四川省成都市2024-2025学年高一上学期期末数学模拟1试卷（Word版附解析）

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第 = 1 \* ROMAN I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上的无效．
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.若，则（ ）

【答案】A
【解析】因为的解集为，∴
∴，故选A.
2.已知，则（ ）
【答案】D
【解析】∵，∴，所以
，故选D.
3.函数的图象大致为（ ）

A B C D
【答案】D
【解析】∵，所以是偶函数，排除A，C选项
又因为时，，∴排除B，故选D.
4.函数的最大值为（ ）

【答案】B
【解析】∵在上单调递增，且此时，而在单调递减
∴根据复合函数单调性性质可知：在上单调递减
∴当时，有最大值为，故选B.
5.2023年8月29日，化为在官方网站发布了Mate60系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G技术更是遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销售量约达80万台，第二周的增长率为，第三周的增长率为，这两周的平均增长率为（均大于零），则（ ）

【答案】B.
【解析】由题意可知：，∴
∴，故选B.
6.已知是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）

【答案】D
【解析】∵是定义在上的减函数，所以，解得，故选D.
7.若，下列结论错误的是（ ）
的最大值为1 的最小值为
的最大值为 的最大值为2
【答案】C.
【解析】∵，∴，∴，当且仅当时有最大值1，当且仅当时有最小值，故A，B选项正确
∵，∴，
∴，当且仅当时等号成立.
∴的最大值为2，∴选项C错误.
，当且仅当时等号成立，所以选项D正确.
故选C.
8.设，则（ ）

【答案】D.
【解析】
∴
，，∴
故，选项D正确.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对得部分分．
9.假设下列等式两边都有意义，则等式成立的是（ ）


【答案】ABD.
【解析】对于选项A，，
，所以选项A正确.
对于选项B，，所以选项B正确
对于选项C：
当且仅当时，等式成立，所以选项C错误.
对于选项D：
，所以选项D正确.
故选：ABD.
10.教材中用二分法求方程的近似解时，设函数来研究，通过计算列出了它的对应值表如下：
分析表中数据，下列说法正确的是（ ）
方程有实数根
若精确度为，则近似解可取为 若精确度为，则近似解可取为
【答案】BC.
【解析】易求得在定义域内单调递增，所以在定义域内最多有一个零点，不妨设为，根据图表数据和零点存在性定理可知，.选项B正确.
∴，选项A错误.
∵，所以精确度为时，近似解可取为，选项C正确.
∵，所以精确度为时，则近似解不可取为，选项D错误.
故选：BC.
11.函数满足，对任意实数都有，且当时，.设，则下列命题中正确的是（ ）
函数有对称中心
函数为奇函数 函数为减函数
【答案】ABC
【解析】∵对任意实数都有，∴有，∴
，∴，选项A正确.
令，则有，故，∴关于对称.
选项B正确.
，∴为奇函数，选项C正确.
对于任意的，有，则，所以单调递增，故也为增函数，∴选项D正确.
第 = 2 \* ROMAN II卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．
12.计算： .
【答案】1.
【解析】
13.已知函数，则 .
【答案】0.
【解析】因为，所以
14.设函数的定义域为，且满足，则不等式的解集是_______.
【答案】.
【解析】设，则，∵的定义域为，∴
又由得
∵，∴是定义在上的奇函数
且，在定义域内单调递增，∴在定义域内单调递减
∴在定义域内单调递增
∴，化简整理为，解得
∴，故解集为
四、解答题：本题共5个小题，其中15题13分，16，17题15分，18，19题17分，共77分.
15.在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在的正半轴上，终边与单位圆的交点为.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意得：
由三角函数的定义得：
（2）
16.设为偶函数.
（1）求的值；
（1）判断在区间的单调性，并证明.
【答案】（1）；（2）在区间单调递增，证明见解析.
【解析】（1）∵为偶函数，所以恒成立
即
，即
∴，
又∵，∴
（2）在区间单调递增，证明如下：
由（1）知：
设，则
∵，∴∴
∴即
∴在区间单调递增
17.药物在血液内浓度与时间的关系因使用方式不同而不同.使用注射方式，注射后4小时内，药物在血液中的浓度（单位：）与时间（单位：）满足（为常数）；使用口服方式，药物在血液内浓度（单位：）与时间（单位：）满足关系式.现同时进行注射和口服，且注射和口服的吸收与代谢互不干扰.设同时使用两种方式后，血液中药物浓度等于单独使用每种方式的浓度之和.
（1）若，求内何时血液中药物浓度最高，并求出最大值；
（2）要使用药后内血液药物浓度不低于，求正数的取值范围.
【答案】（1）当时血液中药物浓度最高，最大值为6.（2）
【解析】（1）当时，药物在血液中浓度与时间的关系为
①当时，
②当时，（当且仅当时等号成立），∴
∴
故当时，血液中药物浓度最高，为6.
（2）由题意可知：
①当时，恒成立
∴
∵时，
∴
②当时，恒成立
∴
设，，∵，∴
∴
综上：的取值范围为.
18.已知二次函数的图象经过点，满足且函数是偶函数.函数.
（1）求二次函数的解析式；
（2）若恒成立，求的范围；
（3）若恰好有三个零点，求及函数的零点.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）由题意可设
∵函数是偶函数，∴关于对称，∴，故
又∵经过点，且
∴
解得：
∴.
（2）由（1）知：，易得在区间单调递增，∴
∵恒成立
∴对恒成立
∴，解得：
∴的取值范围为.
（3）设
由得：
即，∴
由恰好有三个零点可知的一个根为，设另一根为
∴，解得：
由得
综上：.
19.函数是一个特殊的函数，在人工智能领域和生物学中发挥着重要的作用，其数学表达式是.
（1）判断的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求的值；
（3）若函数在上有零点，求实数的取值范围.
【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）；（3）.
【解析】（1）在上单调递增.
证明：任取，则
∵，∴，即
∴且.
∴在上单调递增.
（2）由题意：∴
则
设
则
∴，
∴
（3）由题意：
设，当时，
∴原条件等价于在上有解
分离参数可得：
∵，∴
而在区间单调递增
∴当时，
∴
综上：的取值范围为.