浙江省衢州市2023-2024学年高一(上)1月期末数学试卷(解析版)

这是一份浙江省衢州市2023-2024学年高一(上)1月期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为集合，
所以.
故选：D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知函数为偶函数，则（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】C
【解析】因为为偶函数，所以，
所以，所以，
所以，因为不恒为，
所以，所以.
故选：C.
4. （ ）
A. B. -2C. 2D. 4
【答案】D
【解析】.
故选：D.
5. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
因此，
于是有
.
故选：C.
6. 函数在的图象如图所示，则曲线对应的函数分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
因为
所以曲线对应的函数分别为.
故选：B.
7. 根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示建立平面直角坐标系，假设，，
由题意易知，则，
所以该基地受热带风暴中心影响的时长.
故选：B.
8. 已知实数满足，则（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】由，可得，则，
可得，
因为函数在定义域上为单调递增函数，
又由，所以 ，可得，即，
所以.
故选：C.
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在区间上单调递减
D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
【答案】AC
【解析】的最小正周期为，故A正确；
由得的所有对称轴为，
其中不包含直线，故B不正确；
由得的所有单调递减区间为
，当时，，故C正确；
的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，故D不正确.
故选：AC.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】A：因为，所以由，
当且仅当取等号，因此本选项正确；
B：当时，
显然成立，但是不成立，因此本选项不正确；
C：因为，所以由，
当且仅当取等号，因此本选项正确；
D：因为，所以由，
因此有，
当且仅当时取等号，即，因此本选项正确.
故选：ACD.
11. 已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 的值域为D. 在上单调递增
【答案】ACD
【解析】在中，
令，得，或，
在中，令，得，
因为时，，所以，
显然由，因此，因此选项A正确；
因为，所以函数不可能为奇函数，因此选项B不正确；
在中，令，
所以有，
当时，所以时，因此由，
而，所以的值域为0，+∞，因此选项C正确；
设，显然，即有成立，
因为，
所以由，而，
所以由，
因为的值域为0，+∞，所以，
因此由，
即在R上单调递增，所以选项D正确.
故选：ACD.
12. 已知函数，则（ ）
A. 若函数有3个零点，则
B. 函数有3个零点
C. ，使得函数有6个零点
D. ，函数的零点个数都不为4
【答案】BD
【解析】函数的图象如下图所示：
A：令，
当函数y=gx有3个零点时，函数与直线有三个不同的交点，
由图象可知，，因此本选项不正确；
B：由函数的图象可知：，
令，可解，舍去，
当时，由图象可知有三个实数解，因此本选项正确；
C：当函数有6个零点时，此时有，
当时，即，
当时，，
由图象可知，函数与直线最多有三个不同的交点，
因此要想有函数有6个零点，必有，
因此本选项不正确；
D：由，
令，则，
当时，即或，
当时，有两个不同的实根，
当时，有三个不同的实根，
所以此时函数有五个零点，
当时，，或，或，
由图象可知此时时函数一共有七个零点，
当时，，或，或，
由图象可知函数此时一共有6个零点，
当时，，或，
由图象可知函数此时一共有3个零点，
当时，，即，此时不等式的解集为空集，
综上所述：，函数的零点个数都不为4.
故选：BD.
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. __________0（填“>”或“