2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之代数式的值练习

这是一份2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之代数式的值练习，共16页。试卷主要包含了2的值为 　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•旺苍县期中）如果代数式x﹣2y﹣2的值为2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．﹣5
2．（2024秋•西乡塘区校级期中）当a＝﹣2时，代数式﹣3a+5的值是（ ）
A．11B．0C．﹣1D．﹣11
3．（2024秋•金水区校级期中）若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+4x2﹣6x的值是（ ）
A．﹣12B．13C．﹣11D．11
4．（2024秋•南海区期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算2x+1的值最后输出的结果是（ ）
A．3B．7C．15D．31
5．（2024秋•龙岗区期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（ ）
A．23B．53C．143D．233
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•深圳校级期中）若a，b互为倒数，a，c互为相反数，且d的绝对值为2，则代数式d2−d⋅(a+ab+c2)3的值为 ．
7．（2024秋•同安区期中）若代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣2的值是 ．
8．（2024秋•晋江市期中）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+2值是﹣4，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣3bx﹣5值是 ．
9．（2024秋•金牛区校级期中）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为 ．
10．（2024秋•合肥期中）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则代数式（a﹣b）2的值为 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•天河区校级期中）学校有一块长为20m，宽为10m的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个“生命的园子”（学生自主花园）．如图，空地有两面是墙，在不靠墙的两面均需留出宽为x m的小路，余下的长方形部分做为“生命的园子”，种植各种瓜果蔬菜．
（1）“生命的园子”的长a＝ m，“生命的园子”的宽b＝ m；（用含x的式子表示）
（2）如果要给“生命的园子”周围围上护栏（靠墙的地边不用围）：
①求所围护栏的总长度l（用含x的式子表示）；
②当x＝2.5时，求护栏的总长度l为多少米？
12．（2024秋•新城区校级期中）如图是某校的一块长为16m，宽为x m的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜．
（1）用含x的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积；
（2）若x＝7，求剩余部分的面积．
13．（2024秋•长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+12by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y=−12时，求代数式3ax﹣24by3﹣7的值．
14．（2024秋•梁溪区校级期中）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）．
15．（2024秋•朝阳区校级期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．代数式．x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为 ．
【阅读理解】小芳在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，
∴代数式：2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+1的值为8，则代数式﹣2x2﹣2x+4的值为 ．
（2）若当x＝2时，ax3+bx+5的值为15，求当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值．
【拓展应用】
若m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，则代数式4m2+7mn+n2的值为 ．
2024-2025学年上学期初中数学华东师大版（2024）七年级期末必刷常考题之代数式的值
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋•旺苍县期中）如果代数式x﹣2y﹣2的值为2，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣2B．0C．3D．﹣5
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：∵3﹣2x+4y＝﹣2x+4y+3，
∵x﹣2y﹣2＝2，
∴x﹣2y＝4，
∴当x﹣2y＝4时，原式＝﹣2x+4y+3＝﹣2（x﹣2y）+3＝﹣2×4+3＝﹣5．
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
2．（2024秋•西乡塘区校级期中）当a＝﹣2时，代数式﹣3a+5的值是（ ）
A．11B．0C．﹣1D．﹣11
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】A．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当a＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣2）+5＝11．
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
3．（2024秋•金水区校级期中）若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+4x2﹣6x的值是（ ）
A．﹣12B．13C．﹣11D．11
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】B．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当2x2﹣3x＝6时，原式＝2（2x2﹣3x）+1＝2×6+1＝13．
