 它们分别是零上温度与零下温度、产量的增长与下降、收入与支出表示等，指出了本章所要学习的主体内容，为导入正数与负数的学习，给出负数的概念作铺垫；二是说明因生产和生活需要，我们学习了正整数、零与正分数，从今天起为了表示具有相反意义的量，需要学习正数与负数，进而给出正数、负数的概念，以及零与正数、负数的关系，并尝试用正、负数和零表示实际生活中的一些量；三是对零的意义的理解，即引入负数后， 零不再只表示没有的意思，零所表示的量往往具有实际意义。建议在备课时， 要认真领会教材编者所设计的这三个方面内容及知识的前后联系.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：（1）理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.（2）会用正数、负数表示具有相反意义的量.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)通过自主阅读教材中的内容，了解正数与负数是从实际需要中产生的，培养学生的抽象能力.
(2)结合实际生活情境中的具体数字，理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.
(3)会用正数、负数表示具有相反意义的量，培养学生的抽象能力和应用意识.
2.目标解析
为达成目标应做好以下两方面
(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，通常将其中一种量，如零上温度、收入、向右、上升、增长等量记为正数，那么与之相反意义的量，如零下温度、支出、向左、下降、减少等量记为负数。
(2)在平时的生产和生活中经常会遇到一些具有相反意义的量，如盈利1000元与亏损1000元，胜1场球与失(输)2场球；汽车向东行驶500米与向西行驶200米等。一般情况下， 哪种意义的量记为正数， 哪种意义的量记为负数，可以任意选择，但通常要兼顾或符合人们的思维习惯。例如，我们通常习惯把盈利、增产、上升等量用正数表示，而把亏损、减产、下降等量用负数表示。
三、教学问题诊断分析
(1)从知识结构上看，学生在小学已经学习了自然数、分数等，对数已经有了一定的认识，在六年级下册对负数已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于如何用正负数描述指定方向变化的情况的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出地分析。
(2)在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳，比较，交流等一些活动， 解决了一些简单的现实问题。感受到了数学活动的重要性.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动，注意力分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生的这一心理特点，一方面要运用多媒体课件，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
(4)心理上学生对数学课的重视与兴趣，教师应抓住这有利因素，引导学生认识数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会用正数、负数表示具有相反意义的量.
四、教学过程设计
（一）情境引入
中国最北端位于黑龙江省的漠河县.下图为漠河县4月16日～4月22日的天气预报：
图中这些数字表示什么意义？
（二）自学导航
自学任务一：阅读本章引言中的几个问题，说一说，这些数都表示什么实际意义？
（1）天气预报北京冬季里某一天的温度为－3℃ ~ 3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？
（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况：
收支情况表 ____年___月
本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它们实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元.
自学任务二：阅读课本P2图1.1-1，了解数的产生和发展历史.
自学任务三：阅读课本P2，理解正数、负数概念以及0的意义.
像1,2,3，1.8％这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2，-2.7％这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
小于0的数叫做负数.
0既不是正数，也不是负数.
【提示】一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5，….不过一般情况下我们省略“+”不写.
自学任务四：根据实际生活的需要，人们引进了负数，观察下面两幅图说说这些负数表示的实际意义.再结合你的生活实际，试举例身边的负数.
（三）考点解析
例1. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？
+18，-0.002，，-5，-，-13%，0，3.14，26%.
【点睛】这类题型解题要点是认清负数的特征：从定义中我们发现负数的前面必须有负号“-”；同时还要特别注意从正负数的定义可知：“0既不是正数，也不是负数”.
【迁移应用】
1.下列各数中，是负数的为( )
A.-1 B.0 C.0.2 D.
2.下列各数： +6，-21，54，0，，0.11，-π，-35%.其中
正数有_____________________；
负数有_____________________.
例2.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：规定体重增加记为“+”，体重减少记为“-”，则：
这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%，
英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
解：规定增长记为“+”，减少记为“-”，则：
六个国家2001年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国 -2.4%， 英国 -3.5%，
意大利 0.2%， 中国 7.5%.
【能力提升】你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？
①先找出表示具有相反意义的量的词.如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“上升”和“下降”、“盈利”和“亏损”、“收入”和“支出”等.
②选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示.
深度思考：从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？
【迁移应用】
1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.
解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量分别是：
2010年 108.7mm，
2009年 -81.5mm，
2008年 53.5mm.
2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？
解：这个物体又移动了-1m表示物体又向左移动1m；此时物体回到原来的位置.
（四）合作探究
探究一：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
探究二：下面的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？
探究三：0只表示没有吗？
0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，如
1.空罐中的金币数量；
2.温度中的0℃;
3.海平面的高度；
4.标准水位；
5.身高比较的基准；
……
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示
（五）考点解析
例3.下列说法正确的是（ ）
A.0是负数
B.不是正数的数一定是负数
C.海拔0m表示没有高度
D.非负数是指正数和0
【迁移应用】
1.下列语句正确的是 （ ）
A.0℃表示没有温度
B.0表示什么也没有
C.0是非正数
D.0既可以看作是正数又可以看作是负数
2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.
解：答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m，表示水位不上升也不下降.
例4.一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.
（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？
（2）这个小组的达标率是多少？
解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36．
（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．
【迁移应用】
某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不
完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
（1）在销售过程中①最低售价为每件______元；②最高获利为每件______元.
（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
解：（1）①40-6=34元，②40+5-32=13元，
（2）5×4+2×9+1×3﹣2×5﹣3×4﹣6×5+（40﹣32）×30＝229元，
答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元．
例5.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30)mL”的字样，那么(600±30)mL表示什么意思？质检员抽查了5瓶该产品，饮料的容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的5瓶饮料的容量是否合格？
解：(600±30)mL表示合格产品的容量范围在(600-30)mL到(600+30)mL之间(即在570mL～630mL之间)，因此抽查的5瓶饮料中容量为603mL、611mL、588 mL、628mL的合格，容量为568mL的不合格.
【迁移应用】
1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(图中长度单位：mm) ，其中不合格的是( )
A.φ45.02 B.φ44.9 C.φ44.98 D.φ45.01
一商品的标准价格是120元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%.
(1)±10%的含义是__________________________________;
(2)该商品的最高价格是________，最低价格是_______.
例6.【数形结合思想】如果一个物体向左移动5m，记作-5m，那么：
(1)这个物体第二次移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置有多远？
(2)如果第二次移动+7m，那么是什么意思？这时物体在它两次移动前的什么位置？
解：(1)表示这个物体第二次向右移动5m，这时物体回到了出发点，即在它两次移动前的位置上.
(2)表示这个物体第二次向右移动71m，这时物体在出发点的右边2m处，即在它两次移动前的右边2m处.
【迁移应用】
文具店、书店和玩具店依次位状元成才于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处.小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明在( )
A.文具店 B.玩具店
C.文具店西边40m处 D.玩具店西边60m处
例7.观察下面一列数：
-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9，…
(1)这一列数中的第101个数是_____，第1000个数是________.
(2)在前1000个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)2033是否在这列数中？若在，说出它是第几个数；若不在，请说明理由.
解：(2)因为正数和负数是间隔交替出现，所以前1000个数中，正数和负数各有500个.
(3)2033不在这列数中.理由：根据这列数的排列规律，奇数前面的符号都是“-”号，所以2033不在这列数中.
【迁移应用】
将一串数按下列规律排列，回答后面的问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2043个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
解：(1)正数.
(2)负数排在B，D的位置.
(3)因为2043÷4=510……3，
所以第2043个数是负数，排在对应于D的位置.
（六）小结梳理
五、教学反思
本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.
教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.