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
4．（2024秋•南海区期中）按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算2x+1的值最后输出的结果是（ ）
A．3B．7C．15D．31
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】依据程序图进行运算即可．
【解答】解：开始输入的x值为3，
∵2x+1＝2×3+1＝7，
将x＝7再次输入得：
2×7+1＝15，
∴2x+1的值最后输出的结果是15，
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，求代数式的值，本题是操作性题目，理解程序图的实际意义是解题的关键．
5．（2024秋•龙岗区期中）如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（ ）
A．23B．53C．143D．233
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：若输入a的值为3，
则（32﹣4）×13
＝（9﹣4）×13
＝5×13
=53，
故选：B．
【点评】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋•深圳校级期中）若a，b互为倒数，a，c互为相反数，且d的绝对值为2，则代数式d2−d⋅(a+ab+c2)3的值为 154或174 ．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】154或174．
【分析】由题意知，ab＝1，a+c＝0，|d|＝2，则d＝±2，d2＝4，分d＝2，d＝﹣2，两种情况计算求解即可．
【解答】解：由条件可知：ab＝1，a+c＝0，|d|＝2，d＝±2，d2＝4，
分类讨论如下：
当d＝2时，原式＝4﹣2×(12)3=154；
当d＝﹣2时，原式＝4﹣（﹣2）×(12)3=174；
综上所述，代数式的值为154或174．
故答案为：154或174．
【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，代数式求值．熟练掌握倒数，相反数，绝对值是解题的关键．
7．（2024秋•同安区期中）若代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y﹣2的值是 4 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．
【答案】4．
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当x+2y＝3时，原式＝2（x+2y）﹣2＝2×3﹣2＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
8．（2024秋•晋江市期中）当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+2值是﹣4，则当x＝﹣1时，代数式ax3﹣3bx﹣5值是 1 ．
【考点】代数式求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】1．
【分析】把x＝1代入ax3﹣3bx+2＝﹣4，求出a﹣3b，再把x＝﹣1代入ax3﹣3bx﹣5，然后写成含有a﹣3b的形式，最后整体代入求值即可．
【解答】解：∵当x＝1时，ax3﹣3bx+2＝﹣4，
∴a﹣3b＝﹣6，
当x＝﹣1时，
ax3﹣3bx﹣5
＝（﹣1）3a﹣3b×（﹣1）﹣5
＝﹣a+3b﹣5
＝﹣（a﹣3b）﹣5
＝﹣（﹣6）﹣5
＝6﹣5
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握利用整体代入求值法求代数式的值．
9．（2024秋•金牛区校级期中）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为 13 ．
【考点】代数式求值．
【专题】数与式；运算能力．
【答案】13．
【分析】先利用平方差公式求出x2﹣2x＝5，再代入计算即可得．
【解答】解：∵（x+2）（x﹣2）﹣2x＝x2﹣4﹣2x＝1，
∴x2﹣2x＝5，
∴2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了平方差公式、代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
10．（2024秋•合肥期中）若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则代数式（a﹣b）2的值为 25 ．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】25．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a﹣b）2＝（﹣3﹣2）2＝25．
故答案为：25．
【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
11．（2024秋•天河区校级期中）学校有一块长为20m，宽为10m的长方形空地，现在打算利用这块空地打造一个“生命的园子”（学生自主花园）．如图，空地有两面是墙，在不靠墙的两面均需留出宽为x m的小路，余下的长方形部分做为“生命的园子”，种植各种瓜果蔬菜．
（1）“生命的园子”的长a＝ （20﹣x） m，“生命的园子”的宽b＝ （10﹣x） m；（用含x的式子表示）
（2）如果要给“生命的园子”周围围上护栏（靠墙的地边不用围）：
①求所围护栏的总长度l（用含x的式子表示）；
②当x＝2.5时，求护栏的总长度l为多少米？
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（20﹣x），（10﹣x）；
（2）①30﹣2x；
②25．
【分析】（1）根据长和宽分别减去小路的宽，可得答案；
（2）先根据（1）中的答案，求出“生命的园子”的周长的一半，再代入计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，可知a＝（20﹣x）m，b＝（10﹣x）m，
故答案为：（20﹣x），（10﹣x）；
（2）①围护栏的总长度为l＝（20﹣x）+（10﹣x）
＝20﹣x+10﹣x
＝30﹣2x，
答：所围护栏的总长度为（30﹣2x）米；
②当x＝2.5时，原式＝30﹣2×2.5＝30﹣5＝25（米），
答：护栏的总长度为25米．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，涉及到整式的加减运算，熟练掌握代数式的表示方法，以及整式加减运算法则是解题的关键．
12．（2024秋•新城区校级期中）如图是某校的一块长为16m，宽为x m的长方形劳动基地，张老师在这块劳动基地上划分出了两块三角形区域用来种植玉米和蔬菜．
（1）用含x的代数式表示出剩余部分（空白区域）的面积；
（2）若x＝7，求剩余部分的面积．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（3x+25）m2；
（2）46m2．
【分析】（1）空白部分面积等于长方形面积减去玉米基地和蔬菜基地的面积之和，据此列式求解即可；
（2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，长方形的面积为：16x（m2），
玉米基地的面积为：12×16x＝8x（m2），蔬菜基地的面积为：12×（16﹣6）（x﹣5）＝5（x﹣5）（m2），
∴空白区域的面积＝16x﹣8x﹣5（x﹣5）
＝16x﹣8x﹣5x+25
＝（3x+25）m2；
（2）将x＝7代入3x+25中，得3×7+25＝46（m2），
答：剩余部分的面积为46m2．
【点评】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
13．（2024秋•长宁区校级期中）已知x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+12by+7的值为﹣9；当x＝﹣4，y=−12时，求代数式3ax﹣24by3﹣7的值．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】17．
【分析】由题意可得8a﹣2b+7＝﹣9，即4a﹣b＝﹣8，将x＝﹣4，y=−12代入3ax﹣24by3﹣7并变形后代入数值计算即可．
【解答】解：∵x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3+12by+7的值为﹣9，
∴8a﹣2b+7＝﹣9，
整理得：4a﹣b＝﹣8，
当x＝﹣4，y=−12时，
3ax﹣24by3﹣7
＝﹣12a+3b﹣7
＝﹣3（4a﹣b）﹣7
＝﹣3×（﹣8）﹣7
＝24﹣7
＝17．
【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件求得4a﹣b＝﹣8是解题的关键．
14．（2024秋•梁溪区校级期中）如图，某社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，其余荒地（阴影部分）绿化种草皮，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求草皮的种植面积（结果保留π，用含a的代数式表示）；
（2）当a＝24，计算草皮种植面积的值（π取3）．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）S阴影＝（20a﹣204﹣50π）平方米；（2）126平方米．
【分析】（1）根据图形表示出正方形ABCD和长方形EFGC的边长，半圆的半径，然后根据“S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆”列出代数式即可；
（2）当a＝24米，π取3代入（1）的代数式求值即可．
【解答】解：（1）如图所示：
∵四边形ABCD和是四边形EFGC均为长方形，
∴AB＝CD，CE＝FG＝（a﹣6）米，BC＝AD＝14米，CG＝EF＝6米，
又∵DE＝6，
∴CD＝CE﹣DE＝a﹣6﹣6＝（a﹣12）米，BG＝BC+CG＝14+6＝20米，
∴半圆的半径为10米，
∴S阴影＝S长方形ABCD+S长方形EFGC﹣S半圆，
即S阴影＝14（a﹣12）+6（a﹣6）−12π×102＝（20a﹣204﹣50π）平方米；
（2）当a＝24米，π取3时，
S阴影＝20×24﹣204﹣50×3＝126（平方米）．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，准确识图，熟练掌握长方形和圆的面积计算公式是解决问题的关键．
15．（2024秋•朝阳区校级期中）【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．代数式．x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为 5 ．
【阅读理解】小芳在做作业时采用的方法如下：由题意得x2+x+3＝7，则有x2+x＝4，
∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，
∴代数式：2x2+2x﹣3的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式x2+x+1的值为8，则代数式﹣2x2﹣2x+4的值为 ﹣10 ．
（2）若当x＝2时，ax3+bx+5的值为15，求当x＝﹣2时，ax3+bx+3的值．
【拓展应用】
若m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，则代数式4m2+7mn+n2的值为 ﹣4 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】材料呈现：5；（1）﹣10；（2）﹣7；拓展应用：﹣4．
【分析】（1）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
（2）利用题干给定的方法，利用整体思想代入求值即可；
拓展应用：根据4（m2+2mn）﹣（mn﹣n2），即可求解．
【解答】解：材料呈现：∵x2+x+3＝7，
∴x2+x＝4，即2x2+2x＝8，
∴2x2+2x﹣3＝8﹣3＝5，
故答案为：5；
（1）∵x2+x+1＝8，
∴x2+x＝7，
∴﹣2x2﹣2x+4＝﹣2（x2+x）+4＝﹣2×7+4＝﹣10，
故答案为：﹣10；
（2）∵当x＝2时，ax3+bx+5的值为15，
∴23a+2b+5＝15，
∴8a+2b＝10，
∴当x＝﹣2时，
ax3+bx+3，
＝（﹣2）3a﹣2b+3，
＝﹣8a﹣2b+3，
＝﹣（8a+2b）+3，
＝﹣10+3，
＝﹣7；
拓展应用：∵m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，mn﹣n2＝﹣4，
∴4（m2+2mn）﹣（mn﹣n2）＝4×（﹣2）﹣（﹣4），
4m2+8mn﹣mn+n2＝﹣4，
4m2+7mn+n2＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键．
考点卡片
1．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
4．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•1a=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是1a．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
5．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
6．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
7．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
8．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置